2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第二册） 10.3 频率与概率（精练）（教师版含解析）.docx

1、10.3 频率与概率(精练)【题组一 频率与概率的理解】1(2021全国高一课时练习)气象站在发布天气预报时说“明天本地区降雨的概率为90%”，你认为下列解释正确的是( )A本地区有90%的地方下雨B本地区有90%的时间下雨C明天出行不带雨具，一定被雨淋D明天出行不带雨具，有90%的可能被雨淋【答案】D【解析】明天本地区降雨的概率为90%意味着有90%的可能会下雨，结合选项可知只有D正确，故选：D.2(2021河南高一期末)下列说法正确的是( )A在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率B掷一枚骰子次，“出现点”与“出现点”是对立事件C甲乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”

2、，“乙中靶”，则“恰有一人中靶”D拋掷一枚质地均匀的硬币，若前次均正面向上，则第次正面向上的概率小于【答案】A【解析】对于A，在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率，A正确；对于B，掷一枚骰子次，“出现点”与“出现点”是互斥事件，但不是对立事件，B错误；对于C，“靶被击中”，C错误；对于D，抛掷一枚质地均匀的硬币，无论哪一次，正面向上的概率都等于，D错误.故选：A.3(2021河北石家庄市第一中学东校区 )对于概率是1(千分之一)的事件，下列说法正确的是( )A概率太小，不可能发生B1000次中一定发生1次C1000人中，999人说不发生，1人说发生D1000次中有可能发生100

3、0次【答案】D【解析】概率是1说明发生的可能性是1，每次发生都是随机的，1000次中也可能发生1000次，只是发生的可能性很小.故选：D.4(2021浙江宁波赫威斯肯特学校 )总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是( )A买1张一定不中奖B买1000张一定中奖C买2000张一定中奖D买2000张不一定中奖【答案】D【解析】中奖率是只是刻画了中奖的可能性，随机事件发生与否是随机的，概率不能决定是否发生，因此选项ABC说法都不正确；选项D正确说法正确；故选项：D.5(2021广东江门高一期末)经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为：型的基因类型为，型的基因类型为或，型的

4、基因类型为或，型的基因类型为，其中、是显性基因，是隐性基因.若一对夫妻的血型一个型，基因类型为，一个型，基因类型为.则他们的子女的血型为()A型或型B型或型C型或型D型或型【答案】D【解析】因为一对夫妻的血型一个型，基因类型为，一个型，基因类型为，则他们的子女的基因类型为：、，所以对应的血型为型或型.故选：D.6(2021广东仲元中学 )(多选)下列说法错误的是( )A随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率B某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖C连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为D某市气象台预报“明天本

5、市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水【答案】BCD【解析】由频率和概率的关系可知随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，A正确，某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票不一定能中奖，B错误，掷一枚硬币出现反面的概率为，C错误，某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是明天有70%的可能会降水，D错误，故选：BCD.7(2021河北承德第一中学 )(多选)下列说法错误的是( )A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人

6、一定治愈C随机试验的频率与概率相等D天气预报中，预报明天降水概率为，是指降水的可能性是【答案】ABC【解析】对于A，甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，是指每场比赛，甲胜的可能性为，则比赛5场，甲可能胜3场、2场、1场、0场，故A错误；对于B，治愈率为，是指每个人治愈的可能性是，不是说前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈，故B错误；对于C，随机试验的频率是变化的，概率是频率的稳定值，是固定的，故C错误；对于D，天气预报中，预报明天降水概率为，是指降水的可能性是，故D正确.故选：ABC8(2021广东佛山市第三中学 )(多选题)下列说法中错误的有( )A任何事件的概率总是在(0，1)之间B频率是

7、客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定【答案】ABD【解析】必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，故A错；频率是由试验的次数决定的，故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错. 故选：ABD.9(2021湖北应城市第一高级中学 )(多选)下列说法不正确的是( )A某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖B频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值C连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀D某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降

8、水，30%认为不降水【答案】AD【解析】中奖概率为，并不是买1000张这种彩票一定能中奖，故A错误；结合概率的概念即可判断B项正确；C项中说的是“可以认为”，故C项正确：降水概率为70%就是降水的可能性有70%，故D错误.故选：AD.10(2021山东菏泽高一期末)(多选)下列说法中，正确的是( )A概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率C频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D任意事件发生的概率总满足【答案】AC【解析】根据频率和概率的定义易得AC正确；对B，因为概率是频率的稳定值，频率是概率的近似

9、值，不能说频率就是概率，故B错误；对D，任意事件发生的概率总满足，故D错误.故选：AC.11(2021云南昆明市官渡区云子中学长丰学校高二开学考试)(多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是A抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D张明李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相

10、等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是,而李华获胜的概率是,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD【题组二 利用频率估计概率】1(2021全国高一专题练习)某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未打中假设此人射击1次，则中靶的概率约为_；中10环的概率约为_【答案】0.9 0.2 【解析】中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为0.9，所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9，同理，中10环的概率约为0.

11、2.故答案为：0.9；0.2.2(2021全国高一课时练习)从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量(单位：g)分别为：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5501.5 g之间的概率为_.【答案】0.25【解析】质量在497.5501.5 g之间的有498， 501， 500，501，499共5袋，所以其频率为0.25，由此我们可以估计质量在497.5501.5 g之间的概率为0.25.故答案为：0

12、.25.3(2021安徽华星学校)某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩不少于9环的概率为_.【答案】【解析】由题意可得射击成绩不少于9环的频率为，所以这名运动员只射击一次，射击成绩不少于9环的概率约为，故答案为：4(2021全国高一课时练习)某人连续掷一枚质地均匀的硬币24000次，则正面向上的次数最有可能是_次.【答案】12000【解析】由正面向上的概率为，所以，故答案为：120005(2021北京市顺义区第一中学)某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14

13、人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为_.【答案】【解析】设选考物理的学生为集合，选考地理的同学为集合，由题意可得：，即，解得：，所以该班有人既选考物理又选考地理，所以从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为，故答案为：.6(2021北京首都师范大学附属中学)两台机床加工同样的零件，第一台的不合格品率为，第二台的不合格品率为，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件数是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为_.【答案】【解析】设第一台机床加工了件，则第一台机床加工了件，因为第一台的不合格品率为，第二台的不合格品率

14、为，所以第一台机床产生的不合格品有，第二台机床产生的不合格品有，两台机床的不合格品共有，两台机床共生产了件，所以现任取一零件，则它是合格品的概率为，故答案为：.7(2021全国高一课时练习)某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心

15、吗？(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？【答案】(1)0.9；(2)270；(3)不一定击不中靶心；(4)不一定【解析】(1)由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为.(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击不中靶心.(4)由概率的意义知，不一定.8(2021全国高一课时练习)下面是某批乒乓球质量检查结果表：抽取球数5010020050010002000优等品数45921944709541902优等品出现的频率(1)在上表中

16、填上优等品出现的频率；(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少.【答案】(1)答案见解析；(2)0.95.【解析】(1)如下表所示：抽取球数5010020050010002000优等品数45921944709541902优等品出现的频率0.90.920.970.940.9540.951(2)由表中数据可估计，这批乒乓球优等品的概率是0.959(2021广东兴宁9)某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，并按，分组，得到频率分布直方图如下，假设甲、乙两种酸奶的日销售量相互独立.(1)写出频率分布直方图(甲)中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位：箱

17、)的方差分别为，试比较与的大小；(只需写出结论)(2)用频率估计概率，求在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率.【答案】(1)，；(2)0.42【解析】(1)根据频率分布直方图(甲)可得：，解得，根据两个频率分布直方图可得，乙种酸奶日销售量数据更集中，所以；(2)设事件A：在未来的某一天，甲种酸奶的销售量不高于20箱，事件B：在未来的某一天，乙种酸奶的销售量不高于20箱，事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱，则，所以.10(2021全国高一课时练习)操作1：将粒黑芝麻与粒白芝麻放入一个容器中，并搅拌均匀，再用小杯从容器中取出一杯芝麻，计算

18、黑芝麻的频率.操作2：将粒黑芝麻与粒白芝麻放入一个容器中，并搅拌均匀，再用小杯从容器中取出一杯芝麻，计算黑芝麻的频率.通过两次操作，你是否有所发现？若有一袋芝麻，由黑、白两种芝麻混合而成，你用什么方法估计其中黑芝麻所占的百分比？【答案】答案见解析【解析】通过两次操作，我们会有所发现，比如：操作1中，黑芝麻的频率为，操作2中，黑芝麻的频率为，在搅拌均匀的前提下，由此可想到可将这袋芝麻搅拌均匀后从中取出一杯，将此杯中黑芝麻的频率作为黑芝麻所占的百分比的估计.11(2021湖南长沙 )从长沙高铁南站到黄花机场共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从高铁站到机场的人进行调查，调查结果如下：所用时间

19、(分钟)10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)选择L1的人数2616106选择L2的人数61227123(1)试估计30分钟内能从高铁站赶到机场的概率；(2)某医疗团队急需从高铁站去机场支援某地疫情防控，需在40分钟内到达机场，为了尽最大可能在允许时间内赶到机场请你从用时的角度，通过计算说明他们该如何选择路径【答案】(1)；(2)选择路径L2.【解析】(1)由题意得：；(2)选择L1：，选择L2：由于P1P2，选择路径L2.12(2021河南高一期末(理)2021年春天，某市疫情缓解，又值春暖花开，于是人们纷纷进行户外运动.现统计某小区约10000人的每日运动时间(分钟)

20、的频率分布直方图如下.(1)求的值；(2)从该小区任选1人，则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率.【答案】(1)；(2)0.35.【解析】(1)由，得，即.(2)，则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率为0.35.13(2021河南高一期末)随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：剧本类别类类类类类演出场次好评率好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值(1)从上表各类剧中随机抽取场剧，估计这场剧获得了好评的概率；(2)为了了解，两类剧比较受欢迎的原因，现用分

21、层随机抽样的方法，按比例分配样本，从，两类剧中取出场剧，对这场剧的观众进行问卷调查若再从这场剧中随机抽取场，求取到的场剧中，两类剧都有的概率【答案】(1)；(2)【解析】(1)设“随机抽取场剧，这场剧获得好评”为事件获得了好评的场次为所以(2)根据题意，两类剧演出场次之比为所以类剧抽取场，记为，类剧抽取场，记为，从中随机抽取场，所有取法为，共种取到的场中，两类剧都有的取法为，共种所以取到的场中，两类剧都有的概率【题组三 随机模拟估计概率】1(2021河北大名县第一中学 )袋子中有四个小球，分别写有“中华民族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法

22、估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中华民族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为_.【答案】【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率约为，故答案为：2(2022全国高一课时练习)天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验：利用计算机产生09之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数是：则下个星期恰有2天涨潮的概率为_.【答案】.【解析】产生20组随机数相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨潮的概率近似值为，故答案为：