2023版高中数学新同步精讲精炼（选择性必修第一册） 2.3 直线的交点坐标与距离公式（精练）（教师版含解析）.docx

1、2.3 直线的交点坐标与距离公式(精练)【题组一 交点】1(2021山东)若(1，2)为直线2x3ya0与直线bxy10的交点，则ab的值为 【答案】8【解析】由题意得，解得，所以ab8.2(2021全国高二课时练习)已知与两点间的距离是17，求a的值 【答案】8【解析】因为与两点间的距离是17，所以，解得：a83(2021全国高二(文)已知直线：，点，若直线与线段相交，则的取值范围为 【答案】【解析】直线方程变形得：.由得，直线恒过点，由图可知直线的斜率的取值范围为：或，又，或，即或，又时直线的方程为，仍与线段相交，的取值范围为.故选：C.4(2021全国高二课时练习)已知，直线与线段交于点

2、，且，则实数的值为 【答案】2【解析】设，则.，5(2021全国高二课时练习)若直线5x4y2m10与直线2x3ym0的交点在第三象限，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】由得所以两直线的交点坐标为.又此交点在第三象限，所以解得m，所以实数m的取值范围是.故答案为：6(2021广东)已知点A(3，4)，B(2，)在x轴上有一点P，使|PA|PB|，则P点坐标为_【答案】【解析】设点P(x，0)，则有|PA|，|PB|.由|PA|PB|，得x26x25x24x7，解得x，即所求点P为.故答案为：7(2021广西)在直线5x4y8m和直线3x2y6中，当m4时，两直线交点在第_象限【答案】二【解

3、析】由题意得,解得 ,因为m4,所以,所以两直线交点在第二象限.故答案为：二8(2021云南)斜率为2，且过两条直线3xy40和xy40交点的直线方程为_【答案】2xy40【解析】设所求直线方程为3xy4(xy4)0，即(3)x(1)y440，所以k2，解得5所求直线方程为2xy409(2021北京交通大学附属中学高二期末)已知直线与直线垂直，那么与的交点坐标是_.【答案】【解析】解：根据两条直线垂直的充要条件得：，解得，所以，与直线联立方程解方程得：，.所以与的交点坐标是.故答案为：10(2021全国高二课时练习)求下列两点间的距离：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，【答案】(1)8；(

4、2)3；(3)2；(4)【解析】(1)|AB|6+28；(2)|CD|1+43；(3)|PQ|2；(4)|MN|11(2021全国高二课时练习)求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：(1)，；(2)，【答案】(1)交点坐标为，图形见解析；(2)交点坐标为，图形见解析.【解析】(1)联立，解得，交点为，如下图所示：(2)联立，解得，交点为，如下图所示：12(2021全国高二课时练习)判断下列各对直线的位置关系如果相交，求出交点的坐标：(1)，；(2)，；(3)，【答案】(1)相交，；(2)重合；(3)平行【解析】(1)联立，解得x，y，其交点为(2)l1：2x6y+40化为与直线l2重合；(3)

5、l1：(1)x+y3，化为y(1)x+3；l2：x+(1)y2化为y(1)x，两条直线的斜率相等而在y轴上的截距不等l1/l2【题组二 三种距离】1(2021上海浦东新区华师大二附中高二开学考试)点P(-1，-1)到直线的距离为( )A0B1CD2【答案】B【解析】由点到直线的距离公式可得，故选：B2(2021全国高二专题练习)两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y100间的距离等于( )ABCD【答案】C【解析】l1的方程可化为9x12y60，又l2：9x12y100，所以，由平行线间的距离公式得，两条平行线间的距离d.故选：C.3(2021浙江湖州市高二期末)点到直线的距离是( )

6、ABC1D【答案】A【解析】点到直线的距离为，故选：A4(2021浙江)点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点为(3，4)，则|AB|等于( )A10B5C8D6【答案】A【解析】由题意得A(6，0)，B(0，8)，所以|AB|.故选：A5(2021江西)若过点A(3，a)和点B(4，b)的直线与y2x3平行，则|AB|的值为( )A3BC5D【答案】D【解析】由题意得2，即ba2.所以|AB|.故选：D6(2021全国高二专题练习)直线与直线交于点，则点到直线的最大距离为( )ABCD【答案】C【解析】由解得，所以，由，得，令，恒成立，所以直线恒过点，所以点到直线的最大距离为，故选：C7

7、(2021浙江高二单元测试)在直线上求一点P，使它到原点的距离与到直线的距离相等【答案】或【解析】设点P的坐标为，则，解之得点P的坐标为或8(2021全国高二课时练习)求下列点到直线的距离：(1)，；(2)，；(3)，【答案】(1)；(2)0；(3)【解析】(1)；(2)；(3)；9(2021山东泰安市)已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的(1)求直线的方程；(2)若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程【答案】(1)；(2)或【解析】(1)直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，斜率为，又直线过点，直线的方程为，即；(2)设直线的方程为，则点到直线的距离，解得或直线的方程为或10(20

8、20上海华师大二附中高二月考)已知直线与.(1)若、两点分别在直线、上运动，求的中点到原点的最短距离；(2)若，直线过点，且被直线、截得的线段长为，求直线的方程.【答案】(1)；(2)或.【解析】(1)因为、两点分别在直线、上运动，所以的中点的轨迹为与、平行且在它们中间的直线，设其方程为，、与y轴的交点分别为、，两点的中点为，且中点在直线，所以，所以，的中点到原点的最短距离即为原点到直线的距离，为. (2)过点且与x轴垂直的直线方程为，与、的交点为和，两点之间的距离为不符合题意，所以设的斜率为，直线方程为，由直线与 即，交点为为，由直线与 即，交点为所以两交点之间的距离为，解得，或，所求直线方

9、程为，或，即或.【题组三 对称问题】1(2021黑龙江)点关于直线的对称的点坐标为( )ABCD【答案】B【解析】设点关于直线的对称的点为，根据对称性的性质有：，所以点关于直线的对称的点坐标为.故选：B2(2021吉林)已知点与点关于直线对称，则点的坐标为ABCD【答案】D【解析】设,则，选D.3(2021哈尔滨)点关于直线对称的点的坐标是ABCD【答案】C【解析】设点，则线段的中点为，又点在直线上，所以 因为直线，所以 .联立，解得，.故选C.4(2021全国高二课时练习)如果关于直线的对称点为，则直线的方程是()A B C D【答案】A【解析】因为已知点关于直线的对称点为，故直线为线段的中

10、垂线， 求得的中点坐标为，的斜率为，故直线的斜率为， 故直线的方程为，即.故选：A.5(2021包头市)与直线关于坐标原点对称的直线方程为( )ABCD【答案】D【解析】设所求对称直线上任意一点的坐标为，则关于原点对称点的坐标为，该点在已知的直线上，则，即.故选：D.6(2021北京市平谷区)直线y4x5关于点P(2，1)对称的直线方程是( )Ay4x+5By4x5Cy4x9Dy4x+9【答案】C【解析】设直线上的点关于点的对称点的坐标为，所以，所以，将其代入直线中，得到，化简得，故选：C7(2021浙江高二期末)若直线与直线关于点(2，3)对称，则直线恒过定点的坐标为_，直线与的距离的最大值

11、是_.【答案】 【解析】直线恒过定点，直线与直线关于点(2，3)对称，故点关于点(2，3)对称的点为一定在直线上，故直线恒过定点；根据对称性知两条直线平行，当其垂直直线AB时，距离最大，为.故答案为：；.8(2020重庆复旦中学高二月考)根据条件求直线方程(1)已知直线，求其关于对称的直线的直线方程；(2)求直线关于直线对称的直线的方程【答案】(1)；(2)【解析】(1)设所求直线，在直线上取一点，则关于点的对称点在直线上，代入得：，所求直线方程为(2)由，解得，的交点，是直线的点，它关于直线的对称点为，则，解得，所以，则都在直线上，所以所在直线为，故直线的方程为9(2020全国高三专题练习)

12、已知点，直线：.(1)求直线关于点对称的直线方程；(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的重心坐标.【答案】(1)；(2).【解析】(1)设为所求直线上一点，其关于点对称的点为在直线上，则，所以，又，所以，整理得，即所求直线方程为：；(2)记直线与轴交点为，与轴交点为，由，令得，即；令得，即，又原点为，记中点为，则，连接，则三角形的重心点在线段上， 且满足，设，则，所以，即.【题组四 交点和距离在几何中的运用】1(2021全国高二专题练习)已知ABC的三个顶点是A(a，0)，B(a，0)和C，则ABC的形状是( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D斜三角形【答案】C【解析】因为kAC，kBC，

13、kACkBC1，所以ACBC.又ACa，|BC|a，所以ABC为直角三角形故选：C2(2021广东河源)已知点，点在轴上，则的最小值为( )A6BCD【答案】B【解析】点，点在轴上，点关系轴的对称点为，.故选：B.3(2021全国高二课时练习)以A(1，1)、B(2，1)、C(1，4)为顶点的三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形【答案】C【解析】，故，所以为直角三角形且以为直角顶点.故选C.4(2021福建)已知三条直线2x3y10,4x3y50，mxy10不能构成三角形，则实数m的取值集合为( )A B C D 【答案】D【解析】

14、三条直线不能围成一个三角形，(1)若2x3y10与mxy10平行，此时，若4x3y50与mxy10平行，此时；(2)三点共线时也不能围成一个三角形2x3y10与4x3y50交点是代入mxy10，则.故选：D.5(2021全国高二(文)若在直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则该最小值为( )ABCD【答案】C【解析】点关于直线对称的点为,如图则,所以 当且仅当三点共线时取得等号.故选：C6(2021全国高二专题练习)多选已知直线，则( )A恒过点B若，则C若，则D当时，不经过第三象限【答案】BD【解析】，当，即，即直线恒过点，故A不正确；若，则有 ，解得：，故B正确；若，则有，得，故C不正

15、确；若直线不经过第三象限，则当时， ，解得：，当时，直线，也不过第三象限，综上可知：时，不经过第三象限，故D正确.故选：BD7(2021全国高二专题练习)(多选)等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是( )ABCD【答案】AC【解析】设，根据题意可得即解得或所以或.故选：AC8(2021全国高二单元测试)直线和不能构成三角形，则的值为_.【答案】4，或【解析】当直线平行于时，.当直线平行于时，.当直线平行于时，无解.当三条直线经过同一个点时，把直线与的交点的坐标代入的方程，得，解得或.综上，满足条件的的值为4，或.故答案为：4，或.9(2021上海高二专题练习)如图，射

16、线，所在直线的方向向量分别为，点在内，于，于.(1)若，求的值；(2)若，的面积是，求的值；(3)已知为常数，的中点为，且，当变化时，求的取值范围.【答案】(1)；(2)或2；(3)【解析】(1)， 若，则，的方程为，即，则点到直线的距离为，；(2)直线OA的方程为,到直线的距离为,的面积为,或2；(3)设,设直线OA的倾斜角为,则，,根据题意得，解得， 代入，化简得动点T轨迹方程为.,当且仅当时,取得最小值.的取值范围是.10(2021上海高二专题练习)一束光从从光源射出，经轴反射后(反射点为)，射到线段上处.(1)若，求光从出发，到达点时所走过的路程；(2)若，求反射光的斜率的取值范围；(3)若，求光从出发，到达点时所走过的最短路程.【答案】(1) (2)(3)【解析】(1)关于轴的对称点，则此时 所以光所走过的路程即 (2)对于线段，令其端点 则， 所以反射光斜率的取值范围是 (3)若反射光与直线垂直，光所走过的路程最短，则由 当，即时，光所走过的最短路程为点到直线的距离，所以路程；当，即时，光所走过的最短路程为线段，其中所以 综上：.