2024.2福州延安中学初三（下）数学开学考试卷（解析版）.pdf

1、第1页/共27页 学科网（北京）股份有限公司福州延安中学 20232024 学年第二学期初三二月质量检测数学（满分 150 分，完卷时间 120 分钟）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）1.实数 5 的相反数是（）A.5 B.5 C.15 D.15【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可【详解】5 的相反数是 5 故选：A 2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对

2、称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 根据中心对称图形的定义直接判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选不项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D 3.如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）第2页/共27页 学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，根据立体图形，从左面看可得到该几何体的左视图，运用空间想象能

3、力准确得到左视图是解题的关键【详解】解：左视图即从左面看该立体图形，当从左面看时，最下面一层有两个小正方体，上面有一个小正方体，而且上面的小正方体是靠左侧，只有选项 B 符合题意，故选：B 4.中国信息通信研究院测算，2020-2025 年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过 8 万亿元，直接带动经济总产出达 10.6 万亿元其中数据 10.6 万亿用科学记数法表示为（）A.410.6 10 B.131.06 10 C.1310.6 10 D.81.06 10【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a

4、 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：10.6 万亿=106000 0000 0000=1.061013 故选：B【点睛】此题考查科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5.下列事件中，不是随机事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中靶心 B.打开电视机，它正在播广告 C.购买一张彩票，中奖 D.从只装有红球布袋中，任意摸出一个球，恰是白球【答案】D【解析】【分析】本题考查了随机事件的定义，随机事件

5、即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义可以作出判断，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事的的第3页/共27页 学科网（北京）股份有限公司件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件:随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故不符合题意；B、打开电视机，它正在播广告，是随机事件，故不符合题意；C、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故不符合题意；D、从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球，是不可能事件，故符合题意；故选：D 6.

6、下列运算正确的是（）A.4312xxx=B.632xxx=C.()326327xx=D.235xxx+=【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的运算，熟记同底数幂的乘法和除法，积的乘方运算法则是解题的关键 根据同底数幂相乘法则判断选项 A；根据同底数幂相除法则判断选项 B；根据积的乘方法则判断选项 C；根据合并同类项法则判断选项 D【详解】解：A.437xxx=，错误，该选项不符合题意；B.633xxx=，错误，该选项不符合题意；C.()326327xx=，正确，该选项符合题意；D.2x 和3x 不是同类项，不能合并，错误，该选项不符合题意；故选：C 7.某校九年级有 11 名同学参加“庆祝二十

7、大”党知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 11 名同学成绩的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差【答案】A【解析】【分析】11 人成绩的中位数是第 6 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 6 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】解：由于总共有 11 个人，且他们的成绩互不相同，第 6 名的成绩是中位数，要判断是否进入前 6名，故应知道自己的成绩和中位数 故选：A 第4页/共27页 学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了中位数的意义，理解中位数反映了数据的中间水平是解答

8、本题的关键 8.已知反比例函数2ayx=，当0 x 时，y 随 x 增大而增大，则 a 的值可能是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数2ayx=，当0 x 时，y 随 x 增大而增大，得出20a，进而得出a 的取值范围，即可得出答案，解题时注意，当0k 时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 增大而增大【详解】解：反比例函数2ayx=，当0 x 时，y 随 x 增大而增大，20a，解得：2a，a 的值可能是1，故选：A 9.如图，AB 是半圆的直径，点 C 在直径上，以 C 为圆心、CA 为半径向内作直角扇

9、形，再以 D 为圆心、DC 为半径向内作扇形，使点 E 刚好落到半圆上，且,A D E 三点共线，若84 2=+AB，则阴影部分的面积为（）A.11 B.10 C.9 D.8【答案】B【解析】【分析】如图，连接 AE，OE，则=90ACD，ACCDDE=，可得45DACADC=，135CDE=，由圆周角定理可得290BOEBAE=，则12OEOAAB=，由勾股定理得，2AEOA=，设xACCDDE=，由勾股定理得，2ADx=，则24 24ADDExx+=+=+，可得4x=，根据ACDCDESSS=+阴影扇形扇形，计算求解即可【详解】解：如图，连接 AE，OE，第5页/共27页 学科网（北京）股

10、份有限公司 由题意知，=90ACD，ACCDDE=，45DACADC=，180135CDEADC=，=BEBE，290BOEBAE=，142 22OEOAAB=+，由勾股定理得，24 24AEOA=+，设xACCDDE=，由勾股定理得，2ADx=，24 24ADDExx+=+=+，解得，4x=，22904135410360360ACDCDESSS=+=+=阴影扇形扇形，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，扇形面积熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，扇形面积是解题的关键 10.点()1 3P x，和点()2

11、 3Q x，在二次函数224yxx=+的图象上，且12xx （1）在 AC 上求作点 D，使得DBAA=（2）在（1）的条件下，若=BDCABC，求 ADCD的值【答案】（1）作图见解析 （2）2【解析】【分析】本题考查作一个角等于已知角，解直角三角形，三角形外角的性质等：（1）根据“作一个角等于已知角”的方法作图即可；（2）令DBAA=，则 ADBD=，2BDCABC=，结合90ABCA+=可得30=，60BDC=，根据1cos2CDBDCBD=，可得2BDCD=，进而可得2ADCD=，即可求解【小问 1 详解】解：如图所示：点 D 即为所求【小问 2 详解】解：设A=，DBAA=，第14页

12、/共27页 学科网（北京）股份有限公司 ADBD=，2=+=BDCDBAA，=BDCABC，2ABC=，90ACB=，90ABCA+=，即290+=，解得30=，60BDC=，1cos2CDBDCBD=，2BDCD=，2ADCD=，2ADCD=20.某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了 A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁四个主题活动，每个学生限选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，D 主题对应扇形的圆心角为_度

13、；（3）若该校共有 3600 名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数【答案】（1）见解析 （2）54 （3）1080 人【解析】【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形的圆心角度数，用样本所占百分比估计总体数量，根据样本的频数估计总体的频数，熟练掌握知识点是解题的关键 第15页/共27页 学科网（北京）股份有限公司（1）先求出总人数，再求出 C 的人数，即可补全条形统计图；（2）用 D 的人数除以总人数，再乘以 360 度求解即可；（3）用 B 的人数除以总人数，再乘以 3600 求解即可【小问 1 详解】总人数为1525%60=人，C 的人数为60 15 18918=人，补全条形统计

14、图如下：【小问 2 详解】93605460 =，故答案为：54；【小问 3 详解】183600108060=（人），答：该校参与“生态环境”主题的学生人数 1080 人 21.某校为改善办学条件，计划购进 A，B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格 线下 线上 单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）A 300 0 26020B 360 0 30030（1）如果在线下购买 A，B 两种书架共20 个，花费 6540 元，求 A，B 两种书架各购买了多少个；（2）如果在线上购买 A，B 两种书架共20 个，且购买 B 种书架的数量不少于

15、A 种书架的 3 倍，请设计出第16页/共27页 学科网（北京）股份有限公司花费最少的购买方案【答案】（1）购买 A 种书架 11 个，B 种书架 9 个 （2）花费最少的购买方案是 A 种规格书架 5 个，B 种规格书架 15 个，花费为 6350 元【解析】【分析】（1）本题考查一元一次方程解决实际应用题，设购买 A 种书架 x 个，则购买 B 种书架()20 x个，根据费用列式求解即可得到答案；（2）本题考查一次函数的实际应用，根据题意表示出费用与 x 的函数关系式，再根据函数的性质求解即可得到答案；【小问 1 详解】解：设购买 A 种书架 x 个，则购买 B 种书架()20 x个，由题

16、意可得，()300360 206540+=xx，解得：11x=，20 119=（个），答：购买 A 种书架11个，B 种书架 9 个；【小问 2 详解】解：设购买 A 种书架 m 个，所需总费用为 w 元，由题意可得，()()()260203003020506600=+=+wmmm，又由203mm，得5m，500，w 的值随着 m 值的增大而减小，又m 为整数，当5m=时 w 最小，min50 566006350w=+=，此时：20515=（个），答：花费最少的购买方案是 A 种规格书架 5 个，B 种规格书架15个，花费为6350 元 22.如图，已知 AB 是O的直径，C 为O上一点，OC

17、B的角平分线交O于点 D，F 在直线 AB上，且 DFBC，垂足为 E，连接 ADBD，第17页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：DF 是O的切线；（2）若1sin2A=，O半径为 4，求 BF 的长【答案】（1）证明详见解析 （2）4BF=【解析】【分析】本题考查了证明直线是圆的切线、等腰三角形的性质、角平分线的定义、等边三角形的判定与性质、含30 角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键（1）连接OD，由等边对等角得出OCDODC=，由角平分线的定义得出OCDBCD=，进而得出ODCBCD=，推出ODBC，由平行线的性质可得90=ODFCEF，即可

18、得证；（2）证明 OBD为等边三角形，得出30F=，由含30 角的直角三角形的性质得出OF 的长，即可得解【小问 1 详解】证明：如图所示，连接OD，DFBC，90CEF=，ODOC=，OCDODC=，CD平分OCB，OCDBCD=，ODCBCD=，ODBC，90=ODFCEF，的第18页/共27页 学科网（北京）股份有限公司ODDF，OD半径，DF是O的切线；【小问 2 详解】解：AB 是O的直径，90ADB=，O的半径为 4，8AB=，1sin2A=，30A=，60ABD=，4OBOD=，OBD为等边三角形，60DOF=，30F=，28OFOD=，844=BFOFOB 23.根据以下素材，

19、探索解决问题 测量旗杆的高度 素材 1 可以利用影子测量旗杆的高度如右图，光线CNAM，DN，BM 分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子 说明：小陈同学AB、旗杆CD 与标杆 PQ 均垂直于地面，小陈同学的眼睛G 离地面的距离1.6mGB=素材 2 可以利用镜子测量旗杆的高度如右图，小陈同学从镜子 E 中刚好可以看见旗杆的 是第19页/共27页 学科网（北京）股份有限公司顶端C，测得2.5mBE=素材 3 可以利用标杆测量旗杆的高度如右图，点G，P，C 在同一直线上，标杆3mPQ=，测得3.5mBQ=，14mQD=问题解决 任务 1 分析测量原理 利用素材 1 说明 ABMCDN的理由 任务

20、2 完善测量数据 在素材2 中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a 的式子表示出旗杆的高度 任务 3 推理计算高度 利用素材 3 求出旗杆的高度【答案】任务 1：见解析；任务2：还需要测出 DE 的长，1625CDa=；任务3：8.6m 【解析】【分析】任务1，根据两角相等的两个三角形相似可证明；任务2，还需要测出 DE 的长，令 DEa=，证明 BEGDEC，得 CDDEBGBE=即 1.62.5CDa=，从而即可得解；任务3，过G 作GNCD 于点 N，交 PQ 于点 M，则四边形 BDNG 与四边形 BQMG 是

21、矩形，进而得3.5 1417.5mGNBD=+=，1.6mDNMQBG=，3.5mGMBQ=，证 PGMCGN，第20页/共27页 学科网（北京）股份有限公司得 CNGNPMGM=即17.51.43.5CN=，求解即可得解【详解】任务1：证明：ABMD，CDMD，90ABMCDN=，AMCN，AMBCND=，ABMCDN 任务2：还需要测出 DE 的长，令 DEa=，BGBD，CDBD，90GBECDE=，BEGDEC=，BEGDEC，CDDEBGBE=即 1.62.5CDa=，1625CDa=；任务3：过G 作GNCD 于点 N，交 PQ 于点 M，则四边形 BDNG 与四边形 BQMG 是

22、矩形，3.5 1417.5mGNBD=+=，1.6mDNMQBG=，3.5mGMBQ=3 1.61.4mPMPQMQ=，PQBD，CDBD，PQCD，PMGCNG=，PGMCGN=，PGMCGN，第21页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 CNGNPMGM=即17.51.43.5CN=，解得7mCN=，1.678.6mCDCNDN=+=+=【点睛】本题主要考查了矩形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，垂线定义，平行线的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键 24.抛物线2122yxbx=+与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 左边），与 y 轴交于点 C，且2OBOC=（

23、1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在第四象限的抛物线上，且=PABCBO，求点 P 的坐标；（3）若点 D 在 x 轴正半轴上且15=ODAB，经过点 D 的直线 MN 交抛物线于点 M，N（M 在第一象限，N 在第三象限），且满足 BNAM，求 MN 的解析式【答案】（1）213222yxx=+；（2）()5,3 （3）1yx=【解析】【分析】（1）先求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可；（2）连接,BC AP，过点 P 作 PEAB于点 E，先求出点 A 的坐标，设213,222P ttt+，根据1tantan2=PABCBO建立方程，求解即可；（3）过点 M、N 分别

24、作 x 轴的垂线，垂足分别为 S，T，通过证明MADNBD，利用相似三角形的性质得出23=MDADNDBD，进而证明MDSNDT，得出23=DSMDDTND，设直线 AM 的表达式为第22页/共27页 学科网（北京）股份有限公司()1yk x=+，可得点()3,2M，设直线 MN 的表达式为 ymxn=+，求解即可【小问 1 详解】抛物线2122yxbx=+与 y 轴交于点 C，当0 x=时，2y=即点()0,2C，抛物线2122yxbx=+与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 左边），且2OBOC=，24OBOC=，即()4,0B，2104422=+b，解得32b=，213222yxx=+；

25、【小问 2 详解】连接,BC AP，过点 P 作 PEAB于点 E 抛物线213222yxx=+与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 左边）当0y=时，2132022xx+=解得121,4xx=，即点()1,0A，在 Rt BOC中，1tan2OCCBOOB=，=PABCBO，1tantan2=PABCBO，第23页/共27页 学科网（北京）股份有限公司设213,222P ttt+，213222=PEtt，1AEt=+，213212212=+ttt，解得 125,1=tt，当 15t=时，213552322+=，即点()5,3P【小问 3 详解】过点 M、N 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为

26、S，T，()1,0A，()4,0B，5AB=，15=ODAB，1OD=，点()1,0D，2,3ADBD=，AMBN，=MADNBD，=AMDBND，MADNBD，23=MDADNDBD，点 M、N 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 S，T，90=MSDNTD，=MDSNDT，MDSNDT，第24页/共27页 学科网（北京）股份有限公司23=DSMDDTND，23=MDDNxxxx，()1,0A，可设直线 AM 的表达式为()1yk x=+联立()2132221yxxyk x=+=+得2132022xkxk+=，23+=+AMxxk，24=+Mxk，同理可得：21=Nxk，()24 121213

27、kk+=，解得12k=，12432=+=Mx，()13 122My=，点()3,2M，()1,0D，可设直线 MN 的表达式为 ymxn=+，230mnmn=+=+，解得11mn=，直线 MN 表达式为1yx=【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，熟练掌握知识点并作出适当的辅助线是解题的关键 25.如图，在RtABC中，90302BACCAB=，点 D 是线段 BC 上一动点，连接 DA，将 DA 绕点 D 逆时针旋转90，得到 DE 第25页/共27页 学科网（北京）股份有限公司（1）如图 1，若 B，E，C 三点共线时，求CE 的长；（2）如

28、图 2，若45ADB=，DE 交 AC 于点 F，求ADFAEFSS；（3）如图 3，连接CE，请直接写出CE 的最小值【答案】（1）33CE=（2）312=ADFAEFSS （3）CE 的最小值是 3 262【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知，90ADEDEDA=，由题意知，90ADCADB=，则2460BCABB=，sin 60ADAB=，cos60BDAB=，2AEDE=，根 据CEBCDEBD=，计算求解即可；（2）同理（1）可得33,6=CDAD，ADE为等腰直角三角形，45E=，22 3=AEAD，证明CFDAFE，可得312DFCDEFAE=，根据1212ADFAEFDF A

29、DSDFSEFEF AD=，求解作答即可；（3）如图（3），作 ADBC 于 D，在 BC 上取点 E 使 D EAD =，连接 EE，过C 作CMEE 于M，证明 EAEDAD，则90AE EAD D=，45EE BAE EAE D=，点 E 在过点 E 与 BC 夹角为45的直线上运动，CE 的最小值为CM，然后计算求解即可【小问 1 详解】解：由旋转的性质可知，90ADEDEDA=，B，E，C 三点共线，第26页/共27页 学科网（北京）股份有限公司90ADCADB=，90302BACCAB=，2460BCABB=，sin632230ADAB=，1cos60212=BDAB，326DEA

30、EDE=，43133=CEBCDEBD，CE 的长为33【小问 2 详解】解：同理（1）可得：33,6=CDAD，90ADEDEDA=，ADE为等腰直角三角形，45E=，22 3=AEAD，9045ADEADB=，45CDF=，CDFE=，又CFDAFE=，CFDAFE，333122 3=DFCDEFAE，1312122=ADFAEFDF ADSDFSEFEF AD，312=ADFAEFSS【小问 3 详解】解：如图（3），作 ADBC 于 D，在 BC 上取点 E 使 D EAD =，连接 EE，过C 作CMEE 于M，第27页/共27页 学科网（北京）股份有限公司 由（1）可知，33CE=

31、，由题意知，ADEAD E，均为等腰直角三角形，45EADE ADAE D=，2AEAD=，2AEAD=，EAEDAD=，2AEAEADAD=，EAEDAD=，EAEDAD，90AE EAD D=，45EE BAE EAE D=，点 E 在过点 E 与 BC 夹角为45的直线上运动，CE 的最小值为CM，45CE M=，3 26sin2CMCECE M=，CE 的最小值为 3 262【点睛】本题考查了旋转的性质，含30 的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正弦，等腰三角形的判定与性质熟练掌握旋转的性质，含30 的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正弦，等腰三角形的判定与性质是解题的关键