福建省“永安一中德化一中漳平一中”2021届高三数学12月三校联考试题PDF.pdf

1、2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 1 页，共 6 页“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2020-2021 学年第一学期联考高三数学试题命题人：德化一中陈玉兰永安一中吴强漳平一中李永彬（考试时间：120 分钟总分：150 分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题，共 60 分）一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合|12 Ax x，2|9Bx x，则 AB（）A.1,3B.(,1)C.3,3D.3,12.已知复数21zi，则 z （）A.1B.2C.3D.23

2、.将函数2sin 26yx的图象向左平移 6 个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A.2sin 2yxB.2sin 26yxC.2sin 23yxD.2sin 22yx4.已知,m n 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若/,/mn，则/mnB.若,m，则/mC.若,/mm，则D.若/,/mmn，则/n2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 2 页，共 6 页5.直线10 xy 被圆222410 xyxy 截得的弦长为（）A.4B.3C.2D.16.若偶函数()f x 满足()(1)1f xf x，(2)1f ，则(2021)f（）A.2B.2C.

3、1D.17.角谷猜想，也叫31n 猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3 再加1；如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环最终都能够得到1如：取6n，根据上述过程，得出6,3,10,5,16,8,4,2,1，共9 个数若13n，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（）A.115B.215C.118D.3108.疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，PQ 为地路面，AB 为消毒设备的高，BC为喷杆，,ABPQ23ABC，C 处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角,3DCE已知2,1ABB

4、C.则消毒水喷洒在路面上的宽度 DE 的最小值为（）A.5 25B.5 2C.5 33D.5 3二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2020 年 1 月至 2020年 11 月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论错误的是（）2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 3 页，共 6 页A.月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里

5、程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月D.1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳10.已知正数ba,满足abba 41，则（）A.abab1的最小值为 2B.ab 的最小值为4C.ba4的最小值为 8D.ba 4的最小值为 811.如图，在长方体1AC 中，2ADAB，11AA，E 为11D C 的中点，平面1ABD 与平面1B EC 的 交线 l，则下 列结 论 中正 确的 是（）A.直线lBD/1B.平面/1BDD平面1B ECC.三棱锥1ABDD的外接球的表面积为 9D.直线l 与平面DDCC11所成角的正弦

6、值为 3212.已知实数cba,且cbacba15,13,12，则（）A.cbaB.cbaC.ccaabblnlnlnD.ccbbaalnlnln第 II 卷（非选择题，共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量(1,2)a，(,3)bt，若/ab，则t 的值为.14.甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（用数字作答）2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 4 页，共 6 页15.已知抛物线2:8C xy的准线与 y 轴交于点 A，焦点为 F，点 P

7、 是抛物线C 上任意一点，令|PAtPF，当t 取得最大值时，直线 PA 的斜率是_.16.已知数列 na满足奇数项21na成等差，公差为 d，偶数项2na成等比，公比为q，且数列 na的前 n 项和为nS，11a，22a.5452Saa，934aaa.若12mmma aa，则正整数 m=.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)已知数列 na满足11a，1431nnaan ，nnban.（）证明：数列 nb为等比数列；（）求数列 na的前 n 项和nS.18.(本题满分 12 分)在3 sincosabCcB222sin

8、sinsin2 3sinsinsinABCABC232AC ABbab 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答设 ABC的内角,A B C 所对的边分别为,a b c，.（）求角C；（）若 D 是 BC 上的点，且 AD 平分BAC，1AD ，2CD，求ABC的面积注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 5 页，共 6 页19.（本题满分 12 分)为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各 200 名，其中游戏水平分为高级和非高级两种（）根据题意分别求出,m n，并根据列联表判断是否有 99%以上的把握

9、认为智力游戏水平高低与性别有关？（）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取 10 人，从这 10 人中抽取 3 人作为游戏参赛选手；设抽取的 3 名选手中女生的人数为 X，求 X 的分布列和期望附表：22()()()()abbcKabcdnacbd，其中 nabcd 20P Kk0.0100.050.0010k6.6357.87910.828性别高级非高级合计女40m男n140合计2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 6 页，共 6 页20.(本题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD中，PA 底面 ABCD，/ADBC，3ABADAC，4BC，M 为线段 AD 上一点，

10、2AMMD，N 为 PC 的中点（）证明:/MN平面 PAB；（）若平面 AMN 与平面 PAB所成的锐二面角的余弦值为 49，求三棱锥 PAMN的体积21.(本题满分 12 分)已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点为 F，点 P 在椭圆C 上，且点 P 到点 F 的最大距离为32，点 P 到点 F 的最小距离为32.（）求椭圆C 的标准方程；（）若直线l 交椭圆C 于 A、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为32，求 AOB面积的最大值22.(本题满分 12 分)已知函数2(),0,xf xeax x,其中 aR（）讨论函数)(xf的极值；（）若不等式02)ln()2(exxf

11、恒成立，求a 的取值范围2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 7 页，共 6 页“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2020-2021 学年第一学期联考高三数学参考答案及评分标准一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的题号12345678答案DBBCADAC二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.14

12、.21015.16.2四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)（）证明：nnban，111nnban.又1431nnaan ，1143111nnnnnnannbanbanan44nnanan.3 分又1111 12ba ，4 分数列 nb是首项为 2，公比为 4 的等比数列.5 分（）解：由（）求解知，12 4nnb，6 分12 4nnnabnn，7 分21122 1 412(1444)(123)1 42nnnnn nSaaan 题号9101112答案ABCBDACDBD2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题

13、第 8 页，共 6 页221141322nnn.10 分18.(本题满分 12 分)解：（）选择：由正弦定理，sin3sinsinsincosABCCB，由sinsin()ABC，则sincoscossin3sinsinsincosBCBCBCCB，即sincos3sinsinBCBC，3 分因为0B，0C，所以3tan3C，4 分所以6C5 分选择：222sinsinsin2 3sinsinsinABCABC可得2222 3sinabcabC所以 2cos2 3sinabCabC，3 分解得3tan3C.4 分），（0C，C65 分选择：因为23cos2AC ABb cAbab ，所以222

14、2322bcab cbabbc，即222223bcabab，3 分所以2223bacab，所以2223cos22abcCab.4 分2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 9 页，共 6 页因为0,B，所以6B.5 分（）在ADC中，由正弦定理，得 sinsinsinADCDACCCADADC，即121sin2CAD，解得2sin2CAD，7 分因为 02CAD，所以4CAD，74612ADC，则1726sin2 sin11222ACADC，因为 AD 平分BAC，所以2BAC，tan6326ACBAC，10 分则113223ABCSABAC所以ABC的面积为 132312 分

15、19.(本题满分 12 分)解：（）m=160,n=602分22400 40 140 160 605 3336 635200 200 100 300K，5 分所以没有 99以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关6 分（）根据分层抽样的特征 10 人中男女各 5 人，女生的人数 X 的所有取值为 0，1，2，3；353101012CP XC，12553105112C CP XC，2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 10 页，共 6 页21553105212C CP XC，353101312CP XC；9 分所以 X 的分布列为10 分15513()0123121212122

16、E X .12 分20.(本题满分 12 分)解：（）证明：由已知得 AM23AD2取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，由 N 为 PC 中点知 TNBC，TN12BC2.又 ADBC，故 TN/AM，且 TN AM四边形 AMNT 为平行四边形，MNAT.3 分 AT 平面 PAB，MN 平面 PAB，MN平面 PAB.5 分（）取 BC 的中点 E，连接 AE.由 ABAC 得 AEBC，从而 AEAD，522BEABAE.以 A 为 坐 标 原 点，AE 的 方 向 为 x 轴 正 方 向，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系A-xyz.6 分设 P(0,0,h)，

17、则)0,0,5(E,)0,2,5(C,M(0,2,0)，C(5，2,0)，N)2,1,25(h，设111(,)nxyz为平面 AMN 的法向量，)0,2,0(AM,)2,1,25(hAN X0123P1125125121122020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 11 页，共 6 页则111105022hyhxyz，可取 n(5,0,h)设平面 PAD 的法向量为222(,)mxyz，由)0,2,5(),0,0(ABhAP2220520hzxy，可取 m(0,5,2)9 分由4cos,9m n ，945322hh得2h10 分三棱锥AMNP 的体积355)2221(312121

18、APMCAMPNAMNPVVV12 分21、(本题满分 12 分)解：（）设椭圆C 的焦距为20c c，则maxmin3232PFacPFac，解得32ac，221bac ，因此，椭圆C 的标准方程为2213xy；4 分（）设 11,A x y、22,B xy.当 ABx轴时，3AB；5 分当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 ykxm，则2321mk，22314mk.7 分将 ykxm代入椭圆方程整理，得222316330kxkmxm，122631kmxxk，21223131mx xk.8 分2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 12 页，共 6 页2222

19、2211212114ABkxxkxxx x2222222222222222121121 3131 9136131313131mkkmkkk mkkkkk 2422222121212333419611962 96kkkkkkk，当且仅当33k 时，等号成立.max2AB，11 分因此，AOB面积的最大值为maxmax133222AOBSAB.12 分22.(本题满分 12 分)解：（）由.,)(2Raaxexfx1 分当),0 x时),21)(axf若21a，则0)(xf恒成立，)(xf在),0 x上为增函数，无极值；3 分若21a，则令0)(xf得122 aex，ax2ln2当),0(0 xx

20、时0)(xf，),(0 xx时0)(xf，此时)(xf有极小值点ax2ln2，极小值为aaaaaeafa2ln222ln2)2ln2(2ln.综上可知：21a时)(xf无极值，21a时)(xf极小值为aaaaf2ln22)2ln2(，无极大值6 分（）令)(xF(2)ln()2ln()20 xfxxeeaxxe在),0 x上恒成立，2020-2021 学年第一学期三校联考高三数学试题第 13 页，共 6 页1()2()xF xeag xxe，则2)(1)(exexgx当),0 x时1)(1,12 exex，故0)(xg恒成立，即0)(xF在),0 x上恒成立，所以)(xF在),0 x上递增，且1()(0)12F xFae 9 分若111,2ae则0)(xF恒成立，故0)0()(FxF成立，1112ae符合题意；若111,2ae则 唯一),0(0 x使得0)(0 xF，且当),0(x时0)(xF，此时)(xF在),0(x为减函数，则0)0()(FxF不合题意.综上可知：11,12ae 12 分