2024中考数学第一轮复习：函数与几何综合问题（共25题）（学生版）.pdf

1、1专题 32 函数与几何综合问题(25 题)一、填空题1(2023四川眉山统考中考真题)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为-8，6，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点 C、点 A，直线 y=-2x-6 与 AB 交于点 D与 y 轴交于点 E动点M 在线段 BC 上，动点 N 在直线 y=-2x-6 上，若 AMN 是以点 N 为直角顶点的等腰直角三角形，则点M 的坐标为 2(2023四川自贡统考中考真题)如图，直线 y=-13 x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 D 是线段 AB 上一动点，点 H 是直线 y=-43 x+2 上的一动点，

2、动点 E m，0，F m+3，0，连接 BE，DF，HD当 BE+DF 取最小值时，3BH+5DH 的最小值是 3(2023江苏无锡统考中考真题)二次函数 y=a(x-1)(x-5)a 12的图像与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，过点 M 3，1的直线将 ABC 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则 a的值为二、解答题4(2023黑龙江牡丹江统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上，D 在 y 轴上，OB，OC 的长是方程 x2-6x+8=0 的两个根(OB OC)请解答下列问题：2(1)求点 B 的坐标；(2)若 OD:OC=

3、2:1，直线 y=-x+b 分别交 x 轴、y 轴、AD 于点 E，F，M，且 M 是 AD 的中点，直线 EF 交DC 延长线于点 N，求 tanMND 的值；(3)在(2)的条件下，点 P 在 y 轴上，在直线 EF 上是否存在点 Q，使 NPQ 是腰长为 5 的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由5(2023湖南统考中考真题)如图，点 A，B，C 在 O 上运动，满足 AB2=BC2+AC2，延长 AC 至点D，使得 DBC=CAB，点 E 是弦 AC 上一动点(不与点 A，C 重合)，过点 E 作弦 AB 的垂线，交 AB 于点F

4、，交 BC 的延长线于点 N，交 O 于点 M(点 M 在劣弧 AC上)(1)BD 是 O 的切线吗？请作出你的判断并给出证明；(2)记 BDC，ABC，ADB 的面积分别为 S1，S2，S，若 S1 S=S22，求 tanD2的值；(3)若 O 的半径为 1，设 FM=x，FE FN 1BC BN+1AE AC=y，试求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围6(2023湖南统考中考真题)我们约定：若关于 x 的二次函数 y1=a1x2+b1x+c1与 y2=a2x2+b2x+c2同时满足a2-c1+(b2+b1)2+c2-a1=0，b1-b22023 0，则称函数 y1与

5、函数 y2互为“美美与共”函数根据该约定，解答下列问题：(1)若关于 x 的二次函数 y1=2x2+kx+3 与 y2=mx2+x+n 互为“美美与共”函数，求 k，m，n 的值；(2)对于任意非零实数 r，s，点 P r，t与点 Q s，tr s始终在关于 x 的函数 y1=x2+2rx+s 的图像上运动，函数 y1与 y2互为“美美与共”函数求函数 y2的图像的对称轴；函数 y2的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；(3)在同一平面直角坐标系中，若关于 x 的二次函数 y1=ax2+bx+c 与它的“美美与共”函数 y2的图像顶点分别为点 A，

6、点 B，函数 y1的图像与 x 轴交于不同两点 C，D，函数 y2的图像与 x 轴交于不同两点 E，F当CD=EF 时，以 A，B，C，D 为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请3说明理由7(2023江苏无锡统考中考真题)如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，A=60，点 Q 为 CD 的中点，P 为线段 AB 上的动点，现将四边形 PBCQ 沿 PQ 翻折得到四边形 PBCQ (1)当 QPB=45 时，求四边形 BBCC 的面积；(2)当点 P 在线段 AB 上移动时，设 BP=x，四边形 BBCC 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数表达式8(20

7、23江苏徐州统考中考真题)如图，在平而直角坐标系中，二次函数 y=-3x2+2 3x 的图象与 x轴分别交于点 O,A，顶点为 B连接 OB,AB，将线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 得到线段 AC，连接 BC点 D,E 分别在线段 OB,BC 上，连接 AD,DE,EA,DE 与 AB 交于点 F,DEA=60 (1)求点 A,B 的坐标；(2)随着点 E 在线段 BC 上运动 EDA 的大小是否发生变化？请说明理由；线段 BF 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当线段 DE 的中点在该二次函数的因象的对称轴上时，BDE 的面积为 9(2023

8、内蒙古统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x2+3x+1 交 y 轴于点 A，直线 y=-13 x+2 交抛物线于 B,C 两点(点 B 在点 C 的左侧)，交 y 轴于点 D，交 x 轴于点 E (1)求点 D,E,C 的坐标；(2)F 是线段 OE 上一点 OF EF，连接 AF,DF,CF，且 AF 2+EF 2=214求证：DFC 是直角三角形；DFC 的平分线 FK 交线段 DC 于点 K,P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，当 3tanPFK=1 时，求点P 的坐标10(2023吉林统考中考真题)如图，在正方形 ABCD 中，AB=4cm，点 O 是对角线 AC

9、 的中点，动点P，Q 分别从点 A，B 同时出发，点 P 以 1cm/s 的速度沿边 AB 向终点 B 匀速运动，点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线 BC-CD 向终点 D 匀速运动连接 PO 并延长交边 CD 于点 M，连接 QO 并延长交折线 DA-AB 于点 N，连接 PQ，QM，MN，NP，得到四边形 PQMN设点 P 的运动时间为 x(s)(0 x 4)，四边形PQMN 的面积为 y(cm2)(1)BP 的长为cm，CM 的长为cm(用含 x 的代数式表示)(2)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围(3)当四边形 PQMN 是轴对称图形时，直接写出 x 的值

10、11(2023广东统考中考真题)综合运用如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，如图 2，将正方形 OABC 绕点 O逆时针旋转，旋转角为 0 2将经过 B，C 两点的抛物线 y1=ax2+bx-4 向左平移 2 个单位，得到抛物线 y2若直线 EA 与抛物线 y1有唯一交点，求 t 的值；若抛物线 y2的顶点 P 在直线 EA 上，求 t 的值；将抛物线 y2再向下平移，2(t-1)2 个单位，得到抛物线 y3若点 D 在抛物线 y3上，求点 D 的坐标14(2023山东滨州统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一边 OC 在 x

11、 轴正半轴上，顶点 A 的坐标为 2,2 3，点 D 是边 OC 上的动点，过点 D 作 DE OB 交边 OA 于点 E，作 DF OB交边 BC 于点 F，连接 EF设 OD=x,DEF 的面积为 S6 (1)求 S 关于 x 的函数解析式；(2)当 x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值15(2023天津统考中考真题)在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形 ABCD 的顶点 A(3,0),B(0,1),D(2 3,1)，矩形 EFGH 的顶点 E 0,12,F-3,12,H 0,32(1)填空：如图，点 C 的坐标为，点 G 的坐标为；(2)将矩形 EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形

12、 EFGH，点 E，F，G，H 的对应点分别为 E，F，G，H设 EE=t，矩形 EFGH 与菱形 ABCD 重叠部分的面积为 S 如图，当边 EF 与 AB 相交于点 M、边 GH 与 BC 相交于点 N，且矩形 EFGH 与菱形 ABCD 重叠部分为五边形时，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围：当 2 33 t 11 34时，求 S 的取值范围(直接写出结果即可)16(2023浙江温州统考中考真题)如图 1，AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆于点 D，BE CD，交 CD 延长线于点 E，交半圆于点 F，已知 OA=32，AC=1如图

13、2，连接 AF，P 为线段 AF 上一点，过点 P 作 BC 的平行线分别交 CE，BE 于点 M，N，过点 P 作 PH AB 于点 H设 PH=x，MN=y (1)求 CE 的长和 y 关于 x 的函数表达式(2)当 PH PN，且长度分别等于 PH，PN，a 的三条线段组成的三角形与 BCE 相似时，求 a 的值(3)延长 PN 交半圆 O 于点 Q，当 NQ=154 x-3 时，求 MN 的长717(2023新疆统考中考真题)【建立模型】(1)如图 1，点 B 是线段 CD 上的一点，AC BC，AB BE，ED BD，垂足分别为 C，B，D，AB=BE求证：ACB BDE；【类比迁移

14、】(2)如图 2，一次函数 y=3x+3 的图象与 y 轴交于点 A、与 x 轴交于点 B，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90 得到 BC、直线 AC 交 x 轴于点 D求点 C 的坐标；求直线 AC 的解析式；【拓展延伸】(3)如图 3，抛物线 y=x2-3x-4 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于 C点，已知点 Q(0，-1)，连接 BQ抛物线上是否存在点 M，使得 tanMBQ=13，若存在，求出点 M 的横坐标 18(2023江苏连云港统考中考真题)【问题情境 建构函数】(1)如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=4,M 是 CD 的中点，A

15、E BM，垂足为 E设 BC=x,AE=y，试用含x 的代数式表示 y 【由数想形 新知初探】(2)在上述表达式中，y 与 x 成函数关系，其图像如图 2 所示若 x 取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图 2 上补全函数图像 【数形结合 深度探究】(3)在“x 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：函数值 y 随 x 的增大而增大；函数值 y 的取值范围是-4 2 y 0)的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B将直线 AB 绕点A 顺时针旋转 45 后的直线与 y 轴交于点 E，过点 A 作 AM x 轴于点 M，过点 A 作 AN y 轴于点

16、N，已知 OA=5 (1)求反比例函数的解析式；9(2)直接写出 tanBAM、tanNAE 的值；(3)求直线 AE 的解析式20(2023山东泰安统考中考真题)如图 1，二次函数 y=ax2+bx+4 的图象经过点 A(-4,0),B(-1,0)(1)求二次函数的表达式；(2)若点 P 在二次函数对称轴上，当 BCP 面积为 5 时，求 P 坐标；(3)小明认为，在第三象限抛物线上有一点 D，使 DAB+ACB=90；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出 D 的坐标；如果不正确，请说明理由21(2023湖北恩施统考中考真题)在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，已知抛物线 y

17、=-12 x2+bx+c 与 y 轴交于点 A，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 B (1)如图，若 A 0,3，抛物线的对称轴为 x=3求抛物线的解析式，并直接写出 y 3 时 x 的取值范围；(2)在(1)的条件下，若 P 为 y 轴上的点，C 为 x 轴上方抛物线上的点，当 PBC 为等边三角形时，求点 P，C 的坐标；(3)若抛物线 y=-12 x2+bx+c 经过点 D m,2，E n,2，F 1,-1，且 m 0交 y轴于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线交该抛物线于点 D (1)求点 C，D 的坐标；(2)当 a=13 时，如图 1，该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点(点 A

18、在点 B 的左侧)，点 P 为直线 AD 上方抛物线上一点，将直线 PD 沿直线 AD 翻折，交 x 轴于点 M(4,0)，求点 P 的坐标；(3)坐标平面内有两点 E1a,a+1,F 5,a+1，以线段 EF 为边向上作正方形 EFGH若 a=1，求正方形 EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标；当正方形 EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到 x 轴的距离之差为 52 时，求 a 的值24(2023江苏无锡统考中考真题)已知二次函数 y=22x2+bx+c的图像与 y 轴交于点 A，且经过点 B(4,2)和点 C(-1,2)(1)请直接写出 b，c 的值；(2)直线 BC

19、交 y 轴于点 D，点 E 是二次函数 y=22x2+bx+c图像上位于直线 AB 下方的动点，过点 E作直线 AB 的垂线，垂足为 F求 EF 的最大值；若 AEF 中有一个内角是 ABC 的两倍，求点 E 的横坐标25(2023辽宁统考中考真题)如图，抛物线 y=-12 x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B 4，0，与 y 轴交于点 C 0，4，点 E 在抛物线上11 (1)求抛物线的解析式；(2)点 E 在第一象限内，过点 E 作 EF y 轴，交 BC 于点 F，作 EH x 轴，交抛物线于点 H，点 H 在点 E 的左侧，以线段 EF,EH 为邻边作矩形 EFGH，当矩形 EFGH 的周长为 11 时，求线段 EH 的长；(3)点 M 在直线 AC 上，点 N 在平面内，当四边形 OENM 是正方形时，请直接写出点 N 的坐标