2024届广东省四校高三第一次联考数学试题.pdf

1、 学科网（北京）股份有限公司1 2024届广东省四校高三第一次联考 高三数学 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=y|y=ln(1-x),N=x|-1x1,则()A.M=N B.MN=-1,0 C.MN=(-1,0)D.(CRM)N=(-1,+)2.已知(1-i)z=1(i为虚数单位)，则z在复平面上对应的点在第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.“m0在x(1,+)上恒成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在等腰直角三角形ABC中，C=90，其

2、面积为1，则下列结论错误的是()A.AC BC=0 B.AB AC=2 C.AB BC=2 D.|AB|cosB=|BC|5.第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6日各代表团分组审议政府工作报告.某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安排到甲组的概率为()A.12 B13 C.14 D.166.已知双曲线C22 22=1(0,0),斜率为3的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为()A.3+12 B.3+1 C.23 1 D.23 2 7.如图,在边长为2

3、的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将AED,BEF,DCF 分别沿 DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点A，若三棱锥A-EFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为()A.2 B.3 C.6 D.8 8.已知()=2sin +3+(1)sin(0,0)在(0，)上存在唯一实数x使(0)=3,又()=()23,任意的x,x均有(x)-(x)成立,则实数的取值范围是()A.1 53 B.1 53 C.56 32 D.56 1)=p,则.(1 0时,x1x2=t B.当t0时,elntx1x2 C.不存在t使得()=()成立 D.f(x)g(x)+mx恒成立,则m2

4、 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(x-y)|的展开式中xy的系数为 .14.已知 f(x)=sinx+1x 4,(a,b R),若f(-3)=2,则f(3)=.15.对 于 二 元 函 数 z=f(x,y),若 lim00+,00,0存 在，则 称 lim00+,00,0为 lim00,0+0,0存在,则称 lim00,0+0,0为f(x,y)在点(x0,y0)处对y的偏导数,记为(0,0).已知二元函数z=f(x,y)=x-2xy+y(x0,y0),则(0,0)+(0,0)的最小值为 .16.过P(m,-2)向抛物线x2=4y引两条切线PQ,PR,切点分别为R,Q.

5、又点A(0,4)在直线QR上的射影为H，则焦点F与H连线的斜率取值范围是 .四.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a,a,a成等比数列,求数列.|的前10项和T.18.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设3sin+cos=+,(1)求角A;(2)若=,且AD=2,求ABC面积的最大值.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为菱形,E,F分别为AB,PD的中点.学科网（北京）股份有限公司3 (1)求证:EF/平面

6、PBC;(2)已知AD=23,DEPC,又二面角E-FC-D的大小为45,求PD的长.20.某校组织综合学科知识竞赛，规定：参赛同学每答对一题得2分，答错得1分.已知张晓能正确回答每题的概率都为12，且每次回答问题是相互独立的.(1)记张晓得n分的概率为p(n),nN*,求p(2),p(3)的值;(2)记张晓回答n次得分Xn，求Xn的分布列及数学期望.21.过原点O的直线交椭圆:29+22=1(0)于A,B两点,R(2,0),ABR面积的最大值为25.(1)求椭圆E的方程；(2)连AR交椭圆于另一个交点C，又 92,(0),分别记PA,PR,PC的斜率为k,k,k,求21+3的值.22.已知曲

7、线C:()=+().(1)若曲线C过点P(0，-1)，求曲线C在点P处的切线方程；(2)当a=-1时,求f(x)在0,2上的值域；(3)若0，7 分 则()()3,0,3,2 3,0EFtEC=，根据条件，可得平面 FCD的法向量为1.=(1,0,0)8 分 设平面 EFC 的法向量为2.=(x,y,z)，则2200nEFnEC=，所以3032 30 xtzxy+=+=，取2xt=，则3,6yt z=，()22,3,6ntt=，10 分 由题意，二面角 EFCD的大小为45，1212221222cos,23436n ntn nn ntt=+，解得6t=（舍负）.11 分 F 是 PD 的中点，

8、PD 的长为 12.12 分 经检验符合题意.20.解：（1）得 2 分即回答 1 题正确或者回答 2 题都错误，()111322224p=+=，1 分 得 3 分即回答 2 题 1 题正确，1 题错误或者回答 3 题都错误，()121111153222228pC=+=；3 分（2）由题意可知，nX 的所有可能取值为,1,2,2n nnnkn+.4 分 ()*111()10,N222kn knkknnnp XnkCCkn n=+=5 分 故nX 的分布列如下 学科网（北京）股份有限公司7 nXn1n+nk+2nP012nnC112nnC12nknC12nnnC()()()01111112222

9、2nnnnknnnnnnE XnCnCnk CnC=+8 分 ()0112122nknknnnnnnnnnn CCCCCCkCnC=+9 分 又由()111!()!(1)!()!kknnnnkCknnCknkknk=10 分 012knnnnnnCCCC+=，011111112knnnnnnCCCC+=11 分()0111111113()222222nnnnnnnnnnnE Xnn CCCnn=+=+=12 分 21.解:（1）易知=2 12|=2|2|=2=25，=5，故椭圆的方程为29+25=1.4 分（2）设的方程为=2+，(1,1),(2,2)，由 =2+29+25=1,(52+9)2

10、+20 25=0，5 分 1+2=2052+9，1 2=2552+9，1+212=45，6 分 设(92,)，则2=25，1+3=1521+2522，8 分 21+3=25 25 10(1+2)+421 2210 (2+5)(1+2)+41 2 =5 25 10 2052+9+42 2552+910 (2+5)2052+9+4 2552+9 =5 25(52+9)+4210(52+9)+42 =5 52=12.12 分 22.解:（1）依题意得，(0)1fa=，此时2()sinexf xxx=，()sin 2e1xfxx=，1 分 则切线斜率为(0)2f=，2 分 故切线方程：12(0)yx+

11、=，即21yx=3 分（2）时=1，()=2 ，则()=2 1，()=2 1 0，4 分 ()在0,2上单调递减，5 分 学科网（北京）股份有限公司8 又(0)=1，2=1 2 2，()值域为1 2 2,1.6 分（3）()=()+12 2 12=(0 0 ；()0 .()减区间为(,)，增区间为(,+)，7分 ()()=1+.当=1时，1+=0，()0，()在(,+)上有且仅有一个零点；8 分 当0 1时，令()=1+(0 0，()在(0,1)上单调递增，()(1)=0，9 分 又(0)=0，()在(,)上有一个零点，又(2)=1+2 ，11 分 令()=1 +2(0 1)，则()=(1)2(1)=0，(2)0，()在(,2)上有一个零点.12 分 综上所述，=1时，()有一个零点，0 1时，()有 2 个零点.