2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第13讲函数模型及其应用（达标检测）（Word版附解析）.docx

1、函数模型及其应用达标检测A组应知应会1(2019湖北荆、荆、襄、宜四地联考)某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2018年10月1日1235 0002018年10月15日6035 600(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6升B8升C10升 D12升【解析】因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为10(升)故选C.2.(2020广东广州一模)如图，一高为H且装满

2、水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf(t)的图象大致是()【解析】函数hf(t)是关于t的减函数，故排除C、D，一开始，h随着时间的变化，变化缓慢，水排出超过一半时，h随着时间的变化，变化加快，故对应的图象为B，故选B.3（2019芜湖质检）当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是(

3、)A8 B9C10 D11【解析】设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为，由，得n10，所以若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”故选C.4. (2020青岛模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14【解析】由三角形相似得，得x(24y)，所以Sxy(y12)2180，所以当y12时，S有最大值，此时x15.检验符合题意5

4、(多选)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下4个论断则一定正确的是( )A0点到3点只进水不出水B3点到4点不进水只出水C3点到4点总蓄水量降低D4点到6点不进水不出水【解析】由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，A正确；3点到4点一个进水口进水，一个出水口出水，总蓄水量降低，B错，C正确；4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，D错6(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场

5、要求的过滤次数可以为(参考数据：lg 20.301，lg 30.477)()A6 B9C8 D7【解析】设经过n次过滤，产品达到市场要求，则，即，由nlglg 20，即n(lg 2ln 3)(1lg 2)，即n7.4，所以选B、C.7拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元【解析】m6.5，m6，则f(m)1.06(0.561)4.24.8.某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象如图所

6、示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克【解析】前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.9(2019北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价

7、的七折，则x的最大值为_【解析】(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒时，总价为6080140(元)，总价达到120元，又 x10，即顾客少付10元，所以需要支付130元(2)设顾客买水果的总价为a元，当0a120时，顾客支付a元，李明得到0.8a元，且0.8a0.7a，显然符合题意，此时x0；当a120时，则0.8(ax)0.7a恒成立，即xa 恒成立，x，又a120，所以15，所以x15.综上可知，0x15，所以x的最大值为15.10某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为yekt，其中k为常数，t表示时间(单位：时)，y表示繁殖后细菌总个数，则k_，经过5小时，1个细菌通

8、过繁殖个数变为_【解析】由题意知，当t时，y2，即2e，k2ln 2，ye2tln 2.当t5时，ye25ln 22101 024.即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1 024.11. (2019咸宁质检)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年(1)当0x20时，求v关于x的函数解析式；(2)当养殖密度x为多大时，

9、鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值解(1)由题意得当0x4时，v2；当4x20时，设vaxb，a0，显然vaxb在4,20内是减函数，由已知得解得所以vx，故函数v(2)设年生长量为f (x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f (x)当0x4时，f (x)为增函数，故f (x)maxf (4)428；当4x20时，f (x)x2x(x220x)(x10)2，f (x)maxf (10)12.5.所以当0x20时，f (x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米12近年来，某企业平均每年缴纳的电费约2

10、4万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业平均每年缴纳的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)(x0，k为常数) .记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业今后15年共将缴纳的电费之和(1)试解释C(0)的实际意义，并建立y关于x的函数关系式；(2)当x为多少时，y取得最小值？最小值是多少万元？解：(1)C(0)的实际

11、意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时该企业平均每年缴纳的电费，即未安装太阳能供电设备时，该企业平均每年缴纳的电费由C(0)24，得k2 400，所以y150.5x0.5x(x0)(2)因为y0.5(x5)2.522.557.5，当且仅当0.5(x5)，即x55时取等号，所以当x为55时，y取得最小值，最小值为57.5万元B组强基必备(2019安徽皖东名校联盟)某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1 000万元的收益现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.(1)若建立奖励方案函数模型yf(x)，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；(2)现有两个奖励函数模型：y2；y4lg x3.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求？请说明理由【解析】(1)yf(x)的定义域是10，1 000，值域是(0，9，(0，0.2(2)当y2时，的最大值是0.2，不符合公司的要求当y4lg x3时，函数在定义域上为增函数，最大值为9.由0.2可知y0.2x0.令g(x)4lg x30.2x，x10，1 000，则g(x)0，所以g(x)在10，1 000上单调递减，所以g(x)g(10)10，即0.2.故函数y4lg x3符合公司的要求