2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第15讲导数的应用——导数与函数的单调性（达标检测）（Word版附解析）.docx

1、导数的应用导数与函数的单调性达标检测A组应知应会1（2020春内江期末）如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是ABC，D，【分析】根据原函数的单调性与导函数符号之间的关系，即可得到答案【解答】解：当时，单调递减，从图可知，当，时，所以的单调递减区间为和故选：2（2020春潮州期末）函数在上是单调函数，则实数的取值范围是AB，C，D，【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质求出的范围即可【解答】解：依题意可知恒成立，则，从而，故选：3（2020春黄山期末）已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，则不等式的解集为ABCD【分析】令，求出函数的导数，根据函数的单调性问题转化为，求出不等式的解集即

2、可【解答】解：令，则，故在递增，而，故不等式即，解得：，故选：4（2020春内江期末）已知是定义在上的非负可导函数，且满足，则A（1）（2）B（1）（2）C（1）（2）D（1）（2）【分析】令，对求导，判断的单调性，从而得到（1）与（2）的大小关系，进一步得到答案【解答】解：令，则，在上单调递增，（1）（2），即（1）（2），故选：5（2020春宜宾期末）已知是函数的导函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为ABCD【分析】可设，再设，根据，解得，即可求出，由不等式可得，解不等式即可【解答】解：令，即，解得，故选：6（2020山西模拟）新型冠状病毒属于属的冠状病毒，有包膜，颗粒常为多形性，其中

3、包含着结构为数学模型的，人体肺部结构中包含，新型冠状病毒肺炎是由它们复合而成的，表现为，若在区间上为增函数，则的取值范围为A，B，C，D，【分析】根据函数的单调性得到，求出的导数，得到其范围，求出的范围即可【解答】解：在区间上是增函数，在上恒成立，在单调递增，故选：7（2020沙坪坝区校级模拟）定义在上的函数的导函数为，且，则对任意、，下列不等式中一定成立的有；（1）；ABCD【分析】令，求出函数的导数，结合函数的单调性逐一判断即可【解答】解：由已知，则，故在单调递减，故，展开即为；由于，故，故正确；由于，同理，相加得，故正确；取，它符合题意，但是并不成立，综上一定成立的有，故选：8（2020

4、春运城期末）定义在上的函数满足，且对任意的都有（其中为的导数），则下列一定判断正确的是A（2）B（3）（2）C（3）D（3）【分析】根据条件对任意的都有，构造函数，则，可得在时单调递增由，注意到； ；代入已知表达式可得：，所以关于对称，则由在时单调递增，化简即可得出结果【解答】解：设，则，对任意的都有；则，则在，上单调递增； ；因为，；，所以关于对称，则（4），在，上单调递增；（3）（4）即（3），（3）；即（3）成立故正确；（3），（2）故， 均错误；（3）（2）（3）（2）错误故选：9（多选）（2020泰安四模）已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则ABCD【分析】根据题意，令，对

5、其求导分析可得，即函数为减函数，结合选项分析可得答案【解答】解：根据题意，令，则其导数，又由，且恒有，则有，即函数为减函数，又由，则有，即，分析可得；又由，则有，即，分析可得故选：10（多选）（2020春宿迁期末）若函数在定义域内的某个区间上是单调增函数，且在区间上也是单调增函数，则称是上的“一致递增函数”已知，若函数是区间上的“一致递增函数”，则区间可能是ABCD【分析】由题可知，函数和在区间上都是单调增函数对求导得，可推出在区间、上为增函数然后分和两类讨论的单调性，其中当时，需要构造函数，且用到了隐零点的思路【解答】解：函数是区间上的“一致递增函数”，函数和在区间上都是单调增函数对于，有，

6、令，则或，即在区间、上为增函数对于，有，当时，显然成立，即在上为增函数，区间可能为当时，令，则在上恒成立，即在上单调递减而，使得，且在上恒成立，即在上恒成立在上为增函数，其中对比选项，可知符合题意，即区间可能为故选：11（2020春海淀区校级期末）函数的单调递减区间是 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可【解答】解：，令，解得：，故在递减，故答案为：12（2020春菏泽期末）已知函数，若（1），则 ；若函数在，单调递增，则实数的取值范围是【分析】求导得，把代入列出关于的方程，解之即可；原问题可转化为在，上恒成立，参变分离后，有，设，再次求导，判断出函数在，上的单

7、调性，并求出最大值即可得解【解答】解：，（1），解得函数在，单调递增，在，上恒成立，即，设，则，当，时，单调递增；当，时，单调递减（1），即实数的取值范围是故答案为：2；13（2020春新余期末）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式（2）的解集为 【分析】由题可知，当时，有，于是构造函数，可知在上单调递增，而原不等式可以转化为（2），即，解之即可【解答】解：，当时，有，令，则，即在上单调递增，对于不等式（2），可转化为（2），解得，不等式的解集为，故答案为：，14（2020春南平期末）已知函数为自然对数的底数，为常数且，在定义域内单调递减，则的取值范围 【分析】求出函数的导数

8、，问题转化为在恒成立，令，根据函数的单调性求出的最小值，求出的范围即可【解答】解：的定义域是，若在递减，则在恒成立，即在恒成立，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，则（e），则，故答案为：，15（2020汉阳区校级模拟）已知函数是奇函数的导函数，且满足时，则不等式的解集为 【分析】令，则，已知：时，可得：时，函数单调递减由（1），利用函数的单调性，可得时，；时，进而得出：当，又为奇函数，当，不等式可化为：，或，即可得出不等式的解集【解答】解：令，则，时，时，函数单调递减（1），时，；时，时，；时，当，时，又（1）（1），（1）当，又为奇函数，当，不等式可化为：，或，解得不等式的解

9、集为：故答案为：16（2020春珠海期末）已知函数，（1）求的单调区间；（2）若，求的值域【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性，求出函数的极值和端点值，求出函数的值域即可【解答】解：（1），令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在，递增；（2）若，结合（1）得：在，递增，在递减，在，递增；而，（2），故函数的值域是，17（2020春池州期末）已知函数，其中为常数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围【分析】（1）代入的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出

10、函数的导数，问题转化为在恒成立，结合二次函数的性质求出的范围即可【解答】解：（1）时，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在，递增；（2），函数在上单调递增，在恒成立，解得：，故实数的范围是，18（2020春海淀区校级期末）已知，函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围【分析】（1）代入的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于的不等式组，解出即可【解答】解：（1）时，令，解得：或，令，解得：，在递增，在递减，在递增；（2），令，若函数在上单调递减，则在恒成立，则，解得：，故，B组

11、强基必备1（2019春德州期末）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式（2）的解集为ABCD【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：，又，设，则，（2），即不等式（2）等价为（2），在是增函数且，由（2），得，即，综上可得，故选：2（2019春江岸区校级期末）设函数在上存在导数，当时，且对任意，有，若，则实数的取值范围是 【分析】根据，构造函数，然后根据，可判断出的奇偶性与单调性，然后即可将转化为关于的不等式【解答】解：令，所以是奇函数，易知，当时，结合，在上是减函数，所以故的取值范围是，故答案为：，3（2019春广陵区校级月考）设函数，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足：，且当时，若，使得，则实数的取值范围为 【分析】构造函数，通过求导及奇偶性可确定其为减函数，进而可解决所给集合为，后面的问题转化为即在，有解的问题，在引进函数，利用其递增性可解【解答】解：设，则，当时，故函数是上的单调递减函数，又由，可知，则函数是奇函数，函数是上的单调递减函数由题设中，可得，可得，解得；由，得，问题转化为在，上有解，即在，上有解，令，则，故在，上单调递增，则（1），即故答案为：