2024年高考数学一模试题好题汇编：三角函数（学生版）.pdf

1、1三角函数题型 01 任意角的三角函数题型 02 两角和与差的三角函数题型 03 三角函数的图象与性质题型 04 解三角形题型 01 任意角的三角函数1(2024辽宁沈阳统考一模)sinx=1 的一个充分不必要条件是.2(2024重庆统考一模)英国著名数学家布鲁克泰勒(Taylor Brook)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：sinx=x-x33!+x55!-x77!+，其中 n!=1 2 3 n根据该展开式可知，与 2-233!+255!-277!+的值最接近的是()A.sin2B.sin24.6C.c

2、os24.6D.cos65.43(2024福建厦门统考一模)若 sin +4=-35，则 cos -4=4(2024山东济南山东省实验中学校考一模)下列说法正确的是()A.cos2sin3 f(sinB)B.f(cosA)f(cosB)C.f(sinA)f(cosB)D.f(cosA)f(sinB)6(2024河北校联考一模)在 ABC 中，若 A=nB n N*，则()A.对任意的 n 2，都有 sinA nsinBB.对任意的 n 2，都有 tanA nsinB 成立D.存在 n，使 tanA ntanB 成立题型 02 两角和与差的三角函数7(2024广西南宁南宁三中校联考一模)若 co

3、s +4=35，则 sin2=()A.725B.-725C.925D.-9258(2024黑龙江齐齐哈尔统考一模)已知 cos +6=14，则 sin 2-6=()A.78B.-78C.38D.-3829(2024辽宁沈阳统考一模)已知 sin 2-+cos 3-=1，则 cos 2-3=()A.13B.-13C.33D.-3310(2024浙江校联考一模)已知 是第二象限角，0,2,tan +4=-14，现将角 的终边逆时针旋转 后得到角，若 tan=17，则 tan=11(2024安徽合肥合肥一六八中学校考一模)已知 tan-11+tan=2，则 sin 2+6的值为()A.-4+3 31

4、0B.-4-3 310C.4+3 310D.4-3 31012(2024江西吉安吉安一中校考一模)已知 0,，且 3tan=10cos2，则 cos 可能为()A.-1010B.-55C.1010D.5513(2024吉林延边统考一模)已知函数 f x=12-sin2x+32 sin2x,0的最小正周期为 4(1)求 的值，并写出 f x的对称轴方程；(2)在 ABC 中角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c 满足 2a-ccosB=b cosC，求函数 f A的取值范围题型 03 三角函数的图象与性质14(2024福建厦门统考一模)已知函数 f(x)=2sin 2x-3，则()A.f(x)

5、的最小正周期为 2B.f(x)的图象关于点23,0成中心对称C.f(x)在区间 0,3上单调递增D.若 f(x)的图象关于直线 x=x0对称，则 sin2x0=1215(2024吉林延边统考一模)将函数 f x=sin x+6(0)的图象向左平移 2 个单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，则 的最小值是()A.13B.23C.43D.5316(2024黑龙江齐齐哈尔统考一模)已知函数 f x=cos2x+acosx+2，则下列说法正确的有()A.当 a=0 时，f x的最小正周期为 B.当 a=1 时，f x的最小值为 78C.当 a=3 时，f x在区间 0,2上有 4 个零点

6、D.若 f x在 0,3上单调递减，则 a 217(2024湖南长沙雅礼中学校考一模)已知函数 f(x)=sinx+3cosx(0)满足:f6=2,3f 23=0,则()A.曲线 y=f(x)关于直线 x=76 对称B.函数 y=f x-3是奇函数C.函数 y=f(x)在6,76单调递减D.函数 y=f(x)的值域为-2,218(2024辽宁沈阳统考一模)如图，点 A,B,C 是函数 f x=sin x+(0)的图象与直线 y=32 相邻的三个交点，且 BC-AB=3,f-12=0，则()A.=4B.f 98=12C.函数 f x在3,2上单调递减D.若将函数 f x的图象沿 x 轴平移 个单

7、位，得到一个偶函数的图像，则 的最小值为 2419(2024重庆统考一模)已知 f x=2asinx cosx+bcos2x 0,a 0,b 0的部分图象如图所示，当 x 0,34时，f x的最大值为 20(2024云南曲靖统考一模)函数 f x=Asin x+(其中 A 0，0，2)的部分图象如图所示，则()A.f 0=-14B.函数 f x的最小正周期是 2C.函数 f x的图象关于直线 x=3 对称D.将函数 f x的图象向左平移 6 个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称21(2024浙江校联考一模)已知函数 y=2sin x+，该图象上最高点与最低点的最近距离为 5，且点 1,0

8、是函数的一个对称点，则 和 的值可能是()A.=-3,=-3B.=-3,=23C.=3,=3D.=3,=2322(2024广东深圳校考一模)已知函数 f x=cos x+3+1(0)的最小正周期为，则 f x在区间 0,2上的最大值为()A.12B.1C.32D.223(2024山西晋城统考一模)若函数 f(x)=cosx(0 0,0,的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.=2，频率为 1，初相为 6B.函数 f x的图象关于直线 x=-6 对称C.函数 f x在12,1324上的值域为 0,2D.若把 f x图像上所有点的横坐标缩短为原来的 23 倍，纵坐标不变，再向左平移 12 个

9、单位，则所得函数是 y=2sin 3x+12题型 04 解三角形25(2024河南郑州郑州市宇华实验学校校考一模)如图，为了测量某湿地 A，B 两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点 C，D，E从 D 点测得 ADC=67.5，从 C 点测得 ACD=45，BCE=75，从 E 点测得 BEC=60若测得 DC=2 3，CE=2(单位：百米)，则 A，B 两点的距离为()5A.6B.2 2C.3D.2 326(2024广东深圳校考一模)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=3，b=5，c=2acosA，则 cosA=()A.13B.24C.33D.6327(20

10、24河南郑州郑州市宇华实验学校校考一模)在锐角 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 c-b=2bcosA，则下列结论正确的有()A.A=2BB.B 的取值范围为 0,4C.ab 的取值范围为2,3D.1tanB-1tanA+2sinA 的最小值为 2 228(2024福建厦门统考一模)已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2cosB+abcosA=2c(1)求 a；(2)若 A=23，且 ABC 的周长为 2+5，求 ABC 的面积29(2024广西南宁南宁三中校联考一模)记 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 a-b

11、c=sinA-sinCsinA+sinB(1)求角 B 的大小；(2)若 b=2，求 ABC 周长的最大值630(2024山东济南山东省实验中学校考一模)在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，且 cosC=-14,c=2a.(1)求 sinA 的值；(2)若 ABC 的周长为 18，求 ABC 的面积.31(2024浙江校联考一模)在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，已知c2b2+c2-a2=sinCsinB(1)求角 A；(2)设边 BC 的中点为 D，若 a=7，且 ABC 的面积为 3 34，求 AD 的长32(2024河南郑州郑州市宇华实

12、验学校校考一模)已知在 ABC 中，3sin(A+B)=1+2sin2 C2(1)求角 C 的大小；(2)若 BAC 与 ABC 的内角平分线交于点，ABC 的外接圆半径为 2，求 ABI 周长的最大值733(2024辽宁沈阳统考一模)在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 b2=ac+a2.(1)求证：B=2A；(2)当 3c+7a3b取最小值时，求 cosB 的值.34(2024重庆统考一模)在梯形 ABCD 中，AB CD,ABC 为钝角，AB=BC=2,CD=4，sinBCD=154(1)求 cosBDC；(2)设点 E 为 AD 的中点，求 BE 的长35(2024山西晋城统考一模)在 ABC 中，AB=3 3，AC=5 3，BC=7 3(1)求 A 的大小；(2)求 ABC 外接圆的半径与内切圆的半径836(2024黑龙江齐齐哈尔统考一模)记 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 B=4,4bcosC=2c+2a.(1)求 tanC；(2)若 ABC 的面积为 32，求 BC 边上的中线长.37(2024云南曲靖统考一模)在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且 c=2acosC-2b(1)求 A；(2)线段 BC 上一点 D 满足 BD=14 BC,AD=BD=1，求 AB 的长度