2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第5章　必刷小题10　平面向量与复数.docx

1、必刷小题10平面向量与复数一、单项选择题1(2022临沂模拟)设向量a(1，x)，b(x,9)，若ab，则x等于()A3 B0 C3 D3或3答案D解析由ab，得9x20，所以x3.2(2023长沙模拟)设z(12i)|34i|，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析因为z(12i)|34i|5，所以z12i，所以z的共轭复数为12i，它在复平面内对应的点(1，2)在第四象限3已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)等于()A4 B3 C2 D0答案B解析因为|a|1，ab1，所以a(2ab)2a2ab213.4(2022聊城模拟

2、)若向量a，b满足|a|1，|b|2，a(ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案C解析由题可知，|a|1，|b|2，a(ab)|a|2ab0ab1，cosa，b.a，b0，向量a与b的夹角为.5.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn等于()A0 B1 C2 D3答案C解析如图，连接AO，由O为BC的中点可得，()，M，O，N三点共线，1，即mn2.6定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A8 B8 C8或8 D6答案A解析由已知可得cos ，0，

3、sin ，|ab|a|b|sin 8.7(2023日照模拟)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，且3，则的值为()A B. C1 D8答案B解析如图所示，把ABC放在直角坐标系中，由于ABC的边长为1，故B(0,0)，C(1,0)，A，点D，E分别是边AB，BC的中点，D，E，设F(x，y)，3，F，(1,0)，.8(2023岳阳模拟)在一个边长为2的等边ABC中，若点P是平面ABC内的任意一点，则的最小值是()A B C1 D答案C解析如图，以AC为x轴，AC中点为原点建立平面直角坐标系，则A(1,0)，C(1,0)，设P(x，y)，则(1x，y)，(1x，y

4、)，x21y2x2y211，当且仅当P在原点时，取等号故的最小值是1.二、多项选择题9(2022潍坊模拟)若复数z123i，z21i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是()A.RB.C若z1m(mR)是纯虚数，那么m2D若，在复平面内对应的向量分别为，(O为坐标原点)，则|5答案BC解析对于A，i，A错误；对于B，z1z2(23i)(1i)5i，5i；又(23i)(1i)5i，B正确；对于C，z1m2m3i为纯虚数，m20，解得m2，C正确；对于D，由题意得(2，3)，(1，1)，(3,2)，|，D错误10已知向量a(2,1)，b(1，1)，c(m2，n)，其中m，n均为正数，且(ab)c，

5、则下列说法正确的是()Aa与b的夹角为钝角B向量a在b上的投影向量为bC2mn4Dmn的最大值为2答案CD解析对于A，向量a(2,1)，b(1，1)，则ab2110，又a，b不共线，所以a，b的夹角为锐角，故A错误；对于B，向量a在b上的投影向量为b，B错误；对于C，ab(1,2)，若(ab)c，则n2(m2)，变形可得2mn4，C正确；对于D，由2mn4，且m，n均为正数，得mn(2mn)22，当且仅当m1，n2时，等号成立，即mn的最大值为2，D正确11瑞士数学家欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和

6、重心间的距离的一半这个定理就是著名的欧拉线定理设ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心下列四个选项中结论正确的是()A.2B.0C设BC边的中点为D，则有3D.答案AB解析如图，对于A项，由题意得2，AHBC，所以2，所以A选项正确；对于B项，设D为BC的中点，2，所以0，所以B选项正确；对于C项，因为D为BC的中点，G为ABC的重心，所以2，2，AGHDGO，所以AGHDGO，所以2，故C选项错误；对于D项，向量，的模相等，方向不同，故D选项错误12(2023潍坊模拟)已知向量(1,2)，将绕原点O旋转30，30，60到，的位置，则下列说法正确的是()A.0B|C.D点P1的坐标为答案

7、ABC解析由题意作图如图所示，0，故选项A正确；PP1与PP2所对的圆心角相等，|，故选项B正确；|cos 60.|cos 60，故选项C正确；若点P1坐标为，则|，故选项D错误三、填空题13设e1，e2为基底，已知向量e1ke2，2e1e2，3e13e2，若A，B，D三点共线，则k的值是_答案2解析因为e1ke2，2e1e2，3e13e2，所以e12e2，若A，B，D三点共线，则，所以存在实数使得，故e1ke2(e12e2)，所以1，k2.14已知i是虚数单位，则_.答案解析因为i2 021i，2 0222 0222 022i2 022i21，所以|1i|.15.(2022泰安模拟)如图，在

8、四边形ABCD中，3，E为边BC的中点，若，则_.答案解析连接AC，如图所示，()，所以，则.16(2023济宁模拟)等边ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则的最大值为_答案8解析ABC为等边三角形，其外接圆的半径为2，以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图所示，则A(2,0)，B(1，)，C(1，)，设P(2cos ，2sin )，则(22cos ，2sin )，(12cos ，2sin )，(12cos ，2sin )，则(22cos )(12cos )2sin (2sin )(2cos 1)2(2sin )(2sin )42cos 2sin 44cos，08，则的最大值为8.