2024春新教材高中数学 5.5.2 简单的三角恒等变换（第1课时）教学设计 新人教A版必修第一册.docx

1、5.5.2简单的三角恒等变换（第1课时）一、教学目标1. 理解推导半角公式、积化和差、和差化积的方法，并能用其进行简单的化简与计算，提高学生的推理能力和数学运算能力；2. 体会知识之间的内在联系，培养学生的思考归纳能力，提高其思维灵活性二、教学重难点1. 体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用；2. 了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法三、教学过程1.问题引入 学习了和(差)公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富了那请大家思考以下问题： 问题1：若已知，你能求的值吗？【活动预设】给学生

2、留出时间，让学生思考问题，教师暂不给出提示追问1：请思考角与有什么关系？【活动预设】教师提出问题，激发学生的求知欲，引导学生能够积极思考并尝试回答【设计意图】引导学生思考问题，发现学习半角三角函数的必要，从而产生学习半角公式的需求，顺利引入新课2.例题探究例1以表示，解：是的二倍角在倍角公式中，以代替，以代替，得，所以在倍角公式中，以代替，以代替，得，所以将两个等式的左右两边分别相除，得【活动预设】教师引导学生思考三角变换时，对包含的角的不同应该如何选择适合的公式进行处理，选择倍角公式可以统一具有二倍关系的两个角，最后帮助学生进行归纳总结，得到结论，本例题结果还可以表示为：，并称之为半角公式，

3、符号由所在象限决定【设计意图】此例题主要体现了三角函数式中所包含的角的不同，引导学生认识到此时要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式让学生理解这是三角恒等变换的一个重要特点追问2：你能解决前面的“问题1”吗？【活动预设】学生自行尝试，教师在学生回答的基础上进行补充纠正，最后得出：，【设计意图】通过解决前面提出的问题学以致用，帮助学生及时练习反馈，巩固理解例2：求证：（1）；（2）问题2：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？根据它们的特点如何达到证明等式的目的呢？证明：（1）因为 ，将以上两式的左右两边分别相加，得 ，即.（2）由（1）可得，设，那么，把的值代入

4、，即得【活动预设】让学生观察分析，教师加以引导，从式子结构分析如何选择适当的公式加以变换，得到证明方法本例题用到了方程思想，把看作，看作，把等式看作，的方程，则原问题转化为解方程（组）求；本例题的证明也用到了换元的方法如把看作，看作，从而把包含的三角函数式转化为的三角函数式，它们都体现了化归思想最后引导学生归纳：积化和差公式：，和差化积公式：，【设计意图】为了更好地发挥本例的教育功能，即把两个三角式上的不同点作为思考的岀发点，并通过建立它们之间的联系进而在消除不同点上下功夫，这样不仅有利于深化对和（差）公式的理解，而且还有利于对本例两个小题内在联系的认识3.初步应用练习1：（1）已知cos ，

5、(0，)，试求sin 和cos 的值（2）求证：【预设的答案】（1），；（2）略【设计意图】对倍角公式进行使用，熟悉加深理解倍、半的相对性的理解，并能利用公式得到结果.练习2：已知，试求和的值.【预设的答案】，5；【设计意图】对和（差）公式进行使用，熟悉深化对和（差）公式的理解，并能利用公式得到结果.4.归纳小结（1）三角变换要考虑包含的角的不同、三角函数的种类差异，三角函数式的结构差异等多个因素;（2）关注三角式结构上的不同特点作为思考的出发点，并以消除不同点作为变换目标，使用和（差）公式进行变换【设计意图】梳理本节课对于半角公式、积化和差、和差化积的证与应用；总结学习三变换的内容、思路和方法