2024版新教材高中物理 第九章 静电场及其应用 专题拓展一 库仑力作用下的平衡问题学生用书 新人教版必修第三册.docx

1、专 题 拓 展一库仑力作用下的平衡问题拓展1库仑力作用下的平衡问题【归纳】分析库仑力作用下的平衡问题的步骤分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡问题方法一样，具体步骤如下：例1. 如图所示，带电小球A悬浮于空中，带电小物块B、C静置于绝缘水平面上已知A所带电荷量为q，A、B、C的质量都为m，它们之间的距离都为d，B、C所带电荷量相同，重力加速度为g，静电力常量为k.求：(1)B的带电性质；(2)B的电荷量；(3)B对地面的压力大小例2. (多选)如图，绝缘轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，另一端点O固定一个带正电的小球a，并用绝缘轻绳拴住小球斜拉并固定在墙面B处

2、在平面ABO内，与小球a同一水平线的右侧有一带负电小球b，从无穷远处沿水平方向缓慢向小球a靠近的过程中，小球a始终保持静止状态，小球a重力不可忽略则下列说法正确的是()A细绳BO的拉力一直变大B细绳BO的拉力先变小后变大C小球对轻杆AO的弹力一定一直变小D小球对轻杆AO的弹力可能先变小后变大训练1如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为、，且.则下列说法正确的是()Aa球的质量一定比b球的大Ba球的电荷量一定比b球的大Ca球受到的库仑力比b球的小D丝线对a球的拉力比对b球的小训练2电荷量为4106 C的小球绝缘固

3、定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为5106 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60.静电力常量为9.0109 Nm2/C2，小球可视为点电荷下列图示正确的是()拓展2同一直线上三个电荷的平衡问题【归纳】1平衡条件：每个点电荷受到另外两个电荷的库仑力必须大小相等，方向相反2平衡规律“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”正、负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷3只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可【典例】例3. 如图所示，光滑

4、绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为4Q和Q.现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()AQ，在A左侧距A为L处B2Q，在A左侧距A为L2处C4Q，在B右侧距B为L处D2Q，在A右侧距A为3L2处训练3如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带正电，且电荷量为Q，用绝缘支架固定，c球带负电，a、c两小球用绝缘细线悬挂处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直则下列说法正确的是()Aa、b、c三小球所带电荷量相同Ba、c两小球带异种电荷Ca小球带电荷量为4QDc小球带电荷

5、量为2Q训练4如图所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力为0.由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比Q1Q2Q3为()A(9)4(36)B9436C(3)2(6)D326拓展3库仑力作用下的加速问题【归纳】处理电荷间相互作用的动力学问题，方法与力学中的方法相同，先分析带电体受到的所有力，再依据牛顿第二定律F合ma进行求解. 对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法【典例】例4. 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为q和q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持

6、间距r不变沿斜面向上加速运动已知重力加速度为g，静电力常量为k.(1)求加速度a的大小(2)求F的大小训练5如图所示，光滑绝缘水平面上存在两个相同的带电小环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O处施加一水平恒力F，使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则下列说法正确的是()A小环A的加速度大小为B小环A的加速度大小为C恒力F的大小为D恒力F的大小为训练6如图所示，在一光滑绝缘半径为R的竖直半圆弧槽ABC的圆心O处固定一电荷量为Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为q的小球从A点由静止释放，求小球到达最低点B时对槽的压力1人类已

7、探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，粉尘恰处于悬浮状态现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)()A.向星球中心方向下落 B被推向太空C仍在那里悬浮 D无法确定2如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离下列说法中正确的是()AA球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多B.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少C.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较多

8、D.A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较少3(多选)如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球A，用长度为L的绝缘细线悬挂于天花板上的O点在O点的正下方2L处，绝缘支架上固定有带电小球B.小球A静止时，细线与竖直方向的夹角为60.已知两个带电小球都可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g.下列说法正确的是()A小球B与小球A的电性一定相同B小球B与小球A的电性一定相反C小球B所带电荷量的绝对值为D小球B所带电荷量的绝对值为4如图所示，把一电荷量为Q5108 C的小球A用绝缘细绳悬起来，若将电荷量为q4106 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r0.3 m时，绳与竖直方向夹

9、角45.取g10 m/s2，k9.0109 Nm2/C2，且A、B两小球均可看成点电荷(1)求A、B两球间的库仑力大小(2)求A球的质量专题拓展一库仑力作用下的平衡问题共研突破关键能力拓展1例1解析：(1)分析题意可知，带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小物块B、C对A的库仑力的合力与A的重力平衡，即B、C对A的库仑力方向均斜向上，故B带正电(2)根据几何关系可知，库仑力对称分布，A60，B对A的库仑力为FBA，则3FBAmg，FBAkqqBd2，解得qB3mgd23kq.(3)研究整体的受力情况，库仑力为内力，整体受到重力和地面的两个支持力作用，则地面对B的支持力FB32mg根据牛顿第三

10、定律可知，B对地面的压力大小为32mg.答案：(1)正电(2)3mgd23kq(3)32mg例2解析：以小球a为研究对象，受力分析如图甲所示，四力构成一个闭合矢量四边形如图乙所示带负电小球b缓慢从无穷远处向小球a靠近过程中，库仑力变大，直接从闭合矢量四边形中动态变化可以看出细绳BO的拉力一直变大，小球对轻杆AO的弹力可能先变小后变大，所以A、D正确，B、C错误答案：AD训练1解析：小球a受力分析如图所示，根据平衡条件可得F库magtan ，同理可得F库mbgtan ，其中F库kqaqbr2.由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等，但是无法判断两球电荷量之间的关系，所以B、C错误由于，则ma

11、mb，A正确由于F库FTasin ，F库FTbsin ，则FTaFTb，D错误答案：A训练2解析：两球之间的库仑力为FkqAqBr29.0109410-6510-60.32 N2 N，小球B受到的重力大小为GB2 N，且F与竖直方向夹角为60，FFB，故小球B受到库仑力、重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60，B正确答案：B拓展2例3解析：A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须共线且外侧两电荷相排斥，中间电荷吸引外侧两电荷，而且外侧电荷电量大，所以C必须带负电，放在B右侧对C：kQqCr2k4QqCL+r2，解得：rL对B：kQqCr2k4QQL2，解

12、得：qC4Q.选项C正确答案：C训练3解析：根据平衡条件可知，因b球带正电，c球带负电，悬挂c球的细线竖直，知c球受到a球的库仑力向右，则a球一定带负电；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有kQQcr2kQaQc2r2，解得Qa4Q；对a小球进行受力分析，水平方向受力平衡，则有kQQar2kQaQc2r2，解得Qc4Q，故C正确答案：C训练4解析：由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷设Q1和Q2间的距离为r，则Q2和Q3间的距离为2r，电荷量均取绝对值对Q1有kQ1Q2r2kQ1Q33r2对Q2有kQ1Q2r2kQ2

13、Q32r2联立式解得Q1Q2Q39436.所以三个点电荷的电荷量之比Q1Q2Q3为(9)4(36)或9(4)36.答案：A拓展3例4解析：(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为F库kQ1Q2r2kq2r2分析B球，由牛顿第二定律有F库mg sin 30ma联立解得加速度为akq2mr2-12g(2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有F2mg sin 302ma解得F2kq2r2答案：(1)kq2mr2-12g(2)2kq2r2训练5解析：设轻绳的拉力为FT，则对A有FTFTcos 60kq2l2，FTcos 30maA，联立解得aA3kq23ml2.恒力F的大小为F2maA23kq23

14、l2.答案：B训练6解析：设小球到达B点时的速度为v，槽对小球的支持力为FN，小球从A到B的过程，库仑力不做功，由动能定理得mgR12mv2.在B点，小球所受合力提供向心力，有FNmgkQqR2mv2R，联立两式得FN3mgkQqR2.由牛顿第三定律得小球到达最低点B时对槽的压力大小为3mgkQqR2，方向竖直向下答案：3mgkQqR2方向竖直向下精练落实学科素养1解析：在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，kq1q2R+h2Gm1m2R+h2，得kq1q2Gm1m2；当离星球表面2h高度时，所受合力Fkq1q2R+2h2Gm1m2R+2h2.结合上式可知，F

15、0，即受力仍平衡由于库仑力和万有引力都遵从与距离二次方成反比的规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态答案：C2解析：根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球才能受到固定球向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，故A、D错误；A球与两边带电球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电球所带电荷量相等，即B球所带电荷量与固定球所带电荷量相等对于B球，因为A离B较近，故要想使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球所带电荷量需要比固定球所带电荷量少，故B正确，C错误答案：B3解析：由于小球A能够静止，因此AB之间的静电力表现为斥力，即AB电性一定相同，A正确，B错误；根据几何关系，AB一定和OA垂直，因此对小球A来说，所受重力(mg)、静电力F、拉力T符合矢量三角形，根据受力示意图可知F32mg，又FkqqB3L2，解得qB33mgL22kq，C正确，D错误答案：AC4解析：(1)由库仑定律F库kQqr2代入数据可得F库9.0109510-8410-60.32 N0.02 N(2)对A受力分析如图所示根据平衡条件得T cos mg ，T sin F库代入数据可得mF库gtan0.02101 kg2103 kg答案：(1)0.02 N(2)2103 kg