22.1.4第2课时用待定系数法求二次函数的解析式教案（人教版九上）.docx

1、第2课时用待定系数法求二次函数的解析式1通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法2会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数解析式【类型一】用一般式确定二次函数解析式 已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式解析：由于题目给出的是抛物线上任意三

2、点，可设一般式yax2bxc(a0)解：设这个二次函数的解析式为yax2bxc(a0)，依题意得：解这个方程组得：这个二次函数的解析式为y2x23x4.方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为yax2bxc，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值【类型二】用顶点式确定二次函数解析式 已知二次函数的图象顶点是(2，3)，且过点(1，5)，求这个二次函数的解析式解：设二次函数解析式为ya(xh)2k，图象顶点是(2，3)，h2，k3，依题意得：5a(12)23，解得a2，y2(x2)232x28x11.方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为ya(xh)2k.顶

3、点坐标为(h，k)，对称轴方程为xh，极值为当xh时，y极值k来求出相应的数【类型三】根据平移确定二次函数解析式 将抛物线y2x24x1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式解析：要求抛物线平移的函数解析式，需要将函数y2x24x1化成顶点式，然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的解析式解：y2x24x12(x22x1)12(x1)21，该抛物线的顶点坐标是(1，1)，将其向左平移3个单位，向下平移2个单位后，抛物线的形状，开口方向不变，这时顶点坐标为(13，12)，即(2，3)，所以平移后抛物线的解析式为y2(x2)23.即y2x28x5.方法总结：抛物线ya(xh)2

4、k的图象向左平移m(m0)个单位，向上平移n(n0)个单位后的解析式为ya(xhm)2kn；向右平移m(m0)个单位，向下平移n(n0)个单位后的解析式为ya(xhm)2kn.【类型四】根据轴对称确定二次函数解析式 已知二次函数y2x212x5，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式解析：关于x轴对称得到的二次函数的图象与原二次函数的图象的形状不变，而开口方向，顶点的纵坐标变化了，开口方向与原图象的开口方向相反，顶点的横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数解：y2x212x52(x3)213，顶点坐标为(3，13)，其图象关于x轴对称的顶点坐标为(3，13)，所以对称后的图象的解析式为y

5、2(x3)213.方法总结：ya(xh)2k的图象关于x轴对称得到的图象的解析式为ya(xh)2k.【类型五】用待定系数法求二次函数解析式的实际应用 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_.解析：设l与t之间的函数关系式为lat2btc，把(2，49)、(0，49)、(1，46)分别代入得：解得lt22t49，即l(t1)250，当t1时，l的最大值为50.即当温度为1时，最适合这种植物生长故答案为1.方法总结：求函数解析式一般采用待定系数法用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解三、板书设计教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.