22.3 相似三角形的判定与性质（一）【八大题型】（沪科版）（学生版）.docx

1、专题22.3 相似三角形的判定与性质（一）【八大题型】【沪科版】【题型1 利用相似三角形的性质求面积】2【题型2 添加条件使两三角形相似】3【题型3 根据图形数据判断两三角形相似】4【题型4 坐标系中确定坐标使两三角形相似】5【题型5 确定相似三角形的对数】7【题型6 相似三角形的证明】8【题型7 找格点中的相似三角形】9【题型8 由图形相似求线段长度】10【知识点1 相似三角形的性质】相似三角形的对应角相等如图，则有相似三角形的对应边成比例如图，则有（为相似比）相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比如图，和是中边上的中线、高线和角平分线，、和是中边上的中线、高线

2、和角平分线，则有相似三角形周长的比等于相似比如图，则有相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，则有【题型1 利用相似三角形的性质求面积】【例1】（2023春辽宁沈阳九年级校考期中）如图，OABOCD，且OA:OC=6:5,A=,B=,OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则一定成立的等式是（ ）AOBCD=65B=65CS1S2=65DC1C2=65【变式1-1】（2023春九年级上海市民办文绮中学校考期中）两个相似三角形的面积之差为3cm2，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是 cm2【变式1-2】（2023春四川成都九年级成都实外校考期中）如图所示的

3、正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若ABCDCE，则DCE的面积是 【变式1-3】（2023春山东淄博九年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，点F在线段DE上，且ADFDEC，若DC=4cm，AD=33cm，AF=23cm（1）求DE的长；（2）求平行四边形ABCD的面积【知识点2 相似三角形的判定】判定定理判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 简称为两角对应相等，两个三角形相似如图，如果，则判定定理2：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似 简称为三边对应成比例，两个三角形相似如图，如果，则判定定理

4、3：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似 简称为两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似如图，如果，则【题型2 添加条件使两三角形相似】【例2】（2023春山东潍坊九年级统考期末）如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一动点，下列条件中，不能得到ABP与ECP相似的是（）AABCE=BPCPBP是BC的中点CBAP=EPCDAB:BP=3:2【变式2-1】（2023春北京石景山九年级校考期中）如图，标记了ABC与DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABCDEF，那么这个条件可以是 （只填一个即可）【变式2-2】（2023春四川雅安九

5、年级雅安中学校考期中）根据下列各组条件，不能判定ABCA1B1C1的是（）ABB160，C50，A170BCC190，AB10，AC6，A1B15，A1C13CA40，AB2，AC3，A140，A1B14，A1C15DAB12，BC15，AC24，A1B18，A1C116，B1C110【变式2-3】（2023春河南南阳九年级南阳市第十三中学校校考期末）如图，在ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中：AC2=APAB；ABCP=APCB；APC=ACBACP=B能满足APC与ACB相似的条件是（）ABCD【题型3 根据图形数据判断两三角形相似】【例3】（2023春河北保定九年级统考期末）如图，

6、ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（）ABCD【变式3-1】（2023春河南新乡九年级统考期末）如图，已知MNP下列四个三角形，与MNP相似的是（ ）ABCD【变式3-2】（2023春山西阳泉九年级统考期末）如图是老师画出的ABC，已标出三边的长度下面四位同学画出的三角形与老师画出的ABC不一定相似的是（）ABCD【变式3-3】（2023春河南商丘九年级统考期末）已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A都相似B都不相似C只有相似D只有相似【题型

7、4 坐标系中确定坐标使两三角形相似】【例4】（2023春浙江金华九年级校联考期中）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）【变式4-1】（2023春河南南阳九年级校考阶段练习）如图，A、B、C、D都是格点（小正方形的顶点），动点E在线段AC上，若点A的坐标是1,1，则当ADE与ABC相似时，动点E的坐标是 【变式4-2】（2023江西九江统考三模）如图，在平面直角坐标系中，已如A1,0，B2,0，C0,1，在坐标轴上有一点P，它与A,C两点形

8、成的三角形与ABC相似，则P点的坐标是 【变式4-3】（2023春山东淄博九年级统考期末）平面直角坐标系中，直线y=-12x+2和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使PAO和AOB相似的三角形个数为()A2B3C4D5【题型5 确定相似三角形的对数】【例5】（2023安徽淮南统考模拟预测）如图，把ABC绕点A旋转到ADE，当点D刚好落在BC上时，连结CE，设AC,DE，相交于点F，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）A1B2C3D4【变式5-1】（2023春河北石家庄九年级统考期末）如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G， AFBE于F， 图中相似三角形的对

9、数是（） A5B7C8D10【变式5-2】（2023春内蒙古呼伦贝尔九年级校考期中）如图，AB与CD相交于点O，且OAD=OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为 【变式5-3】（2023春全国九年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD则图中相似三角形的对数是（）A1B 2C3D)4【题型6 相似三角形的证明】【例6】（2023春九年级课时练习）如图，已知B=E=90，AB=6,BF=3,CF=5,DE=15,DF=25(1)求CE的长；(2)求证：ABCDEF【变式6-1】（2023全国九年级假期作业）如图，在ABC中，BD平

10、分ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BCBE.证明：BCDBDE.【变式6-2】（2013广西河池中考真题）请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容图中各点坐标如下：A1，0，B6，0，C1，3，D6，2线段AB上有一点M，使ACMBDM，且相似比不等于1求出点M的坐标并证明你的结论解：M（ ， ）证明：CAAB，DBAB，CAM=DBM= 度CA=AM=3，DB=BM=2，ACM=AMC（ ），BDM=BMD（同理）， ACM=12(180- )45 BDM45（同理）ACMBDM在ACM与BDM中，ACNM=BDM_，ACMBDM（如果一个三角形的两个

11、角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）【题型7 找格点中的相似三角形】【例7】（2023春山西临汾九年级统考期末）如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形中与ABC相似的是（）AFBEBBEDCDFEDABE【变式7-1】（2023春湖南衡阳九年级校考期中）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是 【变式7-2】（2023上海九年级假期作业）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形如图，已知ABC是66的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与ABC相似且有一个公共角的格

12、点三角形的个数是（）A1B2C3D4【变式7-3】（2023春江苏泰州九年级统考期中）定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形” 如图，点A、B、C是正方网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（）A2个B3个C4个D5个【题型8 由图形相似求线段长度】【例8】（2023春安徽九年级专题练习）矩形ABCD对角线的交点为O，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，连接EF，EO，FO，EOF=90试探究：(1)如图1，若EF垂直平分A

13、O，AB=8，AD=4，则AE的长为 ；(2)如图2，若BE=3，FD=1，则EF的长为 【变式8-1】（2023陕西榆林校考三模）如图，在等边ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，ADE=60，若AD=4,BDCE=32，则DE的长度为（）A1B43C2D83【变式8-2】（2023春四川南充九年级校考阶段练习）在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE交AB于点F(1)如图1，当DE=DA时，求证：AF=EF；(2)如图2，点E在运动过程中DEEF的值是否发生变化？请说明理由；(3)如图3，若点F为AB的中点，连接DF交AC于点G，将GEF沿EF翻折得到HEF，连接DH交EF于点K，当AD=2，CD=23时，求KH的长【变式8-3】（2023春广东深圳九年级校联考阶段练习）（1）如图1，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D，求AD的长（2）类比探究：如图2，ABC中，AC=14，BC=6，点D，E分别在线段AB，AC上，EDB=ACB=60，DE=2，求AD的长（3）拓展延伸：如图3，ABC中，点D，点E分别在线段AB，AC上，EDB=ACB=60，延长DE，BC交于点F，AD=4，DE=5，EF=6， 求BD=_