22年高考理科数学最后一次模拟试卷.docx

1、高考理科数学最后一次模拟试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：样本数据的标准差：为样本平均数；柱体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径。第卷 （选择题共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是( )A. B. C. D. 2已知全集，集合，则（ ）AB CD 3 ( )A B C D 4设变量的最小值为（）A. 9B. 4 C. 3 D.

2、 25.已知等差数列（）A. 420B. 380C. 210 D. 1406已知双曲线则的值为（ ）A2B4C2D47已知、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：a/、b； a、b； a、b；a/、b且a与的距离等于b与的距离，其中是ab的充分条件的有 （ ） A B C D 8. 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x 202205149已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是（ ）ABCD 10已知函数，.规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，以此类推，若，则，否则停止赋

3、值.如果得到，则称为赋值了次（）.已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是（ ）A BC D第卷 （非选择题共100分）本卷包括必考题和选考题两部分第11题第2题为必考题，每个试题考生都必须作答；第21题为选考题，请考生根据要求选答二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11命题“,”的否定是_.12摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，则不同的排法共有_种. 13展开式中的系数为（用数字作答）14.下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是 男生女生9876 03 56 62 0

4、01 6 3 62 8 （第14题）15三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）O A xBy如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2, 设.（）用表示点B的坐标及；（）若，求的值.17(本小题满分13分)如图，三棱柱A1B1C1ABC

5、的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点. （1）求证：B1C平面AC1M； （2）设AC与平面AC1M的所成角为，求sin.18(本小题满分13分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入8千万元，以后每年投入将比上年平均减少，本年度旅游收入为4千万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.（）设第年（本年度为第一年）的投入为千万元，旅游业收入为千万元，写出，的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？19（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，

6、焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在轴上的截距为（0），交椭圆于A、B两个不同点。 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围； （3）求证：直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.20(本小题满分14分) 已知x=0是函数的一个极值点，且函数 的图象在处的切线的斜率为2.（）求函数的解析式并求单调区间.（）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）(本小题满分7分)选修42：矩

7、阵与变换设，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.（2）(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程已知点p(x,y)是圆上的动点.若0恒成立,求实数的取值范围.（3）(本小题满分7分)选修45：不等式选讲已知点P是边长为的等边三角形内的一点，它到三边的距离分别为,求所满足的关系式，并计算的最小值.2022年模拟试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分1B 2B 3A 4C 5C6D 7A 8B 9D 10B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分11 12960 13.1. 142 15三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应

8、写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）由三角函数的定义，得点B的坐标为. -1分在中，|OB|=2，由正弦定理，得，即，所以 . -6分注：仅写出正弦定理，得3分. 若用直线AB方程求得也得分.（）解：由（）得， -7分因为，所以， -9分又， -11分 所以. -13分17解：由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱，侧梭长为2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=1.2分如图建立空间直角坐标系Cxyz，则C（0，0，0），C1（0，0，2），A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）M为A1B1中点，4分 （1）6分面AC1M，又B1C面AC1M，B1C面AC1M.

9、8分 （2）设平面AC1M的一个法向量为10分则13分18解：（）解，依题意每年投入构成首项为8千万元，公比为的等比数列，每年旅游业收入组成首项为4千万元，公比为的等比数列。3分所以，5分（）解，经过年，总收投入7分 经过年，总收入9分 设经过年，总收入超过总投入，由此，, 化简得 10分设代入上式整理得，解得，或（舍去）11分由，时，12分因为 在定义域上是减函数，所以 答：至少经过5年旅游业的总收入超过总投入。13分19解：（1）设椭圆方程为1分则3分椭圆方程为4分（2）直线平行于OM，且在y轴上的截距为又KOM=5分由6分直线与椭圆交于A、B两个不同点，（3）设直线MA、MB的斜率分别为

10、k1，k2，只需证明k1+k2=0即可9分设10分则由10分而故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.13分20. 解：（I）1分由2分又，故4分令得或令得故：，单调增区间是，单调减区间是6分.（）解:假设方程在区间上存在实数根设是方程的实根，, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有实根,并讨论解的个数8分 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 当时,但由于,所以在上有解,且有两解 10分当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解12分综上所述, 对于任意的,方程在区间上均有实数根且当时,有唯一的实数解；当时,有两个实数解14分21. (1)解：(矩阵与变换)矩阵A的特征多项式为 2分令，得矩阵A的特征值为3分对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解，因此，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。5分对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解，因此，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。7分(2)解：（坐标系与参数方程）（本题满分7分）解:设圆的参数方程为，2分要使0恒成立,只须，即-13分5分又.7分(3)解：（不等式选讲）（本题满分7分）由面积相等得：=，2分得。3分，5分即，当且仅当时取等号6分所以的最小值是3. 7分