24.1.4圆周角.docx

1、24.1.4圆周角测试时间:30分钟一、选择题1.(2019黑龙江哈尔滨中考)如图,O中,弦AB、CD相交于点P,A=42,APD=77,则B的大小是()A.43B.35C.34D.442.(2019贵州黔东南州中考)如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,A=15,半径为2,则弦CD的长为()A.2B.-1C.2D.43.(2019山东潍坊中考)如图,四边形ABCD为O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AOCD,垂足为E,连接BD,GBC=50,则DBC的度数为()A.50B.60C.80D.904.如图,AB是O的直径,弦BC=2 cm,F是弦BC的中点,ABC=60.若动点E以2

2、 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动(到点B终止运动),设运动时间为t(s),连接EF,当BEF是直角三角形时,t=()A.1 sB.32 sC.1 s或74 sD.1 s或32 s二、填空题5.(2019浙江绍兴中考)如图,一块含45角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在O上,边AB,AC分别与O交于点D,E,则DOE的度数为.6.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6 cm,若ABC=CAD,则弦AC的长为.三、解答题7.(2019湖北黄石大冶月考)已知:如图,ABC内接于O,AF是O的弦,AFBC,垂足为D,点E为弧BF上一点,且BE=CF.(1)求证:AE是O

3、的直径; (2)若ABC=EAC,AE=8,求AC的长.8.如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若B=70,求DE的度数;(3)若BD=2,BE=3,求AC的长.24.1.4圆周角一、选择题1.答案BD=A=42,APD=77,B=APD-D=35,故选B.2.答案AO的直径AB垂直于弦CD,CE=DE,CEO=90,A=15,COE=30,OC=2,CE=12OC=1,CD=2CE=2,故选A.3.答案C如图,A、B、D、C四点共圆,GBC=50,GBC=ADC=50,AECD,AED=90,EAD=90-50=40,延长A

4、E交O于点M,AOCD,CM=DM,DBC=2EAD=80.故选C.4.答案CAB是O的直径,ACB=90,ABC=60,BC=2 cm,AB=2BC=4 cm,F是弦BC的中点,BF=12BC=1 cm.当BFE=90时,B=60,则BE=2BF=2 cm,则AE=AB-BE=2 cm,此时t=22=1(s);当BEF=90时,B=60,则BE=12BF=12 cm,则AE=AB-BE=72 cm,此时t=722=74(s).综上所述,t=1 s或74 s.故选C.二、填空题5.答案90解析A=45,DOE=2A=90.6.答案32 cm解析如图,连接CD,ABC=CAD,AC=CD,AD是

5、O的直径,ACD=90.AD=6 cm,AC2+CD2=36,AC=32 cm.三、解答题7.解析(1)证明:BE=CF,BE=CF,BAE=CAF.AFBC,ADC=90,FAC+ACD=90.E=ACD,E+BAE=90,ABE=90,AE是O的直径.(2)如图,连接OC,AOC=2ABC,ABC=CAE,AOC=2CAE.又OA=OC,CAO=ACO=12AOC,AOC是等腰直角三角形.AE=8,AO=CO=4,AC=42.8.解析(1)证明:如图,连接AE,AC为O的直径,AEC=90,AEBC,AB=AC,BE=CE.(2)如图,连接OD、OE,在RtABE中,BAE=90-B=90-70=20,DOE=2DAE=40,DE的度数为40.(3)如图,连接CD,BC=2BE=6,设AC=x,AB=AC,BD=2,AD=x-2,AC为O的直径,ADC=90,在RtBCD中,CD2=BC2-BD2=62-22=32,在RtADC中,AD2+CD2=AC2,(x-2)2+32=x2,解得x=9,即AC的长为9.