24.2　点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2第2课时.docx

1、第2课时切线的判定与性质知识要点基础练知识点1切线的判定1.下列说法中,正确的是(B)A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线C.经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线D.到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线2.【教材母题变式】(沈阳中考)如图,在ABC中,AB=AC,B=30,以点A为圆心,以3 cm为半径作A,当AB=6cm时,BC与A相切.知识点2切线的性质3.(泉州中考)如图,AB和O相切于点B,AOB=60,则A的大小为(B)A.15B.30C.45D.604.如图,已知PA是O的切线,P为切点,PA=53,连接AO交O于点B,AB=5,则O的

2、半径为5.5.如图,PA,PB分别与O相切于A,B两点,点C在O上,P=60.(1)求C的度数;(2)若O半径为2,求PA的长.解:(1)连接OA,OB,PA,PB分别与O相切于A,B两点,OAPA,OBPB,OAP=OBP=90,AOB=180-P=180-60=120,C=12AOB=12120=60.(2)连接OP,APO=BPO=30,OP=2OA=4,PA=OP2-OA2=42-22=23.综合能力提升练6.如图,AB是O的直径,下列条件中不能判定直线AD是O的切线的是(D)A.AB=4,AD=3,BD=5B.B=45,AB=ADC.B=55,DAC=55D.ADC=B7.如图,过A

3、,B,C三点作一圆弧,点B与下列格点连线中,能够与该弧所在的圆相切的是(B)A.(0,3)B.(1,3)C.(2,3)D.(4,3)8.如图,过O上一点C作O的切线,交直径AB的延长线于点D,若A=25,则D的度数为(C)A.25B.30C.40D.509.如图,ABC=75,O为射线BC上一点,以点O为圆心,12OB长为半径作O,要使射线BA与O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转(B)A.45或85B.45或105C.50或100D.60或12010.如图,AB是O的直径,BC是O的切线.点D,E在O上,若CBD=120,则E的度数是(D)A.50B.70C.80D.6011.学习了直

4、线与圆的位置后,我们把直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+43与x轴、y轴分别交于点A,B,OBA=60,点P在x轴上,P与l相切,当点P在线段OA上运动时,使得P成为整圆的点P个数是(A)A.6B.8C.10D.1212.如图,M的圆心在y轴上且与x轴相切于原点O,直线PQ平行于y轴,与M交于P,Q两点,P点在Q点的下方.已知点P的坐标是(4,2),则圆心M的坐标是(0,5).13.如图,在RtABC中,C=90,O是AB上一点,O与BC相切于点E,交AB于点F,连接AE,若AF=2BF,则CAE的度数是30.14.(呼伦贝尔中考)如图,已知O的直径为

5、AB,ACAB于点A,BC与O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.(1)求证:ED是O的切线;(2)当OE=10时,求BC的长.解:(1)如图,连接OD.ACAB,BAC=90,即OAE=90.在AOE与DOE中,OA=OD,AE=DE,OE=OE,AOEDOE(SSS).OAE=ODE=90,即ODED.又OD是O的半径,ED是O的切线.(2)AB是直径,ADB=90,即ADBC.又由(1)知AOEDOE,AEO=DEO.又AE=DE,ADOE,OEBC.O是AB中点,且OE=10,BC=2OE=20,即BC的长是20.拓展探究突破练15.如图,ABC内接于半圆,AB是直径,过点A

6、作直线MN,MAC=ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于点G,过点D作DEAB于点E,交AC于点F.(1)求证:MN是半圆的切线;(2)作DHBC交BC的延长线于点H,连接CD,试判断线段AE与线段CH的数量关系,并说明理由;(3)若BC=4,AB=6,试求AE的长.解:(1)AB是直径,ACB=90.CAB+ABC=90,MAC=ABC.CAB+MAC=90,即MAB=90,MN是半圆的切线.(2)AE=CH,理由如下:连接AD,D是弧AC的中点,AD=CD,AD=CD,HBD=ABD.DEAB,DHBC,DE=DH,且AED=DHC.在RtADE和RtCDH中,AD=CD,DE=DH,RtADERtCDH(HL),AE=CH.(3)由(2)知DH=DE,DHB=DEB=90,在RtDBH和RtDBE中,DH=DE,BD=BD,RtDBHRtDBE(HL),BE=BH.BA-AE=BC+CH,且AE=CH,BA-AE=BC+AE.又AB=6,BC=4,6-AE=4+AE,AE=1.