24.2解一元二次方程第三课时　教案　.docx

1、24.2解一元二次方程第三课时教学目标1.了解因式分解法解一元二次方程的概念.会用因式分解法解一元二次方程.2.能根据一元二次方程的特征,灵活选用解一元二次方程的方法.3.经历探索用因式分解法解一元二次方程的过程,发展合情推理的能力,体会转化、降次的思想方法.4.通过探究因式分解法解一元二次方程,鼓励学生积极主动地探究知识的形成过程,激发学生的求知欲,体验成功的喜悦.教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】能根据一元二次方程的特征,选择适当的解一元二次方程的方法.教学过程一、新课导入创设情景解下列方程：（1）x2-2x-2=0；（2）2x2+7x=4.解：（1） 即：，

2、（2）原方程可化为：2x2+7x-4=0.a=2，b=7，c=-4；b2-4ac=72-42 (-4) =81师生活动：学生独立完成后,小组内交流答案.师生共同复习配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤.设计意图：通过对旧知识的回顾,学生再次经历了配方法和公式法解方程的全过程,为本节课因式分解法解一元二次方程做好铺垫。二、新课讲解1.合作探究问题：解方程x2-2x=0.配方法：配方，得x2-2x+12=12，即（x-1）2=1.两边开平方，得x-1=1.解得x1=0,x2=2.公式法：a=1，b=-2，c=0.b2-4ac=(-2)2-410=4.即x1=0,x2=2.还有别的方法吗？小亮是这

3、样想的：如果ab=0,那么a=0或b=0.小亮是这样解的：将方程x2-2x=0左边进行因式分解，得：x(x-2)=0，所以x=0，或x-2=0，所以x1=0,x2=2.你认为他的解法有没有道理？师生活动：学生在教师的引导下思考回答问题,教师及时补充,学生大胆尝试解该方程,小组合作交流答案,并板书过程,教师对出现的问题有针对性地解决.设计意图：通过观察小亮的解法或者在教师引导下观察方程的特点,通过分解因式达到降次的目的,从而求出方程的解,让学生亲自经历知识的形成过程,培养学生观察问题、分析问题及解决问题的能力.2.归纳总结:用因式分解法解一元二次方程定义：把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成

4、两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.师生活动：学生小组合作交流,师生共同得出结论. 设计意图：通过对一元二次方程因式分解法定义的归纳，让学生更加清晰、理解并掌握,同时为下一步用因式分解法解一元二次方程做铺垫。3.做一做解下列方程(1)(x+1)(x-3)=0 (2)x215x=0 (3)x(x2)x20； 解：(1)由题意知：x+1=0或x-3=0 解得x1=1,x2=3 (2)由题意知： x(x15) =0 即：x=0或x15=0 解得x1=0,x2=15(3)因式分解，得: (x2)(x1)=0. 即：x20或x1=0

5、, x1=2，x2=1.师生活动：学生独立完成后小组内交流答案,学生代表板书解答过程,教师点评并规范书写过程.设计意图：通过练习进一步熟练掌握用因式分解法解方程的步骤,提高学生的计算能力,教师规范解答过程,培养学生严谨的学习精神.4.归纳小结思考：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？归纳：解一元二次方程的一般步骤：（1）方程的右边为0，左边可分解因式；（2）把左边分解因式；（3）根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”转化为两个一元一次方程；（4）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.师生活动：教师提问，学生思考回答,教师补充,归纳后课件展示.设计意图：以问题

6、的形式引导学生思考,加深对因式分解法解方程的理解和掌握,让学生体验知识的形成过程,充分发挥学生在课堂上的主体作用,同时培养学生观察能力及归纳总结能力.5.例题讲解例1 用因式分解法解一元二次方程(1) 3(x1)2 2(x2)； (2) (x+5)2 49解：（1）原方程可化为：3(x1)2 2(x2) 0即： (x1)(3x5)0得：x -1= 0，或3x - 5= 0.提示：在用因式分解法解方程时，要把方程化为一边为0，另一边为两个一次式相乘的形式。 （2）原方程可化为：(x+5)2 72 0即：(x+12) (x-2)0得：x+12=0，或x-2=0.师生活动：学生在教师引导后,独立完成

7、,然后小组交流答案,教师帮助有困难的学生,并对学生展示进行点评.设计意图：通过对例题的讲解，进一步巩固因式分解法求一元二次方程的定义及解题步骤。6. 归纳：配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.师生活动：学生独立完成,小组内交流解法的不同,寻找出恰当的解方程的方法,教师点评.设计意图：通过探讨一元二次方程的解法，使同学们知道

8、因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，再之，体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神。三、课堂练习1.解方程(x+2)2=3(2+x),最适当的解法是( )A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法答案：D2.用分解因式法解下列方程： (1)x2-4=0. (2)(x+1)2-25=0.解：（1）(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.x1=-2, x2=2.（2）(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.x1=-6, x2=4.3.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.解：设这个数为x.根据题意,得：2x2=7x.移项得：2x2-7x=0,整理化简得：x(2x-7) =0,x=0或2x-7=0.师生活动：学生解答，教师展示动画，给出解释设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识四课堂小结本节课所学知识：用因式分解法解一元二次方程。设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容