26.1.1反比例函数学案.docx

1、第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数学习目标：1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)自主学习一、知识链接下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.6

2、8104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.合作探究一、 要点探究探究点1：反比例函数的概念问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？【要点归纳】一般地，形如 (k为常数，k 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.思考1：反比例函数(k0) 的自变量 x 的取值范围是什么？思考2：反比例函数除了可以用(k 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：(k 0)；(k 0)； xy = k (k 0).【针对训练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.y = 3

3、x-1；.【典例精析】例1 已知函数是反比例函数，求 m 的值.【方法总结】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的 x 的次数为1，且系数不等于0.【针对训练】1. 当m = 时，是反比例函数.2. 已知函数是反比例函数，则k 必须满足 .探究点2：确定反比例函数的解析式例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2时，y = 6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 4 时，求 y 的值.【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；

4、解方程，求出待定系数；写出反比例函数解析式.【针对训练】已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值 探究点3：建立简单的反比例函数模型例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时,视野的度数.例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的

5、两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数.二、课堂小结当堂检测1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )A. B. C. D. 2. 下列实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 填空：(1) 若是反比例函数，则 m 的取值范围是 ；(

6、2) 若是反比例函数，则m的取值范围是 ；(3) 若是反比例函数，则m的值是 . 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 当 y = 6 时，求 x 的值.5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为 v (m/min)，所用的时间为 t (min)(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？能力提升：6. 已知 y = y1+y2

7、，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x = 0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1，求：(1) y 关于 x 的关系式；(2) 当 x =时，求y 的值.参考答案自主学习一、知识链接解：(1) (2) (3) 合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的概念【针对训练】解：是，k = 3；是.【典例精析】例1 解：因为是反比例函数，所以解得m =3.【针对训练】1. 1 2. k 2且k -1 .探究点2：确定反比例函数的解析式例2 解：（1）设. 因为当 x = 2时，y = 6，所以有，解得 k =12. 因此. （2）把 x = 4 代入，得.【

8、针对训练】解：(1) 设，因为当 x = 3 时，y = 4 ，所以有，解得 k = 16，因此. (2) 当 x = 7 时，. 探究点3：建立简单的反比例函数模型例3 解：设. 由题意知，当 v = 50时，f = 80，所以解得 k = 4000. 因此 ，当 v = 100 时，f = 40.所以当车速为100 km/h 时视野为40度.例4 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以. 所以变量 y与 x 之间的关系式为，它是反比例函数.当堂检测1. A 2.B 3.(1) m1 (2) m0且m2 (3) 1 4. 解：(1) 设. 因为当 x = 3时，y =4，所以有 ，解得 k =12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为 . (2) 把 y = 6 代入，得，解得 x =2. 5. 解：（1）(t 0)（2）当 t25 时，；当 t8 时，.1254085 ( m/min )答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.能力提升：6. 解：（1）设 y1 = k1(x1) (k10)，( k2 0 )，则 y = k1(x1) +. . x = 0 时，y =3；x =1 时，y = 1，k1=1，k2=2. y = x1 （2）把 x =代入 (1) 中函数关系式，得 y =.