27.5圆与圆的位置关系（分层练习）-九年级下册（沪教版）（解析版）.docx

1、27.5圆与圆的位置关系（分层练习）【夯实基础】一选择题（共16小题）1（2021嘉定区二模）如果两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A两圆内切B两圆内含C两圆外离D两圆相交【分析】画出图形即可判断【解答】解：两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，则另一圆的圆心在前一圆上，如图：两圆位置可能是：内切、内含及相交，但不能是外离，故选：C【点评】本题考查两圆的位置关系，画出图形是关键2（2020黄浦区二模）已知O1与O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案【解答

2、】解：由题意可知：r12，r24，圆心距d2，dr2r1，两圆相内切，故选：B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆半径的数量关系来判断，本题属于基础题型3（2022松江区校级模拟）已知ABC，AB10cm，BC6cm，以点B为圆心，以BC为半径画圆B，以点A为圆心，半径为r，画圆A已知A与B外离，则r的取值范围为（）A.0r4B.0r4C.0r4D.0r4【分析】设B半径为Rcm，则R6cm，根据两圆外离的条件得到ABr+R，从而得到r的范围【解答】解：设B半径为Rcm，则RBC6cm，A与B外离，ABr+R，rABR，即r4，r0，0r4故选：C【点评】本题考查

3、圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为R，r，两圆外离dR+r；两圆外切dR+r；两圆相交RrdR+r（Rr）；两圆内切dRr（Rr）；两圆内含dRr（Rr）4（2022上海模拟）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点O在对角线BD上，且O与边AD、CD相切点P是O与线段OB的交点，如果P是既与O内切，又与正方形ABCD的两条边相切，那么关于O的半径r的方程是（）A2r+rcos451B2r+2rcos451C3r+rcos451D3r+2rcos451【分析】先画出符合题意的图形，过点P作PMCD于点M，过点O作ONPM于点N，过点O作OQCD于点Q，由此可得OPN是等腰直角三

4、角形，四边形ONMQ是矩形，根据三角形函数和线段的和差计算可得出结论【解答】解：如图，由内切的定义可知，P的半径为2r，过点P作PMCD于点M，过点O作ONPM于点N，过点O作OQCD于点Q，四边形ONMQ为矩形，ONQM，OPr，OPN45，ONrcos45，DQ+QM+CM1，r+rcos45+2r1，即3r+rcos451，故选：C【点评】本题主要考查圆的相关计算，涉及内切的定义，切线的定义及性质，等腰直角三角形的性质与判定，矩形的性质与判定等相关知识，解题关键是画出符合题意的图形5（2022春普陀区校级期中）如图，已知POQ30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的

5、A与直线OP相切，半径长为5的B与A内含，那么OB的取值范围是（）A4OB7B5OB7C4OB9D2OB7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA4，再确认B与A内切时，OB的长，可得结论【解答】解：设A与直线OP相切时切点为D，连接AD，ADOP，O30，AD2，OA4，当B与A相内切时，设切点为C，如图，BC5，OBOA+AB4+527；B与A内含，那么OB的取值范围是：4OB7，故选：A【点评】本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、勾股定理，熟练掌握圆和圆内含和相切的关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定OB的取值范围6（2022春普陀区校级期中）已知点A（4

6、，0），B（0，3），如果A的半径为2，B的半径为7，则两圆的位置关系是（）A外离B外切C内切D内含【分析】求出AB5，根据圆心距半径之差，即可判断【解答】解：点A（4，0），B，0，3），AB5，A的半径为2，B的半径为7，半径差为：725，这两圆的位置关系是：内切故选：C【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键7（2022黄浦区校级二模）如果O1与O2内含，O1O24，O1的半径是3，那么O2的半径可以是（）A5B6C7D8【分析】首先由题意知O1与O2两圆内含，则知两圆圆心距dRr，分两种情况进行讨论【解答】解：根据

7、题意两圆内含，故知r34，解得r7故选：D【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法两圆外离，则PR+r；外切，则PR+r；相交，则RrPR+r；内切，则PRr；内含，则PRr8（2022春虹口区校级期中）已知A与B外切，C与OA、B都内切，且AB7，AC8，BC9，那么C的半径长是（）A12B11C10D9【分析】如图，设A，B，C的半径为x，y，z构建方程组即可解决问题【解答】解：如图，设A，B，C的半径为x，y，z由题意：，解得，故选：A【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型9（2022春黄浦区期中）如果两圆的直径长分别为4

8、与6，圆心距为2，那么这两个圆的位置关系是（）A内含B内切C外切D相交【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则dR+r；相交，则RrdR+r；内切，则dRr；内含，则dRr【解答】解：两圆半径之差321圆心距，两个圆的位置关系是内切故选：D【点评】本题考查了由两圆位置关系的知识点，利用了两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差求解10（2022徐汇区模拟）已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（）A4B5C6D7【分析】先

9、利用两圆相交的判定方法得到3d7，再根据“外相交”的定义得到d2且d5，然后根据写出满足所有不等式的公共部分即可【解答】解：O1、O2相交，52d5+2，即3d7，两圆“外相交”，d2且d5，两圆的圆心距d的取值范围为5d7两圆“外相交”时的圆心距d的取值范围是5d7故选C【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离dR+r；两圆外切dR+r；两圆相交RrdR+r（Rr）；两圆内切dRr（Rr）；两圆内含dRr（Rr）11（2022春徐汇区校级期中）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）Ad2Bd8C0d2Dd

10、8或0d2【分析】没有公共点的两个圆的位置关系，应该是内含和外离，外离，则dR+r；内含，则dRr【解答】解：没有公共点的两个圆的位置关系，应该是内含和外离，当内含时，这两个圆的圆心距d的取值范围是dRr，即d2；当外离时，这两个圆的圆心距d的取值范围是dR+r，即d8故选：D【点评】本题难度中等，主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系12（2022春虹口区期中）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为5，若圆O2上的点A满足AO15，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A相交或相切B相切或相离C相交或内含D相切或内含【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论【解答】解：当两圆外切时

11、，切点A能满足AO15，当两圆相交时，交点A能满足AO15，当两圆内切时，切点A能满足AO15，所以，两圆相交或相切故选：A【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法13（2022宝山区模拟）如图，在RtABC中，C90，AB5，BC3，DEBC，且AD2CD，则以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（）A外离B相交C外切D不能确定【分析】根据勾股定理得到AC4，根据相似三角形的性质得到BE，CD，DE2，求得CE，于是得到结论【解答】解：C90，AB5，BC3，AC4，DEBC，ADEACB，AD2CD，BE，CD，DE2，CE，BE+CD，

12、以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是相交，故选：B【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键14（2021上海）如图，长方形ABCD中，AB4，AD3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（）A点C在圆A外，点D在圆A内B点C在圆A外，点D在圆A外C点C在圆A上，点D在圆A内D点C在圆A内，点D在圆A外【分析】两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，得圆A的半径等于5，由勾股定理得AC5，由点与圆的位置关系，可得结论【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆A的半径

13、为R，则：ABR1，AB4，圆B半径为1，R5，即圆A的半径等于5，AB4，BCAD3，由勾股定理可知AC5，AC5R，AD3R，点C在圆上，点D在圆内，故选：C【点评】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置15（2021长宁区二模）如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”如图1，已知ABC中，C90，AC4，BC3，点O在边AC上如果C与直线AB相切，以OA为半径的O与C“内相交”，那么OA的长度可以是（）ABCD【分析】根据勾股定理求得AB5，两个三

14、角形面积公式求得CD，即可得出C的半径，根据“内相交”的定义得出OA，即可得出结论【解答】解：ABC中，C90，AC4，BC3，AB5，作CDAB于D，以C为圆心，以CD为半径的圆C与直线AB相切于D，CD是C半径，ACBC，即CD，CD，C的半径为，4，4+，OA，故选：B【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理的应用，三角形的面积，求得C的半径是解题的关键16（2022金山区校级模拟）已知O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB2，如果B与O有公共点，那么B的半径r的取值范围是（）Ar1Br5C1r5D1r5【分析】求得B内切于O时B的半径和O内切于B时B的半径，根据图形即可求得【

15、解答】解：如图，当B内切于O时，B的半径为321，当O内切于B时，B的半径为3+25，如果B与O有公共点，那么B的半径r的取值范围是1r5，故选：D【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合思想的应用二填空题（共8小题）17（2022嘉定区二模）已知圆O1与圆O2外切，其中圆O2的半径是4cm，圆心距O1O26cm，那么圆O1的半径是 2cm【分析】利用两圆外切的性质解答即可【解答】解：设圆O1的半径是rcm，圆O1与圆O2外切，圆O2的半径是4cm，圆心距O1O26cm，4+r6，r2故答案为：2【点评】本题主要考查了相切两圆的性质，利用外切两圆的圆心距等于两圆半径之和列出关系式是

16、解题的关键18（2022春杨浦区校级月考）如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，C与AB相切，若A与C相交，则A半径r的取值范围是 1.6r6.4【分析】过C点作CDAB于D点，如图，利用勾股定理计算出AB5，则利用面积法得到OH2.4，再根据切线的性质得到OH为的半径，即O的半径为2.4，然后利用两圆相交的性质得到r2.442.4+r，最后解不等式即可【解答】解：过C点作CDAB于D点，如图，C90，AC4，BC3，AB5，OHABOAOB，OH2.4，C与AB相切，OH为的半径，即O的半径为2.4，A与C相交，r2.442.4+r，解得1.6r6.4故答案为：1.6r6.4【点评】本

17、题考查了相交两圆的性质：相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦若两圆半径为R、r，圆心距为d，两圆相交，则RrdR+r（Rr）19（2022春静安区期中）如图，MON30，P是MON的平分线上一点，PQON交OM于点Q，以P为圆心，半径为8的圆与ON相切，如果以Q为圆心，半径为r的圆与P相交，那么r的取值范围是 8r24【分析】过点P作PAOM于点A根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA8由角平分线的性质和平行线的性质判定直角APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围【解答】解：如图，

18、过点P作PAOM于点A圆P与ON相切，设切点为B，连接PBPBONOP是MON的角平分线，PAPBPA是半径，OM是圆P的切线MON30，OP是MON的角平分线，1215PQON，321541+330PA8，PQ2PA16r最小值1688，r最大值16+824r的取值范围是8r24故答案为：8r24【点评】考查了圆与圆的位置关系，切线的判定与性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直20（2022春金山区月考）已知一个圆的半径长为3，另一个圆的半径长r的取值范围为0r6如果两个圆的圆心距为3，那么这两个圆的公共点的个数为 2【分析】根据数量关

19、系确定它们的位置关系，再根据位置关系确定交点个数【解答】一个圆的半径长为3，另一个圆的半径长r的取值范围为0r6，两圆相交，两圆有两个公共点故答案为：2【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是将数量关系转化为位置关系21（2021杨浦区三模）如图，已知在等边ABC中，AB4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的P与以边AC为直径的O外切，那么P的半径长是【分析】由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求CH，OH，由勾股定理可求解【解答】解：如图，连接OP，过点O作OHBC于P，在等边ABC中，AB4，ACBCAB4，ACB60，点O是AC的中点，AOOC2，以线段PB为半径的P与以边

20、AC为直径的O外切，PO2+BP，OHBC，COH30，HC1，OH，OP2OH2+PH2，（2+BP）23+（41BP）2，BP，故答案为【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键22（2021普陀区二模）已知等腰三角形ABC中，ABAC，BC6，以A为圆心2为半径长作A，以B为圆心BC为半径作B，如果A与B内切，那么ABC的面积等于3【分析】根据两圆内切的性质求出AB，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：A的半径为2，B的半径为6，A与B内切，AB624，过点A作ADBC于D，则BDBC3，由勾

21、股定理得，AD，ABC的面积63，故答案为：3【点评】本题考查的是圆与圆的位置关系、等腰三角形的性质，掌握两圆内切dRr是解题的关键23（2021静安区二模）如果O1与O2相交，O1的半径是5，O1O23，那么O2的半径r的取值范围是2r8【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况求得，两圆相交，则RrdR+r【解答】解：两圆相交，圆心距的取值范围是|5r|35+r，即2r8故答案为：2r8【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法外离，则PR+r；外切，则PR+r；相交，则RrPR+r；内切，则PRr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）24（2021上海模拟

22、）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线yx平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（2，3），半径为，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为（4，1），（0，5）【分析】如图，与A外切半径相等且连心线与直线yx平行的两个圆分别为B，C，运用两圆外切的性质和点的坐标特点，运用数形结合求出图形中AE、BE、AF、CF的长，进而得到两圆心的坐标【解答】解：点A的坐标为（2，3过点A的直线与yx平行并过点A，过点A的直线与yx平行，过点A的直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，与A外切半径相等且连心线与直线yx平行的两个圆分别为B，C如图，AEBAFC都是等腰直角三角形，ABAC2

23、，AEBEAFCF2，C（4，1），B（0，5）故答案为：（4，1），（0，5）【点评】本题主要考查了两圆外切的性质，点的坐标特征，等腰直角三角形，熟练的运用数形结合思想是解决问题的关键【能力提升】一选择题（共8小题）1（2022浦东新区二模）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC7，点D在边BC上，CD3，A的半径长为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径长r可能是（）Ar1Br3Cr5Dr7【分析】连接AD交A于E，根据勾股定理求出AD，求出DE和DB，再根据相交两圆的性质和点与圆的位置关系得出r的范围即可【解答】解：连接AD交A于E，如图1，在RtACD中，由勾股定理得：AD5，

24、则DEADAE532，BC7，CD3，BD734，要使D与A相交，且点B在D外，必须2r4，即只有选项B符合题意；故选：B【点评】本题考查了相交两圆的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识点，能熟记相交两圆的性质和点与圆的位置关系的内容是解此题的关键2（2022崇明区二模）RtABC中，已知C90，BC3，AC4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都是2，那么下列结论中，正确的是（）A圆A与圆C相交B圆B与圆C外切C圆A与圆B外切D圆A与圆B外离【分析】根据已知条件画出图形即可得出三个圆的位置关系【解答】解：根据题意作图如下：圆A与圆C外切，圆A与圆C外离，圆B

25、与圆C相交，故选：D【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，根据题意画出图象是解题的关键3（2022普陀区二模）已知O1和O2，O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外离【分析】根据圆心距在两圆半径差和两圆半径和之间，故判断出两圆相交【解答】解：O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，O2的半径为15厘米，15101515+10，两圆的位置关系是相交，故选：C【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，熟练掌握两圆的圆心距大小和两圆的位置之间的关系是解题的关键4（2022春浦东

26、新区校级期中）如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，已知B半径长为1，如果A与B内切，那么下列判断中，正确的是（）A点C在A外，点D在A内B点C在A外，点D在A外C点C在A上，点D在A内D点C在A内，点D在A外【分析】求出A的半径为5，根据AD3，AC5即可作出判断【解答】解：如图，连接AC，A与B内切，B的半径为1，AB4，A的半径为5，AD3，DC4，D90，AC5，点D在A内，点C在A上故选：C【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是求出A的半径5（2022春松江区校级期中）对于命题：如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部

27、，那么这两个圆外离下列判断正确的是（）A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C、都是真命题D、都是假命题【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可【解答】解：如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题；如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，原命题是假命题；故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6（2021嘉定区三模）已知点A（4，0），B（0，3），如果A的半径为2，B的半径为7，那么A与B的位置关系（）A内切B外切C内含D外离【分析】求出AB5

28、，根据圆心距半径之差，即可判断【解答】解：点A（4，0），B，0，3），AB5，A与B的半径分别为：2与7，半径差为：725，这两圆的位置关系是：内切故选：A【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键7（2021上海模拟）已知A、B、C的半径分别为2、3、4，且AB5，AC6，BC6，那么这三个圆的位置关系（）AA与B、C外切，B与C相交BA与B、C相交，B与C外切CB与A、C外切，A与C相交DB与A、C相交，A与C外切【分析】根据两圆的位置关系有：相离（dR+r）、相切（dR+r或dRr）、相交（RrdR+r）进行逐一判断

29、即可【解答】解：A、B、C的半径分别为2、3、4，AB52+3，AC62+4，BC63+4，根据圆与圆之间的位置关系可知：A与B、C外切，B与C相交故选：A【点评】本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：相离（dR+r）、相切（外切：dR+r或内切：dRr）、相交（RrdR+r）解决本题的关键是掌握相交两圆的性质8（2021闵行区二模）如图，在ABC中，C90，ACBC，AB8，点P在边AB上，P的半径为3，C的半径为2，如果P和C相交，那么线段AP长的取值范围是（）A0AP8B1AP5C1AP7D4AP8【分析】先画出图形，假设相切的时候求出AP，结合相交，即可找到答案【解答】解：根据题

30、意，画出两圆相切的图，作CDAB于点D，如图所示：ACB90，ACBC，AB8，CDABCDDBDA4当两圆相切时，如图知道：CP5，CH5根据勾股定理可得：PDDH3图上有：AP1，AH7如果P和C相交，那么线段AP长的取值范围为：1AP7故选：C【点评】本题考查等腰三角形性质，圆与圆的位置关系知识，关键在于利用两圆相切求出AP的长度属于基础题二填空题（共7小题）9（2022春普陀区校级期中）已知两圆的半径长分别为1和3，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是 0d2或d4【分析】先确定两圆的位置关系再求范围【解答】解：两圆没有公共点，两圆内含或外离当两圆内含时，0d312

31、，即0d2，当两圆外离时，d1+34，d的取值范围是：0d2或d4故答案为：0d2或d4【点评】本题考查两圆的位置关系，掌握各位置关系的条件是求解本题的关键10（2022春浦东新区校级期中）半径分别为3cm与cm的O1与O2相交于A、B两点，如果公共弦AB4cm，那么圆心距O1O2的长为2或4cm【分析】利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题【解答】解：如图，O1与O2相交于A、B两点，O1O2AB，且ADBD；又AB4厘米，AD2厘米，在RtAO1D中，根据勾股定理知O1D1厘米；在RtAO2D中，根据勾股定理知O2D3厘米，O1O2O1D+O2D4厘米；同

32、理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O23厘米1厘米2厘米故答案是：4或2；【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点注意，解题时要分类讨论，以防漏解11（2021浦东新区模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），以2为半径的圆A与以r为半径的圆O相交，那么圆O的半径r的取值范围是3r7【分析】作直线OA，交A于B，C，过A作AMx轴于M，根据勾股定理求出OA，求出OB和OC，再根据两圆相交得出答案即可【解答】解：如图，作直线OA，交A于B，C，过A作AMx轴于M，点A的坐标为（3，4），AM4，OM3，由勾股定理得：OA5，A的半径是2，OB523，OC5+2

33、7，以2为半径的圆A与以r为半径的圆O相交，3r7，故答案为：3r7【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，圆与圆的位置关系等知识点，能熟记圆与圆的位置关系的内容是解此题的关键12（2021浦东新区校级二模）已知两圆半径分别为3和5，圆心距为d，若两圆没有交点，则d的取值范围是d8或0d2【分析】根据两圆没有交点，得到两圆的位置关系为外离或内含，确定出d的范围即可【解答】解：两圆半径分别为3和5，圆心距为d，且两圆没有交点，两圆外离或内含，d3+5或0d53，解得：d8或0d2故答案为：d8或0d2【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，弄清圆与圆的位置关系与d，R，r之间的关系是解本题的关键

34、13（2021浦东新区模拟）在RtABC中，ABC90，AB6，BC8分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在A上，C与A相交，且点A在C外，那么C的半径长r的取值范围是4r10【分析】根据勾股定理求出斜边AC，根据点和圆的位置关系求出A的半径，再求出C的半径即可【解答】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，由勾股定理得：AC10，点B在A上，A的半径是6，设A交AC于D，则AD6，CD1064，点A在C外，C的半径小于10，即r的取值范围是4r10，故答案为：4r10【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点和圆的位置关系，勾股定理等知识点，能求出两圆的半径是解此题的关键14（2021春徐

35、汇区校级月考）若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x220x+210的两个实数根，则这两个圆的位置关系是内含【分析】由两圆的半径分别是方程4x220x+210的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为1.5，即可求得这两个圆的位置关系【解答】解：4x220x+210，（2x3）（2x7）0，解得：x11.5，x23.5，两圆的半径分别是1.5，3.5，两圆的圆心距等于1.5，这两个圆的位置关系是：内含故答案为内含【点评】此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法此题难度不大，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关

36、系15（2021春静安区校级月考）如图，A和B的半径分别为5和1，AB3，点O在直线AB上，O与A、B都内切，那么O半径是1.5或4.5【分析】根据两圆内切时圆心距两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可【解答】解：设O半径是R，根据题意，分两种情况：如图1，OA5R，OBR1，OAAB+OB，5R3+R1，解得R1.5；如图2，OA5R，OBR1，OAOBAB，5RR13，解得R4.5故答案为1.5或4.5【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解此题的关键是熟练掌握由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P；外离PR+r；外切PR+r；相交RrPR+r；

37、内切PRr；内含PRr三解答题（共2小题）16（2020宝山区二模）已知：如图，O与P相切于点A，如果过点A的直线BC交O于点B，交P于点C，ODAB于点D，PEAC于点E求：（1）求的值；（2）如果O和P的半径比为3：5，求的值【分析】（1）根据垂径定理得出ADAB，AEAC，即可求出答案；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角相等得出OBAPCA，求出OOACPA，根据相似三角形的性质得出即可【解答】解：（1）ODAB，PEAC，OD过O，PE过P，ADAB，AEAC，；（2）连接OP，OP必过切点A，连接OB、CP，OBOA，PAPC，OBAOABPACPCA，即OBAPCA，BAOPAC，

38、OOACPA，O和P的半径比为3：5，即，【点评】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，相切两圆的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键17（2020秋金山区期末）已知：如图，O1与O2外切于点T，经过点T的直线与O1、O2分别相交于点A和点B（1）求证：O1AO2B；（2）若O1A2，O2B3，AB7，求AT的长【分析】（1）联结O1O2，即O1O2为连心线，欲证明O1AO2B，只需推知AB；（2）利用（1）中的结论，结合平行线截线段成比例得到，通过计算求得AT的值【解答】（1）证明：联结O1O2，即O1O2为连心线，又O1与O2外切于点T，O1O2经过点TO1AO1T，O2BO2TAO1TA，BO2TBO1TAO2TB，ABO1AO2B；（2）O1AO2B，O1A2，O2B3，AB7，解得：【点评】此题考查了相切两圆的性质，平行线的判定与性质，作出相应的辅助线是解本题的关键声明：试