3.1函数的概念（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）.docx

1、3.1函数的概念教学设计学习目标知识能力与素养(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能学习重难点重点难点函数的概念 对函数的概念及记号 的理解教材分析 本节教材是在初中学生学习了简单的一次函数、反比例函数、二次函数的基础上展开的，又是后面学习函数性质的理论基础，为后面学习指对数函数以及三角函数的图像和性质提供了研究方法和理论基础，因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.学情分析 通过初中函数知识的学习，学生在知识上已经具备了一定的知识基础，在能力上，已经

2、初步具备了初步运用数形结合思想解决问题的能力，学生基础较差，对于理论性的知识掌握不牢固，在探究问题的能力方面有欠缺教学工具教学课件课时安排2课时教学过程（一）创设情境，生成问题情境与问题（1）小王同学响应国家关于“大众创业，万众创新”的号召，从中等职业学校毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己的网店有一次，他批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套如果销售该文具𝑥个，销售额为𝑦元，那么销售额𝑦与销售量𝑥之间有什么关系呢？销售量𝑥与销售额𝑦之间的关系可以表示为𝑦

3、=30𝑥销售量𝑥的变化范围是数集DxN|x100对于数集𝐷中的每一个𝑥，按照𝑦=30𝑥，销售额𝑦都有唯一确定的值和它对应情境与问题（2）国际上常用恩格尔系数r反映一个国家平均家庭生活质量的情况恩格尔通过研究得出规律：一个家庭收入越少，恩格尔系数就越大，反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小表中为近8年来全国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数r与年份x之间有什么关系呢？恩格尔系数r是年份x 的函数，对于数集 中的每一个年份x，按照表所示，恩格尔系数r都有唯一确定的值和它对应例如，当x=2

4、017 时，有r=29.3和它对应，即2017年我国恩格尔系数为29.3情境与问题（3）下图为某地某天的气温变化图请观察气温𝑇与时间𝑡之间有什么关系呢？气温𝑇是时间𝑡的函数对于数集𝐷=𝑡|0𝑡24 中的每一个时刻𝑡 ，气温𝑇都有唯一确定的值和它对应例如，当𝑡=14 时，有𝑇=32 和它对应，即14时的气温为32 【设计意图】从实际事例使学生自然的走向知识点, 引导启发学生体会对应（二）调动思维，探究新知对于数集w

5、863;中的每一个𝑥，按照某个确定的对应法则𝑓，都有唯一确定的值𝑦和它对应两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系一般地，设𝐷是非空数集，对于𝐷中的每一个𝑥，按照某个确定的对应法则𝑓，都有唯一确定的值𝑦和它对应，那么就称𝑦为𝑥的函数，记作𝑦=𝑓(𝑥)，𝑥𝐷其中， 𝑥称为自变量， 𝑥的取值范围𝐷称为函数的定义域当&

6、#119909;_0 𝐷时，与𝑥_0相对应的值𝑦_0称为函数在点𝑥_0处的函数值，记作 𝑦0=𝑓(𝑥0)函数值的集合𝑦|𝑦=𝑓(𝑥),𝑥𝐷称为函数的值域温馨提示在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如“情境与问题（1）”中的函数𝑦=30𝑥，其中的自变量𝑥就由𝑥 𝑁 | 𝑥 100确

7、定如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使这个代数式有意义的自变量的取值集合探究与发现表达式中，y是x的函数吗？请根据函数的定义说明【设计意图】带领学生总结上述问题得到函数概念, 充分讲解函数变量和法则之间的关系（三）巩固知识，典例练习【典例1】 求下列函数的定义域：（1）fx=1x+2 （2）fx=x3解 （1）要使函数f（x）=1x+2有意义，必须x+20，即x2 所以定义域为,22,+（2）要使函数f（x）=x3有意义，必须x30，即x3 所以定义域为3,+【典例2】判断下列函数是否为同一个函数，并说明理由解 （1）虽然函数𝑓(𝑥)=&#

8、119909;+1与函数𝑔(𝑡)=𝑡+1中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数；（2）因为函数fx=x的定义域为R，函数gx=x2x的定义域为x|x0，它们的定义域不同，因此它们表示的不是同一个函数【典例3】设函数fx=2x25，求f0,fa,fx解 将数fx=2x25中的数x分别用0， a，x代入，得 f0=2025=5；fa=2a25=2a25；fx=2(x)25=2x25【设计意图】通过例题强化定义域同一函数和函数值的含义（四）巩固练习，提升素养【巩固1】求下列函数的定义域：（）；（）分析如果

9、函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合解（）由，得因此函数的定义域为，用区间表示为（）由，得 因此函数的定义域为【巩固2】设，求，分析本题是求自变量时对应的函数值，方法是将代入函数表达式求值解 ，【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）巩固练习，提升素养 1.求下列函数的定义域：（1）fx=x22x1； （2）fx=1x24； （3）fx=1x； （4） y=x32.圆的面积S与直径d之间的关系是S=d24试求函数S的定义域； 当直径d=25 时，求圆的面积S (3.14)3.判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由

10、（1）y=x2+5x与s=t(t+5)；（2） fx=x1与gx=xx1x；（3）f(x)=x24x+2与g(x)=x24 设函数fx=x2+2x，xR 求f2，f2，fa，fa5 设函数f(x)=1x1+x，求f(13).（六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力（七）作业布置，继续探究(1)读书部分： 教材章节3.1；(2)书面作业： P83习题3.1的1(填在课本上)，2，3，4，5.（八）教学反思