3.2 合并同类项【八大题型】（举一反三）（北师大版）（学生版）.docx

1、专题3.2 合并同类项【八大题型】【北师大版】【题型1 判断同类项】1【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】2【题型3 根据同类项的概念求式子的值】2【题型4 合并同类项的运算】2【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】3【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】3【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】4【题型8 利用合并同类项解决求值问题】4【知识点1 同类项的概念】（1） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等（2）注意事项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与

2、系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项【题型1 判断同类项】方法点拨：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同【例1】（2023春全国七年级专题练习）下列各组中的两项是不是同类项?为什么?(1)7x2y4与8x4y(2)5x2y与6x2yz(3)-2ab23与-3ab22.(4)-12a2b3与2b3a2(5)m3与23(6)-4与85【变式1-1】（2023春广东中山七年级校考期中）请写出-5x5y3的一个同类项 【变式1-2】（2023春湖南湘西七年级统考期末）下列单项式中，与m4n27是同类项的是（）Amn7Bm2n47Cn2m4Dn4m2【变式1-

3、3】（2023江苏七年级假期作业）在代数式x28x532x26x2中，x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】【例2】（2023春山西临汾七年级统考期末）单项式14ax+2b4与9a2x-1b4是同类项，x= 【变式2-1】（2023春河北唐山七年级统考期末）若单项式-x2a-1y5与2x3y5是同类项，则a=（）A2B3C4D5【变式2-2】（2023春新疆七年级校考期中）若单项式34a5b2m与-23an+1b6是同类项，则m= ,n= 【变式2-3】（2023春七年级课时练习）若-2x2ayc与xby3a是同类项，则下列关系式成立的是

4、（）.Aa+b+c=5aBa+b-c=aC3b=2cD2b=c【题型3 根据同类项的概念求式子的值】【例3】（2023春北京七年级北京市第六十六中学校考期中）已知代数式-13xayb-1与5xy2是同类项，则ab的值为（）A4B3C2D1【变式3-1】（2023春湖南永州七年级校考期中）若3am-1bc2-2a3bn-2c2是单项式，则m+n-mn= 【变式3-2】（2023春山东德州七年级校考期末）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx5-ny+xy化简之后为单项式，则mn的值有 个【变式3-3】（2023春山东德州七年级统考期中）如果单项式5mx3y与5nx2a3y是关于x、y的单项式，且

5、它们是同类项求（1）（7a22）2017的值；（2）若5mx3y5nx2a3y=0，且xy0，求（5m5n）2018的值【题型4 合并同类项的运算】【例4】（2023春江苏七年级专题练习）把(xy)看成一个整体合并同类项：5(xy)22(xy)3(xy)212(xy)3.5.【变式4-1】（2011浙江杭州七年级期中）在下列式子中错误的是 5a+2b=7ab；7ab-7ba=0；4x2y-5xy2=-x2y；3x2+5x3=8x5【变式4-2】（2023春河南濮阳七年级校考阶段练习）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：5x4-8x3y+2x2y+4x4+8x3y-2x2y-9x4

6、+2022，其中x=2021，y=-2022”同学们思考时小丽说：本题中x=2021，y=-2022是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由【变式4-3】（2023全国七年级假期作业）若|m-2|+(n3-1)2=0，则单项式3x2ym+n-1和xn2-2my4是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：-2x2y4，-5x6y4【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】【例5】（2023湖北武汉七年级校联考期中）若关于x、y的单项式3x4y3

7、与（m-2）x4y|m|的和还是单项式，则这个和的结果为 【变式5-1】（2023春陕西渭南七年级统考期末）已知关于a，b的单项式nax-1b4与6a2by+3和为0，请求出n+x+y的值.【变式5-2】（2023春江苏无锡七年级校联考期中）如果代数式4x2a-1y与-16x5y3a+b的差是单项式，那么2a+b= .【变式5-3】（2023春山东枣庄七年级统考期末）已知关于x，y的整式(b-1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，则a+b的值为（）A1B0C-1D-2【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】【例6】（2023春新疆乌鲁木齐七年级新疆农业大学附属中学校考期中）若

8、3x3+2x2+6x-mx2-1是关于x的不含二次项的多项式，有理数m的值是（）A2B-2C0D2或0【变式6-1】（2023春七年级课时练习）若关于x的多项式-5x3-mx2+2x-1+x2+2nx+5不含二次项和一次项，则m= ，n= 【变式6-2】（2023春河南郑州七年级校考期中）要使多项式3x2-10-2x-4x2+mx2化简后不含x的二次项，则m等于（）A0B1C-1D-7【变式6-3】（2023江苏七年级假期作业）若关于x的多项式3x2+2mx2-4x+7与多项式3x3-5x2+x-1相加后不含x的二次项，则m的值为 【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】【例7】（2

9、023春全国七年级专题练习）试说明多项式x3y312x2yy22x3y30.5x2yy2x3y32y3的值与字母x的取值无关【变式7-1】（2023春湖北黄冈七年级校考期中）多项式3a+2b+na+4的值与a无关，则n 【变式7-2】（2023春黑龙江齐齐哈尔七年级统考期中）若代数式mx2+7y23x2+2的值与字母x的取值无关，则m的值是 【变式7-3】（2023春江苏盐城七年级统考期中）代数式5a3-4a3b+3a2b+2a2+4a3b-3a2b-7a3的值（）A与字母a，b都有关B只与a有关C只与b有关D与字母a，b都无关【题型8 利用合并同类项解决求值问题】【例8】（2023春河南驻马

10、店七年级统考期中）若mn=m+3，则2mn+3m-5mn-10= 【变式8-1】（2023春新疆乌鲁木齐七年级乌鲁木齐市第二十三中学校考期末）先合并同类项，再求值6a+4a2-5a-3a2+13，其中a=2【变式8-2】（2023春北京房山七年级统考期中）（1）先合并同类项，再求代数式的值：3-2x-7+4x，其中 x=-2；（2）已知(a-12)2+|b+1|=0，化简求值：6a2b-3ab2-5a2b+4ab2【变式8-3】（2023春北京七年级校联考期末）阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是_；(2)已知x2-2y=4，求2-3x2+6y的值