3.2.1双曲线及其标准方程（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

1、3.2.1 双曲线及其标准方程一、单选题1若双曲线mx2ny21的焦点在y轴上，则（ ）Am0，n0，n0Cm0nDn0m2已知双曲线，直线l过其上焦点，交双曲线上支于A，B两点，且，为双曲线下焦点，的周长为18，则m值为（ ）A8B9C10D3若双曲线E：的左右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则等于（ ）A26或6B26C6D284设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为（ ）ABCD5已知，分别是双曲线的左右焦点，若P是双曲线左支上的点，且.则的面积为（ ）A8BC16D二、多选题6对任意的，方程所表示的曲线可能为（ ）A双曲线B抛物线C椭圆D圆7已知点是圆：上一动点，点，若线段的垂直

2、平分线交直线于点，则下列结论正确的是（ ）A点的轨迹是椭圆B点的轨迹是双曲线C当点满足时，的面积D当点满足时，的面积8已知曲线，下列说法正确的是（ ）A若，则为双曲线B若且，则为焦点在轴上的椭圆C若，则不可能表示圆D若，则为两条直线三、填空题9双曲线的焦距为_.10已知双曲线对称轴为坐标轴，中心在原点，焦点在直线上，且，则此双曲线的标准方程为_11已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，若双曲线上一点使，则的值为_四、解答题12求适合下列条件的双曲线标准方程：（1）与双曲线共焦点，经过点；（2）经过点和；13已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且两曲线的一个公共点P满足：是直角三角形且，求双曲线的标

3、准方程14根据k的变化，讨论方程所表示的曲线的形状.参考答案1C【分析】根据双曲线的标准方程，即可得出结论.【详解】双曲线可化为，因为双曲线的焦点在轴上，所以，即故选：C.2D【分析】根据的周长为20可得，根据双曲线的定义可知，两式相加可得，即可求解.【详解】由题意知.又，所以.根据双曲线的定义可知，所以，解得，所以.故选：D3B【分析】根据双曲线的方程求出a，c，结合，判断点P在双曲线的左支或右支上，再利用双曲线的定义求解.【详解】因为双曲线方程为：，所以，则，又，所以点P在双曲线E上的左支上，由双曲线的定义得，解得，故选：B4B【分析】设,所求式表示,利用双曲线的定义进行转化后，利用距离三

4、角不等式即可求得最小值.【详解】，设,上式表示,由于双曲线的左焦点为,双曲线的实轴,当在的延长线与双曲线右支的交点处时取到等号，所以的最小值为.故选：B5C【分析】由双曲线的定义可得，平方化简结合已知条件可得，再利用余弦定理可求得，从而可求出三角形的面积【详解】因为P是双曲线左支上的点，所以，两边平方得，所以.在中，由余弦定理得，所以，所以.故选：C6ACD【分析】分别讨论的范围求方程所表示的曲线，即可得正确选项.【详解】当时，方程可化为，此时为直线；当且时，且，此时原方程可化为，此时表示椭圆；当时，时，可化简为表示圆，当时，方程可化为，此时为直线；当时，此时原方程可化为，此时表示焦点在轴上的

5、双曲线；当时，原方程即，此时轨迹不存在；当时，此时方程表示的轨迹不存在；当时，原方程即，此时轨迹不存在；当时，此时原方程可化为，此时表示焦点在轴上的双曲线，综上所述：方程所表示的曲线可能为双曲线、椭圆、圆，故选：ACD.7BCD【分析】根据的结果先判断出点的轨迹是双曲线，由此判断AB选项；然后根据双曲线的定义以及垂直对应的勾股定理分别求解出的值，即可求解出，据此可判断CD选项.【详解】依题意，因线段的垂直平分线交直线于点，于是得，当点在线段的延长线上时，当点在线段的延长线上时，从而得，由双曲线的定义知，点的轨迹是双曲线，故A错，B对；选项C，点的轨迹方程为，当时，所以，故C对；选项D，当时，所

6、以，故D对，故选：BCD.8AB【分析】由，的取值，根据椭圆、双曲线、圆与直线方程的特征，判断曲线表示的形状即可【详解】若，则为焦点在横轴或纵轴上的双曲线，所以正确； 若且，可得，所以为焦点在轴上的椭圆，所以B正确；若，当，时，是单位圆，所以C不正确；若，则为双曲线，所以D不正确故选：AB9【分析】根据双曲线方程直接求出半焦距c即得.【详解】令双曲线的半焦距为c，则有，解得，所以双曲线的焦距为.故答案为：10或【分析】根据焦点的位置分类讨论求解即可.【详解】直线与坐标轴的交点坐标为：，当双曲线的焦点在横轴时，因为，所以，因此，即双曲线方程为：；当双曲线的焦点在纵轴时，因为，所以，因此，即双曲线

7、方程为：，故答案为：或113【分析】在中，设，则或分别运用余弦定理可求得答案.【详解】解：由已知得在中，设，则或当时，由余弦定理，得，解得，所以当时，由余弦定理，得，无解故故答案为：3.12（1）；（2）.【分析】（1）设出双曲线方程，再由，结合双曲线经过点，求出双曲线标准方程；（2）设双曲线的方程为，由点P，Q在双曲线上，求出双曲线标准方程.【详解】（1）焦点相同，设所求双曲线的标准方程为，即.双曲线经过点，.由得，双曲线的标准方程为.（2）设双曲线的方程为点P，Q在双曲线上，解得.双曲线的标准方程为.13.【分析】根据椭圆的定义、结合双曲线的定义、锐角三角函数的定义进行求解即可.【详解】是

8、直角三角形且，不妨设，点P在第二象限，由可知，椭圆的焦距为：，由题意可知：，解得：，设双曲线的方程为：，由双曲线的定义可知：，因为，所以，因此，所以双曲线方程为：.14答案见解析【分析】根据题意，结合把大区域划分成小区域或用特殊值进行分类讨论，即可求解.【详解】由方程且，从k的特殊值入手讨论：(1)当时，方程化为，表示两条平行于y轴的直线；(2)当时，方程化为，表示两条相交于原点的直线；(3)当且时，方程化为.对两分母的符号再分三小类讨论：当，即时，方程表示焦点在x轴上且中心在原点的双曲线；当，即或时，方程表示焦点在y轴上且中心在原点的双曲线；当，即时，由于，当时，方程表示圆.而当或时，方程表示焦点在y轴上且中心在原点的椭圆.综上，当时，表示两条平行于y轴的直线；当时，表示两条相交于原点的直线；当时，方程表示焦点在x轴上且中心在原点的双曲线；当或时，方程表示焦点在y轴上且中心在原点的双曲线；当时，方程表示圆；当或时，方程表示焦点在y轴上且中心在原点的椭圆.