3.2.2双曲线的简单几何性质 教案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

1、第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线3.2.2 双曲线的简单几何性质一、教学目标1、会熟练画出一些简单双曲线的图象，并认真观察其图象有何几何特征.(重点)2、会类比椭圆几何性质的研究方法，自己尝试获取双曲线的简单几何性质，并能初步应用. 二、教学重点、难点重点： 双曲线的简单几何性质难点： 双曲线的简单几何性质的正确应用三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景一】我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源，目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在火

2、力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”，其形状就像照片中“粗烟囱”.那么这些“粗烟囱”是怎样建成的呢？【问题】能否按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？（二）阅读精要，研讨新知【回顾】椭圆的标准方程、简单的几何性质图形方程范围对称性关于轴、轴、原点对称焦点顶点离心率【类比】双曲线的标准方程、简单的几何性质标准方程性质图形焦点焦距1.范围或或2.对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点3.顶点性质轴实轴：线段，实轴长：，半实轴长=虚轴：线段，虚轴长：，半虚轴长=4.离心率5.渐近线等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线，它的渐近线是，离心率为【例题研讨】阅读领悟

3、课本例3（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）例3 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：由已知，双曲线的标准方程为，所以，所以，双曲线的实半轴长为4，虚半轴长为3，焦点坐标为，离心率为，渐近线方程为.【小组互动】完成课本 练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】【例题研讨】阅读领悟课本 例4、例5、例6（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(图3.2-10(1).它的最小半径为12m.上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m. 试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到

4、1m).解：根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3.2-10(2)所示的直角坐标系,使小圆的直径在轴上，圆心与原点重合，这时，上、下口的直径都平行于轴，且.设双曲线的方程为，点因为直径是实轴，所以，又两点都在双曲线上，所以，由得，代入化简得，解得（舍去负值）因此所求双曲线的方程为例5动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹.解：设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是点的集合由此得，化简得所以，点的轨迹是焦点在轴上，实轴长为6、虚轴长为的双曲线例6如图3.2-12,过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点，求.解：由已知，双曲线的焦点分别为，直线的方

5、程为由，设，则，所以【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟类型一双曲线的几何性质1.已知双曲线的离心率为，则焦点到渐近线的距离为() A.2 B. C.4 D.8解：由已知，解得所以双曲线一个焦点为，渐近线为，所以焦点到渐近线的距离为，故选B2. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D. 解：方法一：由已知，渐近线为，故选C方法二：由已知，,所以渐近线为，故选C3. 在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为，则的值为_.解：当焦点在轴上时,此时当焦点在轴上时,此时答案: 或类型二利用双曲线的几何性质求双曲

6、线的方程4. 已知双曲线的离心率,且其虚轴长为8,则双曲线的方程为()A. B. C. D. 解：由已知解得，所以双曲线C的方程为，故选B5. 过双曲线的右顶点作轴的垂线,与的一条渐近线相交于点，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点(为坐标原点),则双曲线的方程为()A. B. C. D. 解：因为以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点,所以半径，则圆的标准方程为,由题意得,则，即即，则双曲线的方程为 ，故选D.6. 已知双曲线与有公共渐近线,且一个焦点为,则双曲线的标准方程为_.解：由已知,可设所求双曲线方程为 ,则，又，所以,故所求双曲线的方程为，答案: （四）归纳小结，回顾重点双曲线的标准方程、简单的几何性质标准方程性质图形焦点焦距1.范围或或2.对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点3.顶点性质轴实轴：线段，实轴长：，半实轴长=虚轴：线段，虚轴长：，半虚轴长=4.离心率5.渐近线等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线，它的渐近线是，离心率为（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题3.2 3、4、6、8、11、12、13、142.阅读课本为什么是双曲线的渐近线3. 预习3.3 抛物线五、教学反思：（课后补充，教学相长）