3.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

1、3.2.2 双曲线的简单几何性质 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.(多选)关于双曲线C1：4x29y236与双曲线C2：4x29y236的说法正确的是()A有相同的焦点 B有相同的焦距C有相同的离心率 D有相同的渐近线 2.双曲线3x2y23的渐近线方程是()A.y3x B.yxC.yx D.yx3.若直线ykx与双曲线4x2y216相交，则实数k的取值范围为()A(2，2) B2，2) C(2，2 D2，24已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|()A B3 C2 D45.已知等轴双曲线的中心在原点

2、，焦点在x轴上，与直线yx交于A，B两点，若|AB|2，则该双曲线的方程为()Ax2y26 Bx2y29Cx2y216 Dx2y2256若双曲线x21的离心率为，则实数m_，渐近线方程是_7.已知双曲线x21，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率k的值8.已知双曲线的一条渐近线为xy0，且与椭圆x24y264有相同的焦距，求双曲线的标准方程. 能 力 练 综合应用 核心素养9.若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等 B虚半轴相等 C离心率相等 D焦距相等10（多选）14设，分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与C交于A，B两点，若为正三角形，则（ ）

3、ABC的焦距为CC的离心率为D的面积为11若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2) C(1，) D(1,2)12.已知F是双曲线C：1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点.若|OP|OF|，则OPF的面积为()A. B. C. D.13.过双曲线1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若PF1Q90，则双曲线的离心率是()A B1 C2 D314.已知椭圆1与双曲线y21的公共焦点为左焦点F1，右焦点F2，点P是两条曲线在第一象限内的一个公共点，则|PF1|_，cosF1PF2的值为_15.直线yax1与双曲线3x2y21相交于A，B两点(1)求线段AB的长

4、；(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？16.设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值【参考答案】1.BD解析：两方程均化为标准方程为1和1，这里均有c24913，所以有相同的焦距，而焦点一个在x轴上，另一个在y轴上，所以A错误，B正确；又两方程的渐近线均为yx，故D正确C1的离心率e，C2的离心率e，故C错误2. C 解析：双曲线方程可化为标准形式为1，a1，b，双曲线的渐近线方程为yxx.3.A 解析：易知k2，将ykx代入4x2y216得关于x的一元二次方程(4k2)

5、x2160，由0可得2k0)，与yx联立，得x2a2，|AB|a2，a3，故选B.6. 2yx解析：a21，b2m，e21m3，m2.渐近线方程是yxx.7.解：直线l斜率不存在时，l：x1与双曲线相切，符合题意；直线l斜率存在时，设l方程为yk(x1)1，代入双曲线方程，得(4k2)x2(2k2k2)xk22k50，当4k20时，k2，即l与双曲线的渐近线平行时，l与双曲线只有一个公共点；当4k20时，令0，所以k综上，k或k28.解椭圆方程为1，可知椭圆的焦距为8.当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为1 (a0，b0)，解得双曲线的标准方程为1；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为

6、1 (a0，b0)，解得双曲线的标准方程为1.由可知双曲线的标准方程为1或1.9. D 解析：由于16(5k)(16k)5，所以焦距相等10.ACD 解析：设，则，离心率，选项C正确.因此，选项A正确.，选项B错误.的面积为，选项D正确.故选：ACD.11. C解析：由题意得双曲线的离心率e.即e21.a1，01，112，1e.故选C.12. B 解析：由F是双曲线1的一个焦点，知|OF|3，所以|OP|OF|3.不妨设点P在第一象限，P(x0，y0)，x00，y00，则解得所以P，所以SOPF|OF|y03.13.B解析：因为|PF2|F2F1|, P点满足1，y，2c，即2acb2c2a2

7、，2e，又e0，故e1.14.解析：因为F1，F2分别为左、右焦点，点P在第一象限，由椭圆与双曲线的定义可得解得又|F1F2|4，所以由余弦定理得cosF1PF2.15.解：由得(3a2)x22ax20.由题意可得3a20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.(1)|AB|.(2)记坐标原点为O，由题意知，OAOB，则0，即x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0.即(1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a2)a10，解得a1.经检验，a1时，以AB为直径的圆经过坐标原点16.解：(1)将yx1代入双曲线方程y21中得(1a2)x22a2x2a20，解得0a且e.即e的取值范围为.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知P(0，1)，(x1，y11)(x2，y21)由此得x1x2，由于x1，x2都是方程的根，且1a20，x2，x.消去x2，得，由a0得a.