3.3.2 用图象表示的变量间关系（作业）-【上好课】2020-2021学年七年级下册同步备课系列（北师大版）.docx

1、3.3.2 用图象表示的变量间关系一、选择题。1.以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系.小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系.李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系.周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.用图象法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）A.B.C.D.2.如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿ABCD作匀速运动，到达点D停止，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.3.如图，在矩形A

2、BCD中，动点P从点C出发，沿CDAB方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，PBC的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则矩形ABCD的周长为（）A.11B.14C.16D.244.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A.小明家和学校距离1200米B.小华乘公共汽车的速度是240米/分C.小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D.小明从家到学校的平均速度为80

3、米/分5.如图，在矩形ABCD中，k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿ACD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设APQ的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图所示，当t4时，y的值为（）A.B.1C.D.6.甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区.甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站（A、B、C位于同一直线上）.甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B小区，结果乙先到达B小区.交接餐食的时间忽

4、略不计.甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（）A.900米B.1000米C.1100米D.1200米二、填空题。7.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图.（图中OABC为一折线），这个容器的形状是 .8.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 .9.甲、乙两车从路桥出发前往上海，在整个行驶过程中，汽

5、车离开路桥的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数关系如图所示.乙车出发 h后，乙车总在甲车前面，直至到达上海.10.某城市出租车收费按路程计算，3千米之内（包括3千米）收费6元，超过3千米每增加1千米加收1.6元，则车费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系式为 .11.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米.其中正确的结论是 .（把你认为正确结论的序号都填上）12.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之

6、间，甲、乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示.当甲车出发 小时时，两车相距330km.三、解答题。13.如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况.（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景.14.如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象.（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量.（2）甲的

7、速度 乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲与乙 时相遇.（4）甲比乙先走 小时.（5）9时甲在乙的 （填“前面”、“后面”、“相同位置”）.（6）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时.15.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？（3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？3.3.2 用图像表示的变量之间关系参考答案与试题解析一、

8、选择题。1.以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系.小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系.李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系.周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.用图象法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）A.B.C.D.【解答】解：篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后

9、，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0.故顺序为.故选：B.2.如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿ABCD作匀速运动，到达点D停止，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.【解答】解：观察图象可知，当点P沿AB运动时，APM的面积由小变大，故C错误；当点P沿BC上运动时，APM的面积不变，故选项A、B错误；当点P沿CD运动时，APM的面积由大变小.故符合题意的图象只有选项D.故选：D.3.如图，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿CDAB方向运动至点B处

10、停止，设点P运动的路程为x，PBC的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则矩形ABCD的周长为（）A.11B.14C.16D.24【解答】解：由图知，CD3，AD734则矩形ABCD的周长2（AD+CD）2（3+4）14，故选：B.4.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A.小明家和学校距离1200米B.小华乘公共汽车的速度是240米/分C.小华乘坐公共汽车后7：

11、50与小明相遇D.小明从家到学校的平均速度为80米/分【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了1385（分钟），所以公共汽车的速度为12005240（米/分），故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+48024010（分钟），即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为12002060（米/分），故D错误.故选：D.5.如图，在矩形ABCD中，k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位

12、长度的速度沿BAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿ACD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设APQ的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图所示，当t4时，y的值为（）A.B.1C.D.【解答】解：当点P在AB上运动时，过点Q作QHAB于点H，由题意得：AB3，当t2时，AC3k，AP1，AQ2k，即PB2，yPAQH（3t）QH，解得：QH，则AHAQcosBAC2k2，故PH1，则AH2，而QH，故tanHAQtan，则cos，解得：k，故AB3，BC4，AC5；当t4时，点P在AC上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，运动的距离

13、QC为，过点Q作QMAC于点M，则QMQCsin，yAPQM1，故选：C.6.甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区.甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站（A、B、C位于同一直线上）.甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B小区，结果乙先到达B小区.交接餐食的时间忽略不计.甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（）A.900米B.1000米C.1100米D.1200米【解答】解：由图得，当乙出发6分钟时，甲到达C加油站，甲、乙到C加油

14、站的距离的和为0，此时，乙距C1500米，当乙出发9分钟时，甲、乙到C加油站的距离的和为0，乙的速度为：1500（96）500（米/分），乙出发16分钟到达B小区.A店与B小区之间距离为：500168000（米），A店与C加油站之间距离为：50094500（米），甲出发10分钟到达C加油站，甲开始的速度为：450010450（米/分），B小区与C加油站之间距离为：800045003500（米），甲后来的速度为：450600（米/分），当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为：3500600（1666）1100（米）.故选：C.二、填空题。7.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面

15、的高度h随时间t的变化规律如图.（图中OABC为一折线），这个容器的形状是.【解答】解：从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快.从右面容器可以看出图下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小.图下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大.图下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小.因为均匀注水，故选.8.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为900米.【解答】解：小张骑车的速度1500（61）300米/分钟.文

16、具店与小张家的距离15003002900米.故答案为：900米.9.甲、乙两车从路桥出发前往上海，在整个行驶过程中，汽车离开路桥的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数关系如图所示.乙车出发1.5h后，乙车总在甲车前面，直至到达上海.【解答】解：由图象可得，甲的速度为：300560（km/h），乙的速度为：300（41）100（km/h），设乙出发x小时后，乙车总在甲车前面，直至到达上海，100x60（x+1），解得，x1.5，故答案为：1.5.10.某城市出租车收费按路程计算，3千米之内（包括3千米）收费6元，超过3千米每增加1千米加收1.6元，则车费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系式

17、为y.【解答】解：根据题意得：当0x3时，y6；当x3时，y6+1.6（x3）1.6x+1.2；车费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系式为：y.故答案为：y.11.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米.其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒.故正确；火车的长度是150米，故错误；整个火车都在隧道内的时间是：455535秒，故正确；隧道

18、长是：45301501200（米），故正确.故答案是：.12.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲、乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示.当甲车出发3.5小时时，两车相距330km.【解答】解：由题意，得ACBC360km，甲的速度360660km/h，乙的速度360572km/h.设甲出发x小时甲乙相距330km，由题意，得60x+72（x1）+3303602，解得x3.5，答：甲车出发3.5h时，两车相距330km.三、解答题。1

19、3.如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况.（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景.【解答】解：（1）摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟，离家最远的距离是：40千米；（2）摩托车在2050分钟内速度最快，最快速度是：3060（千米/小时）；（3）小明父亲早上送小明去40千米外参加夏令营，由于早高峰行驶20分钟走了10千米，过了早高峰后继续行驶30分钟到达目的地，然后父亲立即返回，行驶50分钟回到家里.14.如图是甲、乙两人从同

20、一地点出发后，路程随时间变化的图象.（1）此变化过程中，时间是自变量，路程是因变量.（2）甲的速度小于乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲与乙6时相遇.（4）甲比乙先走3小时.（5）9时甲在乙的后面（填“前面”、“后面”、“相同位置”）.（6）路程为150km，甲行驶了9小时，乙行驶了4.5小时.【解答】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则时间是自变量，路程为因变量；（2）甲的速度千米/小时，乙的速度千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）甲先出发3小时后，乙才开始出发；（5）t9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些

21、，所以9时甲在乙的后面（6）路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了小时.故答案为 （1）时间、路程.（2）小于.（3）6.（4）3. （5）后面.（6）9、4.5.15.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？（3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？【解答】解：（1）自变量是时间x，因变量是水量y；（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；（3）由于排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，即排水时间为4分钟，所以洗衣机清洗衣服所用的时间：15447分钟；答：时间为10分钟时，洗衣机处于清洗过程.