3.4.1 圆心角 教学设计2023-2024学年浙教版九年级数学上册 .docx

1、3.4.1 圆心角 教学设计教学内容分析本课是九年级上册第三章第四节的内容，它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。学习者分析由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生又有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能

2、感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻，针对性训练构建学生头脑中新的知识网络。教学目标1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义.教学重点1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题.教学难点理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.什么是弦？连接圆上任意两点的线段叫做弦.2.什么是弧？圆上任意两点间

3、的部分叫做圆弧，简称弧3.垂径定理是什么？垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.墙上的图案用圆弧设计而成. 你能画出这个图案吗？怎么画？学生活动1：学生根据上节课所学知识，回答教师提出的问题。学生思考老师提出的问题。活动意图说明：学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究圆心角相关概念教师活动2：教师出示问题：观察：将圆绕圆心旋转180后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？把圆绕圆心旋转 180，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.观察：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？由于圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此

4、把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都和原图形重合.观察在O中，这些角有什么共同特点？这两个角的顶点都在圆心上。圆心角相关概念顶点在圆心的角叫做圆心角.如图：NON就是一个圆心角.圆心角NON所对的弧为弧NN.圆心角NON所对的弦为NN.学生活动2：学生思考，回答老师提出的问题。学生在教师的引导下总结圆心角的概念，会判断什么样的角是圆心角。活动意图说明：数学不能脱离生活实际，通过画图，加深对知识了解，做到数和形完美结合，经过此题有意训练，培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础。环节三：探究圆心角与所对弧、弦的关系教师活动3：如图，在O中，已知圆心角AOB和圆心角C

5、OD 相等.设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系.实验过程：在两张透明的纸上，分别作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下. 在O和O上分别作相等的圆心角AOB和COD ，圆心固定. 将其中的一个圆旋转一个角度，使OA与OC重合.思考：通过上面的操作，你能发现哪些等量关系？，AB=CD圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等已知：如图，在O中，AOB=COD.求证：AB=CD，AB=CD.证明：设AOC=，AOB=COD，BOD=BOC+COD=BOC+AOB=.将扇形AOB按顺时针方向旋转角后，点A与点C重合，点B也与点D重合.

6、根据圆的旋转的性质，重合，弦AB也与弦CD重合.所以，AB=CD.如果以O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1的角，我们把1圆心角所对的弧叫做1的弧.这样，n的圆心角所对的弧就是n的弧.学生活动3：学生小组合作，设计实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间的关系。师生共同完成实验过程。学生总结圆心角定理。学生在教师的引导下完成证明。活动意图说明：学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。环节四：

7、例题讲解教师活动4：用直尺和圆规把O四等分.分析：因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以要把圆四等分，只要把以圆心O为顶点的周角四等分,这只要作两条互相垂直的直径即可.作法：1.作O的一条直径AB.2.过点O作CDAB，交O于点C和点D.点A，B，C，D就把O四等分.例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.已知：如图，在O中，AOB=COD，OE 是弦AB的弦心距，OF是弦CD 的弦心距.求证:OE=OF.证明：AOB=COD，AB=CD(圆心角定理).OEAB，AE=BE=AB.同理，由OFDC，得DF=CF=CD. AE=DF.又OA=OD，RtAOERtDO

8、F,OE=OF.学生活动3：学生做例题，教师讲解过程。师生共同完成用直尺和圆规把O四等分。学生在教师的引导下求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。学生在教师的引导下完成证明。活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。板书设计课题：3.4.1 圆心角（1）一、圆心角的概念二、圆心角定理三、例题讲解课堂练习 必做题：1.下列各项中的1是圆心角的是(D)2.如果两个圆心角相等，那么（ D ）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对3.如图

9、，ABC的三个顶点都在O上，弦AB所对的圆心角是(A)AAOB BACB COAB DCAB4.如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两点，且ODBC.求证：AD=DC.证明：如图，连接OC.ODBC，1=B，2=3，OB=OC，B=3，1=2， AD=DC.选做题：5.如图所示是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 ( C )A60 B90 C120 D1806.如图，AB，CD是O的直径若BODAOE32，则弧CE的度数是(D).A32 B60 C68 D647.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作A，分别交BC，AD于

10、E，F两点，交BA的延长线于点G.判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由. 解：弧EF弧FG. 理由如下：连结AE.ABAE，ABEAEB.四边形ABCD是平行四边形，ADBC.ABEGAF，FAEAEB.GAFFAE.弧EF弧FG.作业布置必做题1.下列说法中，正确的是(B)A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等，所对的圆心角相等2.如图，正方形ABCD的四个顶点都在O上，如果以点O为中心，逆时针旋转这个图形，当旋转角度最小是_90_时，旋转后的图形能和原图形重合. 选做题：3.如图，AB是O的直径，若COADOB60，则与线段AO长度相等的线段有(D

11、)A3条 B4条 C5条 D6条4.在O中，圆心角AOB2COD，则弦AB与CD的关系是(C)AAB2CDBAB2CDCABDC，故ADBCCD.课堂总结本节课你学到了哪些知识？1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.2.顶点在圆心的角叫做圆心角.3.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等4.n的圆心角所对的弧就是n的弧.5.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.教学反思就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。