3.5圆周角(2).docx

1、3.5 圆周角(2)在同圆或等圆中，等弧或同弧所对的圆周角相等，相等的圆周角对的弧也相等.要特别注意同圆或等圆这个条件1.如图所示，已知在O中，弦AB，CD相交于点P，A=42，APD=77，则B的度数为(B).A.43 B.35 C.34 D.44（第1题）（第2题）(第3题)2.如图所示，正方形ABCD内接于O，点E是上任一点，则DEC的度数是(B).A.30 B.45 C.60 D.803.如图所示，ABC内接于O，C=45，AB=2，则O的半径为(D).A.1 B.2 C.2 D. 4.已知在半径为2的O中，圆内接ABC的边AB=2，则C的度数为(C).A.60 B.30 C.60或1

2、20 D.30或1505.如图所示，OB是O的半径，AB=OB，直径CDAB.若点P是线段OD上的动点，连结PA，则PAB的度数可以是 70 (写出一个即可).(第5题)(第6题) （第7题）6.如图所示,P经过点A(0，)，O(0，0)，B(1，0)，点C在第一象限的上，则BCO= 30 7.如图所示，A，B，C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交O于点F，则BAF= 15 .8.如图所示，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45(1)求EBC的度数(2)求证：BD=CD(第8题) （第8题答图）【答案】(1)AB是O的直径，AEB=90.B

3、AC=45，ABE=45.AB=AC，ABC=C=67.5.EBC=22.5.(2)如答图所示，连结AD.AB是O的直径，ADB=90.ADBC.AB=AC，BD=CD.(第9题)9.如图所示，ABC内接于圆，D是BC上一点，将B沿AD翻折，点B正好落在圆上的点E处(1)求证：AD过圆心(2)若C=38，求BAE的度数【答案】（第9题答图）(1)如答图所示，连结BE，BE交AD于点F.由题意得AFB=AFE=90，BF=EF.AD垂直平分BE.AD过圆心.(2)由题意得AB=AE，ABE=AEB=C=38.BAE=104.10.如图所示，AB是O的直径，点C，D为圆上两点，且，CFAB于点F，

4、CEAD的延长线于点E(第10题)(1)求证：DE=BF(2)若DAB=60，AB=6，求ACD的面积【答案】(1)，CB=CD，CAE=CAB.CFAB，CEAD，CE=CF.RtCEDRtCFB.DE=BF.(2)CE=CF，CAE=CAB，CAECAF.AB是O的直径，ACB=90.DAB=60，AB=6，BC=3.CFAB，FCB=30.CF=，BF=.SACD=SACE-SCDE=SACF-SCFB=(AF-BF)CF= (AB-2BF)CF=.11.如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为点E，连结BD，GBC=50，则DBC的度数为(C

5、).A.50 B.60 C.80 D.90（第11题）(第12题) （第13题） （第13题答图）12.如图所示，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，NMB的度数是(C).A.45 B.15 C.30 D.22.513.已知在O中，所对的圆心角AOB=108，点C为O上的动点，以AO，AC为边构造AODC.当A= 27 时，线段BD最长.【解析】如答图所示，连结OC，延长AO交O于点F，连结DF.四边形ACDO是平行四边形，DOF=CAO，DO=AC.OF=AO，DOFCAO.DF=OC.点D的运动轨迹是以点F为圆心、OC为半径的圆.当点D在BF的延长线上时，BD的值最大.AOB=1

6、08，FOB=72.OF=OB，OFB=54.FD=FO，FOD=FDO=27.CAO=FOD=27.14.如图所示，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC= 2 (第14题)(第15题)(第16题)15.如图所示，O的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交O于点D，则四边形ADBC的面积为 9+4 16.如图所示，过D，A，C三点的圆的圆心为点E，过B，E，F三点的圆的圆心为点D，如果A=63，那么B= 18 (第17题)17.如图所示，在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在上取一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于点G，交O于点H

7、求证：ACBH【答案】（第17题答图）如答图所示，连结AD.DAC=DEC，EBC=DEC，DAC=EBC.AC是O的直径，ADC=90.DAC+DCA=90.EBC+DCA=90.BGC=90.ACBH.18.已知等边三角形ABC内接于O，点P是上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BD=AP，连结CD，PC(第18题)(1)若AP过圆心O，如图1所示，请你判断PDC是什么三角形，并说明理由(2)若AP不过圆心O，如图2所示，PDC又是什么三角形？为什么？【答案】(1)PDC为等边三角形.理由如下：ABC为等边三角形，AC=BC.PAC=PBC，AP=BD，APCBDC.PC=DC.AP过

8、圆心O，AB=AC，BAC=60，BAP=PAC=BAC=30.PBC=PAC=30BCP=BAP=30.CPD=PBC+BCP=30+30=60.PDC为等边三角形.(2)PDC仍为等边三角形.理由如下：由(1)得PC=DC.BAP=BCP，PBC=PAC，CPD=PBC+BCP=PAC+BAP=60.PDC为等边三角形.（第19题）19.【盐城】如图所示，将O沿弦AB折叠，点C在上.点D在AB上，若ACB=70，则ADB= 110 .20.【安徽】如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，B=D，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连结AE.(1)求证：四边形AEC

9、D为平行四边形.(2)连结CO，求证：CO平分BCE.（第20题） （第20题答图）【答案】(1)由圆周角定理得B=E，又B=D，E=D.CEAD，D+ECD=180.E+ECD=180.AECD.四边形AECD为平行四边形. (2)如答图所示，作OMBC于点M，ONCE于点N.四边形AECD为平行四边形，AD=CE.又AD=BC，CE=CB.OM=ON.又OMBC，ONCE，点O在BCE的平分线上.CO平分BCE.21.如图1所示，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上(1)证明：B，C，E三点共线(2)若M是线段BE的中点，N是线段

10、AD的中点，证明：MN=OM(3)如图2所示，将DCE绕点C逆时针旋转(090)后，记为D1CE1，若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（第21题） 图1图2（第21题答图）【答案】(1)AB是直径，BCA=90.等腰直角三角形DCE中DCE是直角，BCA=DCE=90.BCA+DCE=180.B，C，E三点共线.(2)如答图1所示，连结BD，AE，ON，延长BD交AE于点F.ABC=45,CB=CA.CD=CE,RtBCDRtACE.BD=AE，EBD=CAE.CAE+ADF=CBD+BDC=90，即BFAE.M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，O为AB的中点，ON=BD，OM=AE，ONBD，OMAE.ON=OM，ONOM.ONM为等腰直角三角形.MN=2OM.(3)成立.理由如下：如答图2所示，连结BD1，AE1，ON1.ACB-ACD1=D1CE1-ACD1，BCD1=ACE1.CB=CA，CD1=CE1，BCD1ACE1.与(2)同理可证ON1M1为等腰直角三角形，M1N1=OM1.