3.5第1课时探索数字与图形规律.docx

1、5探索与表达规律第1课时探索数字与图形规律 关键问答解决规律探索类问题，我们一般会使用哪种数学思想方法？1已知一组数据，请写出第5个数，并用代数式表示第n个数(1)1，2，3，4，_，_；(2)2，4，6，8，_，_；(3)3，5，7，9，_，_；(4)1，4，9，16，_，_2宁宁同学设计了一个计算程序，如下表：输入数据12345输出数据a根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是_命题点 1数字间的规律问题热度：94%模型建立3.小雨按一定规律写下了一串数：1，2，4，7，11，16，则第7个数是()A20 B21 C22 D23若一组数据均为整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规

2、律，也可以考虑奇、偶、平方等方面的规律若一组数据均为分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系4观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256.根据以上规律，22019的末位数字是()A2 B4 C8 D6 5观察下列各式：(1)112；(2)23432；(3)3456752；(4)4567891072；.请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是()A100510061007301620192 B100510061007301720192C100610071008301620192 D100710081009301720192解题突破

3、根据等式找规律，要注意观察等式中各部分与等式左边的项数的关系等式左边数的个数恰好等于等式右边的幂的底数；等式左边首末两项的和恰好等于等式右边幂的底数的两倍62019武汉按照一定规律排列的n个数：2，4，8，16，32，64，若最后三个数的和为768，则n为()A9 B10 C11 D12解题突破根据数字规律用含n的式子把最后三个数表示出来，再根据和为768列方程求解.命题点 2图表中的数字规律问题热度：93%7如图351所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可知m的值是()图351A.38 B52 C66 D74 8.将正整数依次按下表规律排成4列，根据表中的排列规律，数20

4、19应在()第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110A第672行第2列 B第672行第3列C第673行第2列 D第673行第3列解题突破奇数行3个数依次递增，偶数行3个数依次递减，先确定2019在第几行，再确定它在第几列.命题点 3探索周期性变化规律热度：92%9观察图352中正方形四个顶点所标的数字的规律，可知数2019应标在()图352A第504个正方形的左下角 B第505个正方形的左上角C第504个正方形的右下角 D第505个正方形的右上角10.如图353所示的运算程序中，若开始输入的值为48，第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，则第20

5、19次输出的结果为_图353模型建立根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律进行计算即可11一列数a1，a2，a3，其中a1，an(n为不小于2的整数)，则a2019的值为_方法点拨先求出几个数，找出循环周期及数字变化规律，再求出相应节点上的数. 12观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52_25；_396693_(2

6、)设这类等式左边两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，且2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子，并证明详解详析5探索与表达规律第1课时探索数字与图形规律1(1)5n(2)102n(3)112n1(4)25n22.3C4B解析 由规律可得：2n的末位数字每4个数循环一次因为5042，所以22019的末位数字为4.5C6B解析 由题意，得第n个数为(2)n，那么(2)n2(2)n1(2)n768.当n为偶数时，整理，得32n2768，解得n10；当n为奇数时，整理，得32n2768，则求不出整数n.故选B.7D8C解析 因为201936722，所以数2019排在第673行第2列故选

7、C.9D解析 每个正方形上有4个数字，且4个数字从右下角逆时针由小到大排列，5042，则2019应标在第505个正方形中右上角的位置101解析 将48代入程序计算，发现从第3次输出的结果开始每6个数据为一个循环，然后依据这个规律推导计算即可112解析 由a1，an依次求出a22，a31，a4，a52，a61，可见每三个数为一个循环，201936722，则a2019的值为2.12解：(1)因为527，所以左边的三位数是275，右边的三位数是572，即5227557225；因为左边的三位数是396，所以左边的两位数是63，右边的两位数是36，即6339669336.故答案为275，572；63，3

8、6.(2)因为左边两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，所以左边的两位数是10ab，三位数是100b10(ab)a，右边的两位数是10ba，三位数是100a10(ab)b，所以一般规律的式子为(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba)证明：因为左边(10ab)100b10(ab)a(10ab)(100b10a10ba)(10ab)(110b11a)11(10ab)(10ba)，右边100a10(ab)b(10ba)(100a10a10bb)(10ba)(110a11b)(10ba)11(10ab)(10ba)，所以左边右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba)【关键问答】从特殊到一般的思想方法