3.6 圆内接四边形 教学设计2023-2024学年浙教版九年级数学上册.docx

1、3.6 圆内接四边形 教学设计课型新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析圆内接四边形是浙教版九年级上册第三章的内容。本课时的内容是在学生学习了圆周角和圆心角的关系以及圆内接三角形的基础上，进一步学习圆内接四边形的概念和性质。圆内接四边形的概念容易理解和掌握，学生学习难度较小，中考要求不高，所以有更多的时间给学生自主探索，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习能力。学习者分析九年级的学生已经掌握了圆周角定理的内容，具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生识图能力有待进一步提高，由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分

2、析的能力,因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时会无从下手。所以在教学过程中采用一题多变，训练学生解题的灵活性.从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力.教学目标1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念。2.经历探索圆内接四边形性质定理及推论的过程，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验。3.会运用圆内接四边形的性质定理及推论进行计算和证明，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.教学难点掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.圆周角定义顶点在圆上，并且两边

3、都与圆相交的角.（二者必须同时具备）.2.圆周角定理及推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？学生活动1：学生根据上节课所学知识，思考老师提出的问题。教师展示实际生活图片，提出数学问题，学生思考.活动意图说明：通过欣赏生活实际情境图片，提出与本节课知识有关的问题，让学生体会数学与生活密切相关.环节二：探究圆内接四边形的定义和性质教师活动2：教师出示问题：观察下面的图形，图中的四边形与圆有什么样的位置关系？圆内接四边形如果一个四

4、边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.例如，四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆.【合作学习】任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA. 用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数之和，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现?猜想：A与C， B与D之间的关系为：_.已知：如图，四边形ABCD内接于O.求证：A+C=180，B+D=180.证明：连结OB，OD.A所对的弧为弧BCD，C所对的弧为弧BAD，又弧BCD和弧BAD所对的圆周角的和是周角，A+C=3602=180.同理B+D=18

5、0.圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补.符号语言：四边形ABCD内接于O.A+C=180，B+D=180.学生活动2：教师展示一组图片，学生观察思考图片的相同点，学生回答后，教师引出圆内接四边形定义。教师单独出示圆内接四边形，学生类比圆内接多边形定义给其下定义，教师点评.教师引导学生自己动手操作，任意画一个圆内接四边形，测量四个角度，计算两组对角之和，完成之后，小组合作交流，提出猜想.学生在教师的引导下总结归纳。活动意图说明：引导学生经历操作、观察、分析、交流、猜想等基本数学活动，探索圆内接四边形对角互补的性质.教师使用几何画板做进一步演示和验证，在动态环境中研究圆内接四边形对角的

6、关系，让学生观察变量与不变量，帮助学生理解对角关系.环节三：例题讲解教师活动3：【例1】 已知：如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆交于点D. 求证：DB=DC.分析：要证明DB=DC，只需证明DBC=DCB.根据“在同圆中，同弧所对的圆周角相等”,得DBC=DAC. 又根据“圆内接四边形的对角互补”和“同角的补角相等”,可得DCB=DAE.而已知DAC=DAE，这就证明了DBC=DCB.证明：AD是EAC的平分线，DAC=DAE.四边形ABCD内接于圆，BAD+ DCB=180(圆内接四边形的对角互补).DCB=DAE.而DAC=DBC(在同圆中,同弧所对的圆周角相等)D

7、CB=DBC，DB=DC.【例2】如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计)?解：设原木的横截面为O.要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于O.由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条对角线是O的两条直径，且这两条直径互相垂直.所以只要在O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以作出O的内接正方形ABCD.当原木的直径为30cm时，AO=BO=15cm，正方形ABCD的面积为4AOBO=41515=450(cm2)=4.5010-2(

8、m2).所以木材的体积为4.5010-215=0.675(m3).答：沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材.如果这根原木长15m，那么锯出木材的体积为0.675 m3.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。教师出示题目，学生先独立思考，后展示答案，教师引导加以完善.活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。板书设计课题：3.6 圆内接四边形一、圆内接四边形定义二、圆内接四边形的性质定理三、例题讲解课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.如图所示，四边形ABCD

9、为 O 的内接四边形，BCD=120，则BOD的大小是( B )A.80 B.120C.100D.902.如图，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为435，则D的度数是_120_.3.如图,四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，若BOD120，求DCE的度数。解析: BOD120，BAD60.BADBCD180，DCEBCD180，DCEBAD60.4.如图，四边形ABCD为O的内接四边形.AB与DC的延长线交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50 ，则DBC的度数为( C ).A.50B.60C.80D.90选做题：5.如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内

10、接四边形，点 D 是 AC的中点，点 E 是 BC上的一点，若 CED=40，则ADC=_100_度 .6.如图，四边形ABCD内接于O，四边形ABCO是平行四边形，则ADC的度数为( C ).A.45B.50 C.60 D.75【综合实践类作业】7.如图所示，四边形ABCD内接于O，B50，ACD25，BAD65.求证：(1)ADCD；(2)AB是O的直径证明：(1)四边形ABCD内接于O，D=180-B=130.ACD=25，DAC=180-D-ACD=25，DAC=ACD，AD=CD.(2)BAC=BAD-DAC=65-25=40，B=50，ACB=180-B-BAC90，AB是O的直径

11、作业布置【知识技能类作业】必做题1.如图，四边形ABCD内接于O.若B72，则D的度数为(D).A18B72C100D1082.如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点若B110，则ADE(D ).A35 B55 C70 D110选做题：3.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连结AE.若BCD2BAD，则DAE的度数是(A).A30 B35 C45 D604.如图，四边形ABDE是O的内接四边形，CE是O的直径，连结BC，DC.若BDC20，则A的度数为(C).A90 B100 C110 D120【综合实践类作业】5.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆

12、O分别交AC，BC于点D，E.(1)求证：点E是BC的中点；(2)若BOD75，求CED的度数. (1)证明：如图，连结AE.AB为直径，AEB90，即AEBC.又ABAC，BECE，即点E为BC的中点(2)解：BOD75，DABBOD37.5.DABDEB180，CEDDEB180，CEDDAB37.5.课堂总结本节课你学到了哪些知识？1.如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.2.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.教学反思在教学过程中，训练学生的解题思维，在教学中采用问题探究式进行教学，创设问题情境，启发学生进行思考，运用学过的知识进行分析探究,寻找结论与已知之间的联系,自主探索出定理与结论.在运用时，训练学生的灵活运用的能力，采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维。