3.8弧长及扇形的面积(2).docx

1、3.8 弧长及扇形的面积(2)扇形面积公式为S=lR(n为扇形所在圆心角的度数，R为半径，l为扇形弧长)1. 挂钟分针长10cm，经过h，它扫过的面积为(A).A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm22.如图所示，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是(B).A. B. C. D. (第2题)(第3题)(第4题)3.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是(C).A.4-2 B.8- C.8-2 D.8-44.如图所示，已知在ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以

2、AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是(D).A. -24 B.25-24 C.25-12 D. -125.如图所示，将含60角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45后得到ABC，点B经过的路径为，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是(A).A. B. C. D.(第5题)(第7题)(第8题)6.若弧长为20的扇形的圆心角为150，则扇形的面积是 240 (结果保留)7.如图所示，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB=2AD=4，则阴影部分的面积为 -2 .8.如图所示为由圆心角为30，半径分别是1，3，5，7，的扇形组成的图形，阴影部分的面

3、积依次记为S1，S2，S3，则S14= 18 (结果保留)(第9题)9.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2(1)求线段EC的长(2)求图中阴影部分的面积【答案】(1)在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4.DE=2.EC=CD-DE=4-2.(2)AE=2AD，DEA=30.EAD=60.图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-SDAE=-22=-2.10.如图所示，在半径为12的圆中，两圆心角AOB=60，COD=120，连结AB，CD，求图中阴影部分的面积(第10题)【答案】S扇形AOB=24

4、，SAOB=126=36，则S弓形AB=24-36.S扇形COD=48，SCOD=126=36，则S弓形CD=48-36.S阴影=S弓形CD-S弓形AB=48-36-(24-36)=24.11.如图所示，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连结AD，则图中阴影部分的面积是(D).A. B. C.3+ D.8-（第11题）(第12题) （第13题）12.如图所示，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1

5、，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是(B).A.PQ B.P=Q C.PQ D.无法确定13.如图所示，O是以坐标原点O为圆心、4为半径的圆，点P的坐标为(，)，弦AB经过点P，则图中阴影部分的面积的最小值为(D).A.2-4 B.4-8 C. D. （第14题）14.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF=45，则此窗户的透光率(透光区

6、域与矩形窗面的面积的比值)为 .15.如图所示，AB是半圆O的直径，且AB=8，C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 (结果保留).(第15题) （第16题）16.如图所示，在圆心角为135的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为的三等分点，连结OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为 -3 cm2.(第17题)17.如图1所示，已知在O中，C为 AB的中点，连结AC并延长至点D，使CD=CA，连结DB并延长交O于点E，连结AE(1)求证：AE是O的直径(2)如图2所示，连结EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和(

7、结果保留与根号).【答案】(1)如答图所示，连结CB，AB.C为的中点，CB=CA.CD=CA，AC=CD=BC.ABC=BAC，DBC=D.ABD=90.ABE=90.AE是O的直径.(2)AE是O的直径，ACE=90.AE=10，AC=4，CE=2.S阴影=S半圆-SACE=52-42=12.5-4.(第18题)18.如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，现将半圆绕点D顺时针旋转至AD处，半圆弧与AD交于点P，设ADA= (1)若AP=2-2，求的度数(2)当=30时，求阴影部分的面积【答案】（第18题答图）(1

8、)如答图所示，连结PA.AD是直径，APD=90.AD=AD=2，AP=2-，PD=.AP=.=45.(2)如答图所示，连结OP.S阴影=S半圆-S弓形PD=-(S扇形POD-SPOD)= -(-)=+.（第19题）19.如图所示，菱形ABCO的顶点A的坐标为(-4，0)，ABC=60，将菱形ABCO绕点O顺时针旋转270得到菱形ABCO，图中阴影部分是菱形ABCO旋转时所扫过的面积，该圆弧与x轴的负半轴交于点M.(1)求点C的坐标和空白部分的AOC的度数.(2)试判断点M是否在AB所在的直线上，并说明理由.(3)求图中阴影部分的面积.【答案】(1)菱形ABCO的顶点A的坐标为(-4，0)，A

9、BC=60，OA=4,AOC=60.菱形ABCO由菱形ABCO绕点O顺时针旋转270得到，OC4，AOC=60.点C的坐标是(2，-2).由题意可得AOC=AOA+AOC=90+60=150，即点C的坐标是(2，-2)，AOC=150.(2)点M在点A，B所在的直线上.理由如下：由题意可得点A的坐标是(0，-4)，点B的坐标是(23，-6).设过点A，B所在的直线的表达式为y=kx+b，则,解得.过点A，B所在的直线的表达式为y=-x-4.（第19题答图）如答图所示，连结OB.过点A作AHOB于点H.四边形AOCB是菱形，ABC=60,ABH=30.在RtABH中，AB4，ABH30，BH2.

10、BO2BH4OMBO4.点M的坐标为(-4，0).将x=-4代入y=-x-4，得y=0，点M在点A，B所在的直线上.(3)OB4，OA=4，阴影部分的面积为(4)2-42=36-8.20.【朝阳】如图所示，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中，图中阴影部分的面积(A).A.不变 B.由大变小C.由小变大 D.先由小变大，后由大变小（第20题） （第21题）21.【无锡】如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E，

11、F，且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧)，则由，EF，AB所围成图形(图中阴影部分)的面积为 3- .22.已知点P是正方形ABCD内的一点，连PA，PB，PC(1)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置(如图1所示)设AB的长为a，PB的长为b(ba)，求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积.若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长(2)如图2所示，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上(第22题)（第22题答图）【答案】(1)S阴影=S扇形ABC+SBPC-S扇形PBP-SABP=S扇形ABC-S扇形PBP= (a2-b2).如答图1所示，连结PP.BP=BP，PBP=90，BPP=45.BPA=BPC=135，BPP=45，BPA+BPP=180，即A，P，P三点共线，PPC=135-45=90.在RtPPC中，PP=42，PC=PA=2，PC=6.(2)如答图2所示，将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，连结PP.BP=BP,PBP=90.PP2=2PB2.PA2+PC2=2PB2=PP2，PC2+PC2=PP2.PCP=90.PBP=PCP=90，BPC+BPC=180.BPA=BPC，BPC+APB=180.A,P,C三点共线，即点P在对角线AC上.