4.1任意角的三角函数-2022届高考数学一轮复习讲义.docx

1、 4.1 任意角的三角函数一、学习目标1. 了解任意角，弧度制的概念；2. 掌握角度制与弧度制的转化；3. 理解任意角的三角函数的概念.二、 知识要点1.任意角的概念：（1）定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形.（2）角的分类：按旋转方向正角按逆时针方向旋转而成的角负角按顺时针方向旋转而成的角零角射线没有旋转按终边位置前提：角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合象限角角的终边在第几象限，这个叫就是第几象限角轴线角角的终边落在坐标轴上（3） 终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内的角的集合2.弧度制（1）定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度

2、的角，弧度记作（2）公式： 角的弧度数公式角度与弧度的换算；弧长公式扇形面积公式3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则各象限符号正、正、负、负正、负、负、正正、负、正、负三角函数线 正弦线：余弦线：正切线：三、课前热身1.下列说法正确的是（ ）A.锐角是第一象限角，第一象限角也是锐角 B.第二象限角比第一象限角大C.不相等的角的终边位置一定不相同 D.终边相同的角的同一三角函数值相等【答案】D2若是第四象限角，则180是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【答案】C3半径为2，中心角为的扇形的面积等于（）A BCD【答案】C

3、4已知角的终边经过点，则=（ ） A BCD【答案】D5若，且，则是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】C三、 典例分析例1.（1）已知是第二象限的角，那么是（ ）A第一象限角 B第二象限角C第一或第二象限角 D第一或第三象限角（2）设角的顶点是坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ）A. B.C. D.【答案】（1）D； （2）D.例2.已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为（1）若，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【答案】（1），；（2）由已知得，所以，当时，取得最大值25，此时，.例3.

4、（1）设角的终边经过点，则_.（2）已知角的终边在直线上，则_.（3）已知是第二象限角，其终边上一点，且，则_.【答案】（1）； （2）； （3）.五、 课外作业1若，则的终边在（ ）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限【答案】A2已知，那么角是（ ）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角【答案】C3已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为（ ）ABCD4设，则（ ）A BCD【答案】D5已知圆锥的侧面积（单位：） 为2，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_【答案】6已知一扇形的圆心角为，弧长是，则扇形的面积是_【答案】7已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则_.【答案】88若角的终边过点，则等于_.【答案】9. 函数的定义域为_.【答案】10. 已知，求证：.【答案】利用单位圆中的三个三角形面积大小关系证明.