4.3 一次函数的图象与性质【十大题型】（举一反三）（北师大版）（学生版）.docx

1、专题4.3 一次函数的图象与性质【十大题型】【北师大版】【题型1 判定一次函数的图像】2【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】4【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】4【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】5【题型5 一次函数的平移问题】6【题型6 判断一次函数的增减性】6【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】7【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】7【题型9 比较一次函数值的大小】7【题型10 一次函数的规律探究问题】8【知识点1 一次函数与正比例函数的图象与性质】1、正比例函数的图象与性质解析式y=kxk0自变量取值范围全体实数图象形状过原点的一条

2、直线k的取值k0kx2时，y1y2y随x的增大而减小即：当x1x2时，y10k0b0bx2时，y1y2y随x的增大而减小即：当x1x2时，y1y23、截距定义直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距举例直线y=-2x-3的截距是-3【题型1 判定一次函数的图像】【例1】（2022春牡丹江期末）直线y1mx+n2+1和y2mxn的图象可能是（）ABCD【变式1-1】（2022春喀什地区期末）直线ykx+b的图象如图所示，则直线ybxk的图象是（）ABCD【变式1-2】（2022春安阳县期末）一次函数ymx+n的图象如图所示，则y2mx+n的图象可能是

3、（）ABCD【变式1-3】（2022萧山区模拟）若实数a，b，c满足a+b+c0，且abc，则函数ycxa的图象可能是（）ABCD【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】【例2】 （2022海门市校级模拟）已知关于x的一次函数为ymx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式2-1】（2022春集贤县期末）一次函数y2（x+1）1不经过第（）象限A一B二C三D四【变式2-2】（2022秋九龙坡区校级期末）如图，点A，B在数轴上分别表示数2a+3，1，则一次函数y（1a）x+a2的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式

4、2-3】（2022萧山区一模）已知y3与x+5成正比例，且当x2时，y0，则y关于x的函数图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】【例3】（2022黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线yax+b（a0）不经过第四象限，设sa2b，则s的取值范围是（）A32s6B3s3C6s32D32s5【变式3-1】（2022春丰都县期末）若关于x的不等式组5x-k0x-30有且只有四个整数解，且一次函数y（k+2）x+k+3的图象不经过第一象限，则符合题意的整数k的和为（）A12B14C9D15【变式3-2】（

5、2022泰兴市一模）过点（1，2）的直线ymx+n（m0）不经过第三象限，若p3mn，则p的范围是（）A10p2Bp10C6p2D6p2【变式3-3】（2022辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）Ak1k20Bk1+k20Cb1b20Db1b20【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】【例4】（2022春镇巴县期末）已知直线l1：yx+b与x轴交于点（1，0），直线l2与直线l1关于y轴对称，则关于直线l2，下列说法正确的是（）Ay的值随着x的增大而减小B函数图象经过第二、三、四象限C函数图象与x轴的

6、交点坐标为（1，0）D函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）【变式4-1】（2022春双阳区月考）若直线ykxk（k0）与两个坐标轴所围成的三角形的面积为4，则k【变式4-2】（2022春卧龙区期中）若一次函数y（k+2）xk3与y轴的交点在x轴的下方，则k的取值范围是 【变式4-3】（2022遵义模拟）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3m，4m+4），一次函数y=43x+12的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB的内部，则m的取值范围为（）Am一1或m0B3m1C1m0D1m1【题型5 一次函数的平移问题】【例5】（2022秋宣州区校级期中）将直线y2x+3平移后经过点（2

7、，1），求：（1）平移后的直线解析式；（2）沿x轴是如何平移的【变式5-1】（2022秋雁塔区校级月考）已知一次函数y=-12x+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）画出此函数图象；（3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；（4）写出一次函数y=-12x+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式【变式5-2】（2022春安岳县期中）已知直线y（m+1）x|m|1+（2m1），当x1x2时，y1y2，求该直线的解析式并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2，5）？【变式5-3】（2022春武昌区期末）已知一次函数ykx+b的图

8、象过点A（4，2）和点B（2，4）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB平移，使其经过原点O，则线段AB扫过的面积为 【题型6 判断一次函数的增减性】【例6】（2022秋射阳县期末）下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）Ay3xByx2Cy2x+3Dy3x【变式6-1】（2022春巴州区校级期中）一次函数y4x2的函数值y随自变量x值的增大而 （填“增大”或“减小”）【变式6-2】（2022春柳南区校级期末）正比例函数yk2x（k0），下列结论正确的是（）Ay0By随x的增大而增大Cy0Dy随x的增大而减小【变式6-3】（2022春马山县期末）已知正比例函数ykx（k0）的图象经过点（6

9、，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而 （填“增大”或“减小”）【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】【例7】（2022潮南区模拟）已知一次函数y0.5x+2，当1x4时，y的最大值是（）A1.5B2C2.5D6【变式7-1】（2022萧山区模拟）已知正比例函数y（m+1）x+m24，若y随x的增大而减小，则m的值是 【变式7-2】（2022春饶平县校级期末）若正比例函数y（2m）x|m2|，y随x的增大而减小，则m的值是 【变式7-3】（2022秋沭阳县校级期末）一次函数ykx+b，当1x4时，3y6，则k的值是 【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】【例8】（202

10、2兴平市模拟）在平面直角坐标系中，若一次函数ykx+3的y值随x的增大而减小，则该一次函数的图象可能经过的点的坐标是（）A（1，1）B（1，3）C（1，4）D（1，5）【变式8-1】（2022连山区一模）一次函数ykx+3（k0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式8-2】（2022东坡区模拟）若一次函数y（2m+1）x1的值随x的增大而增大，则常数m的取值范围 【变式8-3】（2022春巨野县期末）已知一次函数y（m+2）x（m+3），y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是 【题型9 比较一次函数

11、值的大小】【例9】（2022春芜湖期末）已知直线y2022x+2021经过点（2，y1），（1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2【变式9-1】（2022秋南山区校级期中）在函数ykx（k0）的图象上有点A1（x1，y1），A2（x2，y2），已知x1x2，则下列各式中正确的是（）Ay1y2By2y1Cy2y1Dy1y20【变式9-2】（2022春同江市期末）若点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在一次函数y2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1

12、x3x2Dx3x2x1【变式9-3】（2022绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y2x+3上的三个点，且x1x2x3，则以下判断正确的是（）A若x1x20，则y1y30B若x1x30，则y1y20C若x2x30，则y1y30D若x2x30，则y1y20【题型10 一次函数的规律探究问题】【例10】（2022秋市南区期末）如图，直线l1x轴于点（1，0），直线l2x轴于点（2，0），直线l3x轴于点（3，0），直线lnx轴于点（n，0）（其中n为正整数）函数yx的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于点A1，A2，A3，An；函数y2x的图象与直线l1，l2，l3，

13、ln分别交于点B1，B2，B3，Bn，如果OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，四边形An1AnBnBn1的面积记作Sn，那么S2022 【变式10-1】（2022春巴中期末）如图，直线l1：yx+1与直线l2：y=x2+12相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动照此规律运动

14、，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020则A2022B2022的长度为（）A22021B22022C2022D4044【变式10-2】（2022春石家庄期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，和C1，C2，C3，分别在直线yx+1和x轴上，则点B4的坐标是 ，B2020的纵坐标是 【变式10-3】（2022春庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线yx图象上，过A1点作y轴平行线，交直线yx于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交yx的图象于点A2，交yx的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2依此类推按照图中反映的规律，则点An的坐标是 ；第2020个正方形的边长是