4.3.1 角（教学设计）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

1、4.3.1 角 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.3.1 角，内容包括：角的两种定义和相关概念；角的表示方法；角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.2.内容解析本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时角.本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角.本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：角的两种定义以及三种表示方法.二、目标和目标解析1.目标(1)理解角的两种定义和相关概念，掌

2、握角的表示方法.(2)会正确使用量角器测量角的大小.(3)认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 2.目标解析通过丰富的实例进一步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法；认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算.通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力.在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点.在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感.三、教学问题诊断分析由于七年级学生刚刚接触用符号语言结合图形说明数学问题，而且自主探究的能力不高，因此教学设计步子比较小，目的是为学生能顺利自主探究提供保障教师对“导学”与“补漏”做好充足准备，面向全体，关

3、爱学习困难学生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，达到回扣目标的概括点睛作用.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：度、分、秒及其换算.四、教学过程设计（一）情境引入宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？（二）自学导航我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（三）考点解析例1.下列关于角的说法正确的是( )A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的边画得越长，角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线

4、绕着它的端点旋转而形成的图形【迁移应用】1.角是( )A.两条直线组成的图形 B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形 D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10的角，他看到的角的度数是( )A.10 B.20 C.100 D.无法确定3.下列说法正确的是( )A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角（四）自学导航(1)角通常用三个字母及符号“”来表示，如上图中角可以表示为AOB或BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字

5、母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为O.(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为1.(4)用一个字母(希腊字母、等)表示一个角，如右图的角可以表示为.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.思考：如图，能把记作O吗？为什么？还可以怎样表示呢？不能把记作O，因为以O为顶点的角不止一个.记还可以用AOB来表示.（四）考点解析例2.如图，下列说法正确的是( )A.1与AOC表示同一个角 B.AOC也可以用0表示C.图中共有三个角：AOB，AOC和BOC D.表示的是AOC【迁移应用】1.下列四个图中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的是(

6、)2.如图，下列说法错误的是( )A.ECA是一个平角 B.ADE也可以表示为DC.BCA也可以表示为1 D.ABC也可以表示为B3.观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有多少个角小于180?解：(1)A，C；(2)ABE，ABC，CBE；(3)7个.（五）合作探究思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1.1周角=_，1平角=_，1=_，1=_，1=_，1=_，1=_，1=_

7、.如：的度数是48度56分37秒，记作：=485637. 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等. 借助三角尺，我们可以画出30，45，60，90等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36，108)的角.（六）考点解析例3.填空：(1)5400=_； (2)25.72=_； (3)451236=_.解析：(1)5400=540060=90，90=9060=1.5； (2)0.72=0.7260=43.2，0.2=0.260= 12(3)36=3660=0.6，12.6

8、=12.660=0.21.【迁移应用】1.将0.25用分表示为( )A.15 B.25 C.30 D.452.已知=3918，=39.18，=39.3，下面结论正确的是( )A. B.=C.= D.3.填空：(1)15=_=_；(2)35.54=_；(3)741930=_.例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角？解：(1)上午10时30分，时针位于数字“10”和“11”正中间，分针位于数字“6”.因为钟表上每一大格是30，时针与分针之间共有4.5大格，所以时针和分针的夹角是4.530=135.(2)时针60min转30

9、，则每分钟转0.5；分针60min转360，则每分钟转6.设从上午10时30分开始，再经过x min(x30)，时针和分针成直角，如图. 则135+0.5x-6x=90，所以x=8211，即在10时38211分，时针和分针成直角. 【迁移应用】1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60的角，则此时是( )A.9时 B.10时 C.4时或8时 D.2时或10时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( )A.90 B.105 C.120 D.1353.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_.例5.观察图形，思考：(1)如图，在AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角？

10、(2)如图，在AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角？(3)若在AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？解法1:(顺序寻找法)(1)图中以OA为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有2个角：AOC，AOB以OC为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有1个角：COB，则1+2=3，即共有3个不同的角.(2)在图中按照(1)中方法数角，以0A为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6,即共有6个不同的角.(3)按照前面的规律，画3条射线时，1+2+3+4=10，共有10个不同的角；画n条射线时，1+2+3+(n+1)=(n+1)(n+

11、2)2，共有(n+1)(n+2)2个不同的角.解法2:(类推法)(1)在AOB内部画1条射线OC，在原来AOB的基础上增加了2个以OC为边的角：BOC，AOC，所以共有不同的角1+2=3(个).(2)在AOB内部画2条射线OC，0D，在图的基础上增加了3个以OD为边的角：BOD，COD，AOD，所以共有不同的角1+2+3=6(个).(3)如图，在AOB内部画3条射线时，会在图的基础上再增加4个以OE为边的角，所以共有不同的角1+2+3+94=10(个).以此类推，画n条射线时，共有不同的角1+2+3+(n+1)=(n+1)(n+2)2(个).【迁移应用】1.(1)已知0为直线AB上一点.如图，画出射线OC，则图中共有_个角(除平角外) ；(2)如图，画出射线0C，0D，则图中共有_个角( 除平角外)；(3)如图，画出射线0C，OD，0E，则图中共有_个角(除平角外)；(4)若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?解：设n为射线条数，依据角的个数的规律，可得共有(n+1)(n+2)2个角，减去1个平角，可得角的个数为(n+1)(n+2)2-1.当n=10时，(10+1)(10+2)2-1=65，即共有65个角(除平角外).五、教学反思