4.4 一次函数的应用（原卷版）.docx

1、4.4 一次函数的应用课堂知识梳理先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程 3解方程4把求出的k，b值代回到表达式中即可在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时

2、，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.课后培优练级练培优第一阶基础过关练1.一条公路旁依次有、三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A甲每小时比乙多骑行B出发后两人相遇C，两村相距D相遇后，乙又骑了或时两人相距2.物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据在弹簧的弹性限度内，若拉力为7.5N，则弹簧长度为（）拉力/N0123456弹簧长度/cm10.

3、012.014.016.018.020.022.0A24cmB25cmC25.5cmD26cm3.嘉嘉在超市购买橙子所付金额y（元）与一次性购买质量x（千克）之间的函数图像，如图所示，若一次性购买6千克橙子，则所付金额为（）A24元B28元C30元D32元4小苏现已存款180元为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（）ABCD5某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）下列说法正确的是（）该植物开始的高度为6厘米；直线AC的函数表达式为；第40

4、天，该植物的高度为14厘米；该植物最高为15厘米；该植物的高度随时间的增加而增高ABCD6.，两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，分别表示两人离地的距离（km）与时间（h）之间的关系，则当甲到达地时，乙距离地（）A56kmB60kmC80kmD40km7.一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是_8直线过点，则值为_9.已知一次函数的图象经过点，与x轴的交点为B，若，则这个一次函数的解析式为_10某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的

5、一部分已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_元11若一次函数ykx+2的图象，y随x的增大而增大，并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，则k_12小李新买了一部手机，同时想选择一种新套餐获悉某通信公司新开发了甲、乙两种手机话费套餐，其每月通话费用与通话时间之间的关系如图所示若平时小李每月的通话时间大约在120分钟，请你帮忙选择一下，小李选择_种套餐合适13.如图1，正方形ABCD的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿ABCD的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的APD的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其

6、中MN所在的直线关系式为_14如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB:AD=1:3，则k的值为_15已知点及在第一象限的动点，且，的面积为求：(1)关于的函数表达式：_(2)直接写出的取值范围为_；(3)当时，求点的坐标16某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，下图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，曲线部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间x（）的函数关系式；(2

7、)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10，蔬菜会受到伤害，若图中E点的坐标为（20，10），请问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？请简要说明理由17.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离与轿车行驶时间的关系(1)求轿车在返回甲地过程中的速度；(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离18暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学

8、生都按照七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按照八折收费(1)设参加旅游的学生有人，甲、乙旅行社的总价分别为，元，请列出，关于的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围）(2)他们应该选择哪家旅行社？培优第二阶拓展培优练19甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（1）_（2）_20如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是_21我

9、市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元(1)求W与x之间的函数解析式；(2)该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？(3)在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0a3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案22甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向

10、而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程（单位：km），（单位：km）与甲车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的行驶速度是_，_；乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式是_（不写自变量的取值范围）(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？(3)甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案23对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图

11、形间的“距离”，记作 特别的，当图形有公共点时，记作一次函数的图像为， 与轴交点为，在中，(1)求（点，）=_；当时，求=_(2)若，直接写出的取值范围_(3)函数的图像记为，若，则的取值范围是_培优第三阶中考沙场点兵24（2022山东烟台中考真题）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A12B16C20D2425（2022四川德阳中考真题）如图，已知点，直线经过点试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是

12、_26（2021山东济南中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为_12352.42.83.4427（2022黑龙江中考真题）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速

13、又运往B市乙车维修完毕后立即返回A市两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示(1)甲车速度是_km/h，乙车出发时速度是_km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案28（2022浙江丽水中考真题）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是两车离甲地的路程与时间的函数图象如图(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数

14、表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？29（2022天津中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.51.6(2)填空：阅览室到超市的距离为_；小琪从超市返回学生公寓的速度为_；当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为_(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式