广东省揭阳市2022届高三数学第二次模拟试题 理（含解析）新人教A版.docx

1、2022年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2022揭阳二模）已知全集U=R，则UA=（）A0，+）B（，0）C（0，+）D（，0考点：其他不等式的解法；补集及其运算专题：函数的性质及应用分析：求函数的定义域求得A，再利用补集的定义求得则UA解答：解：集合A即函数y= 的定义域，由 2x10，求得x0，A=0，+），故UA=（，0），故选B点评：本题主要考查对数不等式的解法，求集合的补集，属于基础题2（5分）（2022揭阳二模）若（1+2ai）i=1bi，其中a、bR，i是虚数单位，

2、则|a+bi|=（）ABCD考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：首先进行复数的乘法运算，根据复数相等的充要条件，得到复数的实部和虚部分别相等，得到a，b的值，求出复数的模长解答：解：（1+2ai）i=1bi，i2a=1bi2a=1，b=1a=，b=1|a+bi|=故选C点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的求模，本题解题的关键是求出复数中的字母系数，本题是一个基础题3（5分）（2022揭阳二模）已知点A（1，5）和向量=（2，3），若，则点B的坐标为（）A（7，4）B（7，14）C（5，4）D（5，14）考点：平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：设B（x，y

3、），由 得 （x+1，y5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标解答：解：设B（x，y），由 得 （x+1，y5）=（6，9），故有，解得 ，故选 D点评：本题主要考查两个向量的坐标形式的运算，属于基础题4（5分）（2022揭阳二模）在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若am=a1+a2+a9，则m的值为（）A37B36C20D19考点：数列的求和；等差数列专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式可得am=0+（m1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值解答：解：an为等差数列，首项a1=0，am=a1

4、+a2+a9，0+（m1）d=9a5=36d，又公差d0，m=37，故选A点评：本题考查等差数列的通项公式与求和，考查等差数列性质的应用，考查分析与运算能力，属于中档题5（5分）（2022揭阳二模）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A7BCD考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：通过三视图复原的几何体，利用三视图的数据求出几何体的体积即可解答：解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积即：，故选D点评：本题考查几何体与三视图的关系，考查空间想象能力与计算能力6（5分）（2022揭阳二模）已知函数，

5、则y=f（x）的图象大致为（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可解答：解：令g（x）=xln（x+1），则，由g（x）0，得x0，即函数g（x）在（0，+）上单调递增，由g（x）0得1x0，即函数g（x）在（1，0）上单调递减，所以当x=0时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（1，0）（0，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（1，0）上单调递减，则函数f（x）在（1，0）上递增，故排除C，故选A点评：本题考查函数的单调

6、性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力7（5分）（2022揭阳二模）某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为（）A18B24C30D36考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：间接法：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数共有种，去掉甲乙被分在同一所学校的情况共有种即可解答：解：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数，可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全拍列共有种，再排除甲乙被分在同一所学校的情

7、况共有种，所以不同的安排方法种数是=366=30故选C点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，属中档题8（5分）（2022揭阳二模）设f（x）是定义在（0，1）上的函数，对任意的yx1都有，记，则=（）ABCD考点：数列的求和；抽象函数及其应用专题：等差数列与等比数列分析：依题意，可求得an=f（）f（），利用累加法即可求得故ai=f（）f（），逆用已知条件即可得到答案解答：解：因an=f（）=f（）=f（）f（），故ai=a1+a2+a8=f（）f（）+f（）f（）+f（）f（）=f（）f（）=f（）=f（），故选C点评：本题考查抽象函数及其应用，求得an=f（）f（）是关键，也是难点，考查

8、观察与推理能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（9-13题）9（5分）（2022揭阳二模）若点（a，1）在函数的图象上，则的值为考点：三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：将x=a，y=1代入函数解析式中求出a的值，将a的值代入所求式子中计算即可求出值解答：解：将x=a，y=1代入函数解析式得：1=，解得：a=3，则tan=tan=tan（+）=tan=故答案为：点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：对数的运算性质，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键10（5分）（2022河东区二模）过双曲线的

9、右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是4x3y20=0考点：双曲线的简单性质专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线方程，可得右焦点的坐标为F（5，0），且经过一、三象限的渐近线斜率为k=由平行直线的斜率相等，可得所求的直线方程的点斜式，再化成一般式即可解答：解：双曲线的方程为a2=9，b2=16，得c=5因此，该双曲线右焦点的坐标为F（5，0）双曲线的渐近线方程为y=x双曲线经过一、三象限的渐近线斜率为k=经过双曲线右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是y=（x5）化为一般式，得4x3y20=0故答案为：4x3y20=0点评：本题给出双曲线方

10、程，求经过一个焦点并且平行于渐近线的直线方程，考查了直线的方程、直线的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题11（5分）（2022揭阳二模）某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：概率与统计分析：先根据正态分布的意义，两个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为p=，而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，

11、元件1、元件2至少有一个正常”，利用其对立事件求其概率即可解答：解：两个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502），得：两个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为p=，则该部件使用寿命超过1000小时的概率为：p1=1（1p）2=故答案为：点评：本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，属基础题12（5分）（2022揭阳二模）已知函数f（x）=4|a|x2a+1若命题：“x0（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为考点：特称命题；命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：由于f（x）是单调函数，在（0，1

12、）上存在零点，应有f（0）f（1）0，解不等式求出数a的取值范围解答：解：由：“x0（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：f（0）f（1）0（12a）（4|a|2a+1）0或故答案为：点评：本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件13（5分）（2022揭阳二模）已知点P（x，y）满足，则点Q（x+y，y）构成的图形的面积为2考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：不等式的解法及应用分析：设点Q（u，v），则x+y=u，y=v，可得 ，点Q的可行域为平行四边形OMN及其内部区域，数形结合求得点Q（u，v）构成的区域的面积解答：解：令x+y=u，y=v，则点Q（u，v）满足，在

13、平面内画出点Q（u，v）所构成的平面区域如图，它是一个平行四边形，一边长为1，高为2，故其面积为21=2故答案为：2点评：本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（5分）（2022揭阳二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线l过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线l的极坐标方程为cos+sin2=0或考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：先求已知圆的圆心的极坐标，再根据直线l过圆C：的圆心C且与直线OC垂直，即可求得直线l的极坐标方程解答：解：把化为直角

14、坐标系的方程为x2+y2=2x+2y，圆心C的坐标为（1，1），与直线OC垂直的直线方程为x+y2=0，化为极坐标系的方程为cos+sin2=0或故答案为：cos+sin2=0或点评：本题重点考查曲线的极坐标方程，考查极坐标与直角坐标之间的互化，属于基础题15（2022揭阳二模）如图所示，C，D是半圆周上的两个三等分点，直径AB=4，CEAB，垂足为E，BD与CE相交于点F，则BF的长为考点：与圆有关的比例线段专题：直线与圆分析：利用圆的性质、含30角的直角三角形的性质即可得出解答：解：C，D是半圆周上的两个三等分点，DBA=30，连接AD，则ADB=90，AD=2，过点D作DGAB于G，在R

15、tADG中，ADG=30，AG=1则AG=BE=1，=故答案为点评：熟练掌握圆的性质、含30角的直角三角形的性质是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2022北京）已知函数，（）求f（x）的定义域；（）设是第四象限的角，且，求f（）的值考点：三角函数的定义域；弦切互化分析：（1）由cosx0得出x取值范围得出答案（2）通过tan=，求出sina=，cosa=，代入函数式解答：（1）解：依题意，有cosx0解得xkp+，f（x）的定义域为x|xR，且xkp+，kZ（2）解：=2sinx+2cosxf（）=2sina+2cosa是第

16、四象限的角，且sina=，cosa=f（）=2sina+2cosa=点评：本题主要考查三角函数的定义域的问题属基础题17（12分）（2022揭阳二模）某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）设随机变量

17、表示“3次抽取抽到次品的件数”，则B，利用二项分布即可得出；（2）利用超几何分布即可得到概率进而得到分布列和数学期望解答：解：（1）设A表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，依题意知，每次抽到二等品的概率为，故（2）可能的取值为0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=+=，P（=3）=的分布列为0123P数学期望为E=1+2+3=1.2点评：熟练掌握二项分布、超几何分布及分布列和数学期望是解题的关键18（14分）（2022揭阳二模）数列an中，a1=3，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列（

18、1）求c的值；（2）求an的通项公式；（3）求最小的自然数n，使an2022考点：数列递推式；等比数列的通项公式；等比关系的确定专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）表示出a2，a3，由a1，a2，a3成等比数列可得关于c的方程，解出即得c值，注意检验；（2）利用累加法可求得an，注意检验n=1时是否满足；（3）代入通项公式可把an2022变为关于n的不等式，解出n的范围，然后检验取其最小值即可；解答：解：（1）a1=3，a2=3+c，a3=3+3c，a1，a2，a3成等比数列，（3+c）2=3（3+3c），解得c=0或c=3当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=3（ 2）

19、当n2时，由a2a1=c，a3a2=2c，anan1=（n1）c，得又a1=3，c=3，当n=1时，上式也成立，（3）由an2022得，即n2n13400，nN*，令n=37，得a37=20222022，令n=38得a38=21122022，使an2022成立的最小自然数n=38点评：本题考查等比数列的通项公式、用递推式、累加法求通项公式等知识，属中档题19（14分）（2022揭阳二模）在图（1）所示的长方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点，M、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=a把长方形ABCD沿EF折成大小为的二面角AEFC，如图（2）所示，其中（1）当

20、=45时，求三棱柱BCFADE的体积；（2）求证：不论怎么变化，直线MN总与平面BCF平行；（3）当=900且时，求异面直线MN与AC所成角的余弦值考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）利用已知条件即可得到EF平面ADE，DEA=再利用三棱柱的体积计算公式即可得出；（2）证法一：过点M作MM1BF交BF于M1，过点N作NN1CF交BF于N1，连接M1N1，可证明四边形MNN1M1为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明结论；证法二：点M作MGEF交EF于G，可证平面MNG平面BC

21、F，利用面面平行的性质定理即可证明；（3）证法一：取CF的中点为Q，连接MQ、NQ，则MQAC，得NMQ或其补角为异面直线MN与AC所成的角，利用余弦定理求出即可；证法二：建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出解答：解：（1）依题意得EFDE，EFAE，EF平面ADE，DEA=由=45得，（2）证法一：过点M作MM1BF交BF于M1，过点N作NN1CF交BF于N1，连接M1N1，MM1AB，NN1EFMM1NN1又，MM1=NN1四边形MNN1M1为平行四边形，MNN1M1，又MN面BCF，N1M1面BCF，MN面BCF证法二：过点M作MGEF交EF于G，连接NG，则，N

22、GCF又NG面BCF，CF面BCF，NG面BCF，同理可证得MG面BCF，又MGNG=G，平面MNG平面BCF，MN平面MNG，MN面BCF（3）证法一：取CF的中点为Q，连接MQ、NQ，则MQAC，NMQ或其补角为异面直线MN与AC所成的角，=900且，即MN与AC所成角的余弦值为证法二：=900且分别以FE、FB、FC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，所以与AC所成角的余弦值为点评：熟练掌握线面垂直的判定定理、三棱柱的体积计算公式、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理和性质定理、异面直线所成的角的定义、余弦定理、通过建立空间直角坐标系利用两条异面

23、直线的方向向量的夹角求得异面直线的夹角20（14分）（2022揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且，求GOH面积的最小值；（3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x1）（k0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；抛物线的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由|AO|=2，

24、=OAcos60可求得p，从而可求得抛物线C的方程；继而可求得圆M的半径r，从而可求其方程；（2）设G（x1，y1），H（x2，y2），由=0得x1x2+y1y2=0，由=4x1，=4x2，可求得x1x2=16，利用三角形的面积公式，结合基本不等式即可求得GOH面积的最小值；（3）设P（x3，y3），Q（x4，y4）关于直线m对称，且PQ中点D（x0，y0），利用P（x3，y3），Q（x4，y4）在抛物线C上，=4x3，=4x4，两式相减可求得y0=2k，最后利用D（x0，y0）在m：y=k（x1）（k0）上即可知点D（x0，y0）在抛物线外，从而可得答案解答：解：（1），即p=2，所求抛物线

25、的方程为y2=4x（2分）设圆的半径为r，则，圆的方程为（x2）2+y2=4（4分）（2）设G（x1，y1），H（x2，y2），由=0得x1x2+y1y2=0，=4x1，=4x2，x1x2=16，（6分）=，=（+）（+）=，=+4x1x2（x1+x2）+16x1x2+4x1x22+16x1x2=25616，当且仅当x1=x2=2时取等号，GOH面积最小值为16（9分）（3）设P（x3，y3），Q（x4，y4）关于直线m对称，且PQ中点D（x0，y0）P（x3，y3），Q（x4，y4）在抛物线C上，=4x3，=4x4，两式相减得：（y3y4）（y3+y4）=4（x3x4）（11分）y3+y4=

26、4=4k，y0=2kD（x0，y0）在m：y=k（x1）（k0）上x0=10，点D（x0，y0）在抛物线外（13分）在抛物线C上不存在两点P，Q关于直线m对称（14分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查圆的标准方程与抛物线的标准方程，考查基本不等式及点差法，突出抽象思维能力与运算能力的考查，属于难题21（14分）（2022揭阳二模）设函数在上的最大值为an（n=1，2，）（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对任意nN*（n2），都有成立考点：数列与函数的综合；数列的函数特性专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列分析：（1）解法一：通过函数的导数，判断函数的单

27、调性，求出最大值即可求a1，a2的值；解法二：利用函数的导数，求出函数的最值，推出a1，a2的值（2）利用（1）解法求出n3时函数的最大值，即可求数列an的通项公式；（3）利用分析法以及二项式定理直接证明：对任意nN*（n2），都有成立解答：解：（1）解法1：（1分）当n=1时，f1（x）=（1x）（13x）当时，f1（x）0，即函数f1（x）在上单调递减，（3分）当n=2时，f2（x）=2x（1x）（12x）当时，f2（x）0，即函数f2（x）在上单调递减，（5分）【解法2：当n=1时，则当时，f1（x）0，即函数f1（x）在上单调递减，当n=2时，则=2x（1x）（12x）当时，f2（x）0，即函数f2（x）在上单调递减，】（2）令fn（x）=0得x=1或，当n3时，且当时fn（x）0，当时fn（x）0，（7分）故fn（x）在处取得最大值，即当n3时，=，（9分）当n=2时（*）仍然成立，综上得（10分）（3）当n2时，要证，只需证明，（11分）对任意nN*（n2），都有成立（14分）点评：本题考查数列与函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，数列通项公式的求法，二项式定理的应用，考查计算能力转化思想的应用15