4.5.2 用二分法求方程的近似解（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

1、 4.5.2 用二分法求方程的近似解 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x0123f(x)3.10.10.93那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，)2.用二分法求函数零点的近似值适合于（）A变号零点 B不变号零点 C都适合 D都不适合3.以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是()4.用二分法求函数f(x)ln x2x6在区间(2，3)内的零点近似值，至少经过_次二分后精确度达到0.1.()A.2 B.3 C.4 D.55.某同学用二分法求函数的零

2、点时，计算出如下结果：，下列说法正确的有（）A是满足精度为的近似值.B是满足精度为的近似值C是满足精度为的近似值D是满足精度为的近似值6.用二分法求方程x32x50在区间(2，4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_.7.用二分法求2xx4在1，2内的近似解(精确度为0.2).参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.678.已知地到地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障)，这是一条长的线路，每隔有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？能 力 练 综合应用 核心素养9.在用二分法求函数f(x

3、)零点近似值时，第一次所取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()A.1，4 B.2，1 C. D.10.用二分法求函数的一个零点的近似值（误差不超过）时，依次计算得到如下数据：，关于下一步的说法正确的是（）A已经达到对误差的要求，可以取作为近似值B已经达到对误差的要求，可以取作为近似值C没有达到对误差的要求，应该接着计算D没有达到对误差的要求，应该接着计算11.函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054

4、那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度为0.1)为()A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.512.(多选)若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，内，则与符号不同的是（）ABC D13.关于“二分法”求方程的近似解，下列说法正确的有_.“二分法”求方程的近似解一定可将f(x)0在a，b内的所有根得到“二分法”求方程的近似解有可能得到f(x)0在a，b内的重根“二分法”求方程的近似解有可能得到f(x)0在a，b内没有根“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)0在a，b内的精确解14.用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中

5、一个零点x0_，第二次应计算_.15.函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_.16.如图，有一块边长为15 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确度为0.1 cm)?【参考答案】1.B 解析因为f(1)f(2)0，所以f(x)在(1，2)内一定存在零点.2.A 解析：由零点存在定理可知，二分法求函数零点的近似值适合于在零点两边的函数值异号，即适用于变号零点

6、.故选：A.3.C 解析根据二分法的思想，函数f(x)在区间a，b上的图象连续不断，且f(a)f(b)0，即函数的零点是变号零点，才能将区间a，b一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，A，B，D都符合条件，而选项C的图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点.4. C 解析开区间(2，3)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为，故有0.1，n4，至少需要操作4次.故选C.5.B 解析：，又，A错误；，又，满足精度为的近似值在内，则B正确，D错误；， C错误.故选：B.6.(2，3) 解析设函数f(x)x32x5，则f(2)10

7、，f(4)510，下一个有根区间是(2，3).7.解令f(x)2xx4，则f(1)2140.区间区间中点值xnf(xn)的值及符号(1，2)x11.5f(x1)0.330(1，1.5)x21.25f(x2)0.370(1.25，1.5)x31.375f(x3)0.0350(1.375，1.5)|1.3751.5|0.1250.2，2xx4在1，2内的近似解可取为1.375.8. 解：如图所示，可首先从中点开始检查，若段正常，则故障在段；再到段中点检查，若段正常，则故障在段；再到段中点检查，如此这般，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过次查找，即可将故障范围缩小到之间，即可迅速找到故障

8、所在.9. D 解析第一次所取的区间是2，4，第二次所取的区间可能为2，1，1，4，第三次所取的区间可能为，.10.C 解析：，在内有零点；，没有达到对误差的要求，应该继续计算.故选：C.11.C 解析f(1.437 5)0.162，f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)f(1.406 25)0，即方程有一个近似解在(1.406 25，1.437 5)内.又|1.437 51.406 25|0.031 250.1，可取方程近似解为1.4.12.ABD解析：由二分法的步骤可知，零点在内，则有，不妨设，取中点2；零点在内，则有，则，取中点1；零点在内，则有，则，取中点；零点在内，则

9、有，则，则取中点；零点在内，则有，则，所以与符号不同的是，故选：ABD.13. 解析利用二分法求方程f(x)0在a，b内的根，那么在区间a，b内肯定有根存在，而对于重根无法求解出来，且所得的近似解可能是a，b内的精确解.14. (0，0.5)f(0.25) 解析二分法要不断地取区间的中点值进行计算.由f(0)0，f(0.5)0，知x0(0，0.5).再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0更准确的位置.15. a24b解析函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb的图象与x轴相切，a24b0，a24b.16.解(1)盒子的体积y以x为自变量的函数解析式是y(

10、152x)2x，其定义域为x|0x7.5.(2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么有方程(152x)2x150.下面用二分法来求方程在(0，7.5)内的近似解.f(0)01500，f(1)(152)211500，f(2)(154)221500，f(3)(156)231500，f(4)(158)241500，f(5)(1510)251500，f(6)(1512)261500，f(7)(1514)271500，f(7.5)01500，又f(x)在(0，7.5)内连续，故函数f(x)在定义域内分别在区间(0，1)和(4，5)内各有一个零点，即方程(152x)2x150分别在区间(0，1)和(4，5)内各有一个解.下面用二分法求方程的近似解.取区间(0，1)的中点x10.5，用计算器可算得f(0.5)52.f(0.5)f(1)0，x0(0.5，1).再取(0.5，1)的中点x20.75，用计算器可算得f(0.75)13.31.f(0.75)f(1)0，x0(0.75，1).同理可得x0(0.75，0.875)，x0(0.75，0.812 5)，此时区间的长度小于0.1，方程在区间(0，1)内的近似解可取为0.8.同理可得方程在区间(4，5)内的近似解可取为4.7.如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长大约是0.8 cm或4.7 cm.