4.5相似三角形的性质及其应用（3）.docx

1、4.5 相似三角形的性质及其应用（3）根据实际问题抽象出相似三角形模型，然后利用相似三角形的性质（线段成比例、面积关系等）进行几何计算，方程思想是计算过程中常用的思想方法1.如图所示，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上.若CD=1.8cm，则AB的长为(B).A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm（第1题） （第2题）（第3题）（第4题）2.如图所示，小明在打网球

2、时希望球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为(B).A.1.6m B.1.5m C.2.4m D.1.2m3.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学名著九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(B).A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺4.如图所示，某超市在一楼至二楼之间装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，根据图中数据，计算得出两层楼之间的高度约为(A).A.5.5m B.6.2m C.11m D.2.2m5.如

3、图所示，一张斜边长为10cm的红色直角三角形纸片，一张斜边长为6cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是(D).A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm2（第5题） （第6题） （第7题）6.如图所示，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为 9 m7.如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，点A为光源，与胶片BC的距离为0.1m，胶片的高BC为0.038m，若投影后的图象DE高1.9m，则投影机光源离屏幕大约为

4、5 m.（第8题）8.如图所示，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，则AB= 6.5 m9.如图所示，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D位置.（1）求证：BEFCDF.（2）求CF的长.（第9题）【答案】(1)由已知得EFB=DFC.四边形ABCD是矩形，EBF=FCD=90，BEFCD

5、F.(2)四边形ABCD是矩形，AD=260cm，AB=130cm,BC=AD=260cm，CD=AB=130cm.又AE=60cm，BE=70cm.由(1)知BEFCDF,=，即=，解得CF=169.CF的长是169cm.10.如图所示，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？（2）若b1=3.2cm，b2=2cm，号“E”的测试距离l1=8m，要使测得的视力相同，则号“E”的测试距离l2应为多少？（第10题）【答案】(1) =.(2)=,b1=3.2(cm)，b2=

6、2(cm)，l1=8(m)，=.l2=5(m).号“E”的测试距离是l2为5m.11.如图所示，正方形ABCD是一块绿化带，其中四边形EOFB，四边形GHMN都是正方形的花圃(图中阴影部分).已知自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(C). （第11题） （第12题） （第13题）12.如图所示，两根竖直的电线杆AB长为6，CD长为3，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是(A).A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.513.如图所示，有一所占地正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北面、西面围墙的正中间.在北门的正北方30m处（点C）有一棵大榕树.

7、如果一名学生从西门出来，朝正西方走750m（点D），恰好能看到学校北面的大榕树，那么这所学校占地 90000 m2（第14题）14.如图所示，在RtABC中，C=90，BC=1，AC=4，把边长分别为x1，x2，x3，xn的n（n1）个正方形依次放入ABC中，则第n个正方形的边长xn= （）n （用含n的式子表示）15.如图所示为一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，点C是轴，CDOA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离（第15题） （第15题答图）【答案】如答图所示，作出示意图，连结AB，连结OC并延长交

8、AB于点E.夹子的侧面是轴对称图形，OE所在的直线是对称轴，OEAB，AE=BE.COD=AOE，CDO=AEO=90，OCDOAE.=.OC=26(mm)，=.AE=15mm.AB=2AE=30（mm）.16.有一张锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC=120cm，高AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片的一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示.（1）求矩形纸片较长边EH的长.（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿

9、着剩余余料AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确.（第16题）【答案】(1)设EF=2x，则EH=5x.矩形对边EHBC，AEHABC.，解得x=15.EH=5x=155=75(cm)，矩形纸片较长边EH的长为75cm.(2)小聪的剪法不正确.理由如下：设正方形PMNQ的边长为a(cm).AR=AD-RD=80-215=50(cm)，AK=（50-a）(m).由题意知APQAEH，解得a=30.与边EH平行的中位线长为75=37.5(cm).37.530，小聪的剪法不正确.17.【兰州】如图所示，小明为了测量一凉亭

10、的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5m，A，B，C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3m，小明身高1.6m，则凉亭的高度AB约为(A).（第17题）A.8.5m B.9m C.9.5m D.10m18.【陕西】晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图所示，当小聪正好站在广场的点A（距点N

11、 5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的点B（距点N 9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8m的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6m，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01m）（第18题）【答案】由题意得CAD=MND=90，CDA=MDN，CADMND.，解得MN=9.6.同理可得EFBMFN.，解得EB1.75.小军身高约为1.75m.19.如图所示，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm.动点M，N从点C同时出发，均以1cm/s的速度分别沿CA，CB向终点A，B

12、移动，同时动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向终点A移动，连结PM，PN，设移动时间为t（单位：s，0t2.5）（1）当t为何值时，以点A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由 （第19题）【答案】C=90，AC=4(cm)，BC=3(cm),AB=5(cm).(1)以点A，P，M为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：当AMPABC时，解得t=32.当APMABC时，解得t=0（不合题意，舍去）.综上所述，当t=s时，以点A，P，M为顶点的三角形与ABC相似.(2)存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值.如答图所示，过点P作PHBC于点H，则PHAC，（第19题答图）S=SABC-SBPN=.0，S有最小值.当t=时，S最小值=.当t=s时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是cm2.