2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国III卷）（含答案）.docx

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=，B=，则中元素个数为A. 2B. 3C. 4D. 62.复数的虚部是A. B. C. D. 3.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是A. BCD4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为的最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln1

2、93）A.60B.63C.66D.695.设O为坐标原点，直线与抛物线交于D，E两点，若，则C的焦点坐标为A. (,0)B. (,0)C. (1,0)D. (2,0)6. 已知向量a,b满足，则A.B. C.D. 7. 在ABC中，,则A.B.C.D.8. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A. B. C. D. 9.已知，则A. -2B. -1C. 1D. 210.若直线与曲线和圆都相切，则的方程为A.B.C.D.11.设双曲线的左、右焦点分别为, ，离心率为.是上一点，且.若的面积为4，则a=A1B2C4D812.已知，设，则A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小

3、题5分，共20分。13.若x,y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_.14. 的展开式中常数项是_（用数字作答）.15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_.16.关于函数有如下四个命题：的图像关于轴对称.的图像关于原点对称.的图像关于直线对称.的最小值为2.其中所有真命题的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）设数列满足，.(1) 计算，猜想的通项公式并加以证明；(2) 求数列的前n项和.18.

4、（12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0,200（200,400（400,6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1） 分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；（2） 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3） 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认

5、为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：， ，19.（12分）如图，在长方体-中，点E，F分别在棱，上，且，.（1）证明：点在平面内；（2）若，求二面角的正弦值.20.（12分）已知椭圆C:的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点.（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线上，且,，求的面积.21.(12分)设函数,曲线在点处的切线与轴重直,(1)求；(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明:所有零点的绝对值都不大于1.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数且t1），C与坐标轴交于A，B两点.（1） 求AB;（2） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.23.选修45：不等式选讲（10分）设，abc=1.（1） 证明：；（2） 用表示的最大值，证明：答案仅供参考选择题选择题详细解题步骤填空题17题18题19题20题21题22题23题