江苏省2013届最新高三数学（精选试题26套）分类汇编6 不等式.doc

1、江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编6：不等式一、填空题1 （江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）已知M是ABC内的一点（不含边界），且=2，BAC=300，若MBC, MCA, MAB,的面积分别为x,y,z,则+的最小值是 .【答案】9 2 （江苏省启东中学2013届高三综合训练（2）已知函数(其中e为自然对数的底数,且),若,则实数a的取值范围是_【答案】(-3,2) 3 （江苏省常州市武进高级中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷doc）点在不等式组 表示的平面区域内,若点到直线的最大距离为,则 【答案】 4 （江苏省启东中学2013届高三综合训练（1）设,

2、则a,b,c的大小关系是_.【答案】.; 5 （江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_.【答案】a 6 （江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）定义区间若a、b为实数,且,则满足不等式的x构成的区间长度之和为_.【答案】2 7 （江苏省启东中学2013届高三综合训练（1）已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为_.【答案】; 8 （江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_(写出所有正确命题的编号).; ; ; ; 【答案】. . 9 （江苏省常州高级中学

3、2013年高考数学模拟试卷）若不等式对于一切正数恒成立,则实数的最小值为_.【答案】; 10（江苏省启东中学2013届高三综合训练（3）已知正数x,y满足(1+x)(1+2y)=2,则4xy+的最小值是_.【答案】 12 11（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）定义:x,y为实数x,y中较小的数.已知,其中a,b 均为正实数,则h的最大值是_.【答案】; 易得,所以(当且仅当时取等号); 12（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）已知.若或,则实数m 的取值范围是_.【答案】 13（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）若实数x,y满足x2+y2+xy=1

4、,则x+y的最大值是_.【答案】 14（江苏省常州市西夏墅中学2013年高考冲刺模拟试卷）若正数满足,则的最大值为_.【答案】 15（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知f(x)= ,.若,则的取值范围是_.【答案】 16（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）设向量=(0,1), =(1,1)，O为坐标原点，动点P(x,y)满足，则点(x+y,y)构成的图形的面积为 .【答案】2 17（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）已知集合,若,则的最小值为_.【答案】 18（江苏省常州市第二中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷doc）在腰长为1

5、的等腰直角三角形ABC的腰AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上.AD的长度的最小值为_【答案】 19（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）若x0,y0,且,则的最小值是_. 【答案】 20（江苏省启东中学2013届高三综合训练（2）已知函数,若满足,(互不相等),则的取值范围是_.【答案】(2,2012) 21（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）设a0,集合A=(x,y)|,B=(x,y)|.若点P(x,y)A是点P(x,y)B的必要不充分条件,则a的取值范围是_【答案】0a 22（江苏省大港中学2013届高三教学情况调

6、研测试）已知,则从大到小为_. 【答案】 23（江苏省启东中学2013届高三综合训练（3）关于的不等式+25+|-5|在1,12上恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】 24（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知O是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是_.【答案】25（江苏省常州市戴埠高级中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷）已知,若实数满足,则的最小值是_. 【答案】 26（江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）已知关于的实系数一元二次不等式的解集为,则的最小值是_.【答案】 27（江苏省2013届高三高考模拟卷

7、（二）（数学） ）在平面区域上恒有,则动点所形成平面区域的面积为. 【答案】4 28（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）已知实数x,y满足约束条件, 则z=2x+y的最小值是_.【答案】 2 29（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）若对任意,不等式恒成立,则实数的范围_. 【答案】 30（江苏省启东中学2013届高三综合训练（2）在满足所表示的平面区域内任取一个点,则该点落在曲线的取值范围_【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符31（江苏省常州市第二中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷doc）设满足约束条

8、件,则的最大值是_.【答案】 3 32（江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）设x, y满足的约束条件, 若目标函数的最大值为8, 则的最小值为_.(a、b均大于0)【答案】4 33（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知函数,则的最小值等于_.【答案】 34（2013年江苏省高考数学押题试卷 ）正数x, y满足(1+x)(1+y)=2, 则xy+的最小值是_.【答案】方法一 因为(x+y)24xy, (1+x)(1+y)=2,所以, x+y=1-xy,(1-xy)24xy,即1-2xy+(xy)24xy, 1+(xy)26xy,所以两边同除以xy得 xy+6. 方法二

9、 因为(1+x)(1+y)=2,所以,2=1+xy+x+y1+xy+2=(+1)2,所以-1,xy(-1)2=3-2,所以3-xy2,两边平方得1+(xy)26xy,所以两边同除以xy得 xy+6. 方法三 由柯西不等式得(1+x)(1+y)(+1)2,所以-1,xy(-1)2=3-2, 由于函数f(t)=t+在(0,3-2上单调递减,所以xy+3-2+=6. 35（江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）设函数,对任意恒成立,则实数m的取值范围是_【答案】 二、解答题36（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙

10、需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热屋建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系式:C(x)=(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.【答案】解 (1)设隔热层厚度为x cm,由题设,每年能源消耗费用为C(x)=, 再由C(0)=8得k=40,因此C(x)=.而建造费用C1(x)=6x. 故f(x)=20C(x)+C1(x)=20+6x=+6x(0x

11、10). (2)由f(x)=22(2-5)=70,当且仅当=3x+5, 即x=5时等号成立,得f(x)min=70. 37（2013年江苏省高考数学押题试卷 ）如图,两个工厂A,B相距2 km,点O为AB的中点,现要在以O为圆心,2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼,其中MAAB,NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比,比例系数是1,办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比,比例系数是4,办公楼受A,B两厂的“总噪音影响度”y是受A,B两厂“噪音影响度”的和,设AP为x km.(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系,并求出该函数的

12、定义域;(2)当AP为多少时,“总噪音影响度”最小?OP N M B A【答案】(1)连结OP,设,则. 在AOP中,由余弦定理得. 在BOP中,由余弦定理得. .则. , .即有. ,定义域为. (2)解法一:由(1)得= = =. 当且仅当,即时取等号,此时. 答:当AP为km时,“总噪音影响度”最小. (2)解法二:令,则, . 由,得(舍).当时,函数在上是单调减函数; 当时,函数在上是单调增函数.当,即时,y有最小值. 答:当AP为km时,“总噪音影响度”最小. 38（江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）如图,有一块边长为(百米)的正方形区域.在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为 (其中点,分别在边,上),设. (1)用表示出的长度,并探求的周长是否为定值;(2)问探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为多少(平方百米)?ABPQDC第19题图【答案】解(1) (2) (当且仅当,即等号成立) 答:探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为平方百米