4_4、山东省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题.docx

1、山东省实验中学20212022学年第一学期期中高二数学试题（选择性必修一检测）说眀：本试卷满分150分，分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第4页试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效考试时间120分钟第卷（共60分）一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分每小题只有一个选项符合题意）1. 已知向量，且，那么（）A. B. 9C. D. 182. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A. B. C. D. 与斜交3. 直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线的方程是A. B. C. D

2、. 4. 已知椭圆的焦距是2，则m的值是（）A. 5B. 3或8C. 3或5D. 205. 已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若，则A，B，C，M四点共面的充要条件是（）A. B. C. D. 6. 已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（）A1B. C. D. 27. 已知，点，到直线的距离分别为和，则满足条件的直线的条数是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于不等式有解，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 下列

3、结论正确的是（）A. 若直线l方向向量，平面，则是平面的一个法向量B. 坐标平面内过点的直线可以写成C. 直线l过点，且原点到l的距离是2，则l的方程是D. 设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为10. 已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）A. B. C. D. 11. 已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ）A. 当时，直线与圆相交B. 为圆上的点，则的最大值为C. 若圆上有且仅有两个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是D. 若直线上存在一点，圆上存在两点、，使，则取值范围是12. 如图，正

4、方体的棱长为2，为的中点，为线段上的动点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（）A. 对任意的点，存在点，使得B. 对任意的点，存在点，使得平面C. 当时，与的交点满足D. 当时，的外接圆的面积最小第卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点，若，则线段长的最小值是_14. 若曲线上所有点均在第二象限内，则的取值范围是_15. 已知

5、圆F1：(x1)2y216，定点F2(1，0)，动圆M过点F2，且与圆F1相内切，那么点M的轨迹C的方程为_16. 在四面体中，点P在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最小值为_四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知直线，.（1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系.18. 平面直角坐标系中，已知定点，动点满足（）求动点的轨迹的方程;（）求直线被轨迹截得的线段长的最小值，并求此时直线的方程.19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面垂直于和M是棱的中点（1）

6、求证：面；（2）求平面与平面所成角余弦值20. 在平面直角坐标系中，点，直线：，设的半径为2，圆心在直线上（）若与直线相交于，两点，且，求的方程；（）若上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围21. 如图1，梯形中，过A，B分别作，垂足分别E，F，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体，如图2（1）若，证明：平面；（2）若，线段上是否存在一点P，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由22. 如图，已知圆，点为直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为.（）已知，求切线的方程；（）直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；（）若，两条切线分别交轴于点，记四边形

7、面积为，三角形面积为，求的最小值.解析版山东省实验中学20212022学年第一学期期中高二数学试题（选择性必修一检测）说眀：本试卷满分150分，分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第4页试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效考试时间120分钟第卷（共60分）一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分每小题只有一个选项符合题意）1. 已知向量，且，那么（）A. B. 9C. D. 18【答案】D【解析】【分析】，则，使得，据此计算即可.【详解】依题意，由可知，使得，于，解得于是.故选：D.2. 若直线

8、的方向向量为，平面的法向量为，则（）A. B. C. D. 与斜交【答案】B【解析】【分析】判断与的位置关系，进而可得出结论.【详解】由已知可得，则，因此，.故选：B.3. 直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线的方程是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直线与轴的交点为，且倾斜角为， 由绕它与轴的交点顺时针旋转得到直线，可知直线 过点，倾斜角为，即可写出直线的方程.【详解】因为直线与轴的交点为，且倾斜角为，所以知直线 过点，倾斜角为，直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，斜率，直线方程，属于中档题.4. 已知椭圆的焦距是2，则m的值是（）A. 5

9、B. 3或8C. 3或5D. 20【答案】C【解析】【分析】讨论椭圆的焦点在x轴和y轴上，分别求得a，b，c，由解方程可得m.【详解】当时，椭圆的焦点在x轴上，可得，解得；当时，椭圆的焦点在轴上，可得，解得.则或3.故选：C.5. 已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若，则A，B，C，M四点共面的充要条件是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由四点共面的充要可得，求解即可.【详解】O是平面外任意一点，且，若A，B，C，M四点共面的充要条件是，即.故选：B.6. 已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】利

10、用平行线之间的距离公式可求出关于的二次函数解析式，再利用二次函数的单调性即可求解.【详解】解：直线即直线，直线直线与间的距离，当且仅当时取等号当与间的距离最短时，t的值为故答案选：B7. 已知，点，到直线的距离分别为和，则满足条件的直线的条数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以为圆心，以为半径的圆记为圆，以为圆心，以为半径的圆记为圆，利用圆与圆相交，两圆有两条公切线，可得结果.【详解】，以为圆心，以为半径的圆记为圆，以为圆心，以为半径的圆记为圆，因为，所以圆与圆相交，所以两圆有两条公切线，所以满足条件的直线的条数是.故选：B【点睛】关键点点睛：转化为判断两个圆的公切线的

11、条数是解题关键.8. 已知函数，若关于的不等式有解，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，则，将问题转化为圆与圆有交点，利用圆心距与半径的关系可得解.【详解】令，则，所以有解化为有解，则问题转化为半圆与圆有交点，因为圆的圆心在直线上，如图：所以圆心距，即，即，解得.故选：A【点睛】关键点点睛：令，将问题转化为半圆与圆有交点是解题关键.二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 下列结论正确的是（）A. 若直线l方向向量，平面，则是平面的一个法向量B. 坐标平面内过

12、点的直线可以写成C. 直线l过点，且原点到l的距离是2，则l的方程是D. 设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为【答案】BD【解析】【分析】当时，不能作为平面的法向量可判断A；设过点的直线方程一般式为，可得，代入直线可判断B；直线斜率存在和不存在两种情况可判断C；求出二次函数的图象与坐标轴的三个交点，再利用圆的标准方程性质可判断D.【详解】对于A，当时，不能作为平面的法向量，故A错误；对于B，设过点的直线方程一般式为，可得，即，代入直线方程得，提取公因式得，故B正确；对于C，当直线斜率不存在时，即，检验原点到的距离是2，所以符合；当直线斜率存在时，设为

13、k，则方程为：，即，利用原点到直线的距离，解得，所以，故直线的方程是或，故C错误；对于D，由题知，二次函数的图象与坐标轴的三个交点为，设过这三个点的圆的方程为，令的两根为2020，-2021，由韦达定理知，令的其中一个根为，所以另一个根为1，即圆过点(0，1)，故D正确.故选：BD.10. 已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】所给直线上的点到定点距离能否取，可通过求各直线上的点到点的最小距离，即点到直线的距离来分析，分别求出定点到各选项的直线的距离，判断是否小于或等于4，即可得出答案

14、.【详解】所给直线上的点到定点距离能否取，可通过求各直线上的点到点的最小距离，即点到直线的距离来分析A因为，故直线上不存在点到距离等于，不是“切割型直线”；B因为，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点距离等于，是“切割型直线”；C因为，直线上存在一点，使之到点距离等于，是“切割型直线”；D因为，故直线上不存在点到距离等于，不是“切割型直线”故选：BC.11. 已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ）A. 当时，直线与圆相交B. 为圆上的点，则的最大值为C. 若圆上有且仅有两个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是D. 若直线上存在一点，圆上存在两点、，使，则的取值范围是【答案】AD【解析】

15、【分析】计算圆心到直线的距离，并和圆的半径比较大小，可判断A选项的正误；求出圆上的点到点的距离的最大值，可判断B选项的正误；根据已知条件求出实数的取值范围，可判断C选项的正误；分直线与圆有公共点和直线与圆相离两种情况讨论，结合题意得出关于实数的不等式，求出实数的取值范围，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，当时，直线的方程为，圆的圆心为，圆心到直线的距离为，此时，直线与圆相交，A选项正确；对于B选项，点到点的距离的最大值为，所以，的最大值为，B选项错误；对于C选项，当圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，如下图所示：由于圆的半径为，则圆心到直线的距离满足，解得，即，解得或，C选项错误；对于D

16、选项，若点为直线与圆的公共点，只需当为圆的一条直径（且、不与点重合），则；若直线与圆相离，过点作圆的两条切线，切点分别为、，由题意可得，所以，设点，可得，即，即，则存在，使得成立，可得，解得，D选项正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：对于B选项，解题的关键点就是要分析出，对于D选项，解题的关键就是要分析出，进而得出，转化为关于的不等式有解求参数.12. 如图，正方体的棱长为2，为的中点，为线段上的动点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（）A. 对任意的点，存在点，使得B. 对任意的点，存在点，使得平面C. 当时，与的交点满足D. 当时，的外接圆的面积最

17、小【答案】ACD【解析】【分析】找到一点Q证得平面可判断A；点G取成特殊点，分析与PG是否垂直判断B；作出平面APQ与棱的交点计算判断C；令，计算出的外接圆半径即可作答.【详解】正方体中，连接，如图，显然平面，平面，则，由正方形得：，而，平面，于是得平面，取CC1中点Q，而P是BC中点，则有，从而有平面，当G是CD上任意点时，平面，必有，A正确；当点G与点D重合时，连PD，显然与不垂直，否则，因，必有平面，矛盾，即与PG不垂直，无论在线段上何处，此时与平面都不垂直，B不正确；当时，连接AP并延长交DC延长线于点E，作直线EQ交C1D1于R，则R在截面S内，如图，显然，则，又，于是得，C正确；如

18、图，令CQ=a，则有，而，在中，由余弦定理得：，则，设的外接圆为r，由正弦定理得：，即，当且仅当，即时取“=”，因此，当且仅当时，的外接圆半径取得最小值，的外接圆的面积也取最小值，D正确.故选：ACD第卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点，若，则线段长的最小值是_【答案】【解析】【分析】由题意可得，点在以坐标原点为圆心，3为半径圆上，而点在圆内，当共线，且在点的同

19、侧时，长的最小，所以的最小值为【详解】解：因为是坐标原点，所以点在以坐标原点为圆心，3为半径的圆上，因，所以点在圆内，所以当共线，且在点的同侧时，长的最小，此时，所以线段长的最小值为2故答案为：214. 若曲线上所有的点均在第二象限内，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用方程求出圆心和半径，结合圆上点的横纵坐标取值范围求出a参数的范围即可.【详解】曲线，即表示圆，圆心是，半径为.故圆上任一点满足，又因为任一点在第二象限内，所以且，解得.故答案为：.15. 已知圆F1：(x1)2y216，定点F2(1，0)，动圆M过点F2，且与圆F1相内切，那么点M的轨迹C的方程为_【答案】【解析】【分

20、析】根据椭圆的定义判断出点M的轨迹C为椭圆，直接求出其标准方程.【详解】设圆M的半径为r.圆M与圆F1相内切，MF14r.圆M过点F2，MF2r，MF14MF2，即MF1MF24F1F2，点M的轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，设椭圆的方程为 (ab0)，则有2a4，c1，a2，b，轨迹C的方程为故答案为：.16. 在四面体中，点P在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】取的中点，由线面垂直的判定定理可得平面，且是等边三角形，取的中点，求出，再利用线面垂直的判定定理得到平面，求出，得点平面内，是以点为圆心，为半径的到圆上，设为圆的一条直径，且，则当点与点或重

21、合时，取最小值可得答案.【详解】取的中点，连接，因为，所以，且，所以平面，故，所以是等边三角形，取的中点，连接，则，且，因为平面，又平面，所以，所以平面，连接，在中，所以，故点平面内，在以点为圆心，为半径的到圆上，设为圆的一条直径，且，异面直线与所成的角即为与所成的角，则当点与点或重合时，取最小值，且.故答案为：.四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知直线，.（1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系.【答案】（1）或；（2）或【解析】【详解】试题分析：（1）联立解得与的

22、交点为（-21，-9），当直线过原点时，直线的方程为；当直线不过原点时，设的方程为，将（-21，-9）代入得，解得所求直线方程（2）设原点到直线的距离为，则，解得：或，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立解得即与的交点为（-21，-9）.当直线过原点时，直线的方程为；当直线不过原点时，设的方程为，将（-21，-9）代入得，所以直线的方程为，故满足条件的直线方程为或.（2）设原点到直线的距离为，则，解得：或，当时，直线的方程为，此时；当时，直线的方程为，此时.18. 平面直角坐标系中，已知定点，动点满足（）求动点的轨迹的方程;（）求直线被轨迹截得的线段长的最小值，并求

23、此时直线的方程.【答案】（）；（）； .【解析】【分析】（）设动点，由得出动点的轨迹的方程;（）由题意得出直线过定点，由圆的对称性得出圆心到直线距离最大值，从而由弦长公式得出弦长的最小值，即可求出直线的方程.【详解】（）设动点，因为，所以化简得曲线的方程：（）直线过定点，圆心到直线距离最大值此时弦长有最小值为此时，直线方程为19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面垂直于和M是棱的中点（1）求证：面；（2）求平面与平面所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）以点A为原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，与做数量积运算，由线面平行的向量证明方法可得答案；（2

24、）求出平面的法向量与平面的法向量，再由向量夹角公式可得答案.【小问1详解】以点A为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，则设平面的法向量是，则，即令，则，于是，又平面，平面【小问2详解】连接，设平面的法向量为，则，即据此可得平面的一个法向量，则，所求平面与平面所成角的余弦值为20. 在平面直角坐标系中，点，直线：，设的半径为2，圆心在直线上（）若与直线相交于，两点，且，求的方程；（）若上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）设的中点为，连结，根据圆的性质，得到，得到直线的方程为，联立方程组，求得圆心坐标，进而得到圆的方程；（）设的方程为，设，得到，根据点应该

25、既在上又在上，结合两圆的位置关系，列出不等式，即可求解.【详解】（）设的中点为，连结，由，可得，又由，所以，所以，则直线的方程为，圆心满足，解得，则圆的方程为（）因为的圆心在在直线：上，可设圆心为，则的方程为，又因为，设，整理得，设此为：，所以点应该既在上又在上，即和有交点，所以，由，解得，由，解得.终上所述，的取值范围为：.【点睛】（1）确定一个圆的方程，需要三个独立的条件“选形式、定参数”是求解圆的方程的基本方法，根据题设条件签订选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数；（2）求解圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算：一是圆心在过切点且与切线垂直的直线上；二是圆心在任意一弦的中垂线

26、上；三是两圆内切或外切时，切点与两圆的圆心三点共线.21. 如图1，梯形中，过A，B分别作，垂足分别E，F，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体，如图2（1）若，证明：平面；（2）若，线段上是否存在一点P，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）存在；.【解析】【分析】(1)连BE，证明平面，可得，即可推理作答.(2)在平面内作，以点E为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，借助空间向量即可计算作答.【小问1详解】依题意，四边形是正方形，且边长为2，连BE，如图，因，平面，则平面，又平面，于是得，又，平面，所以平面.

27、【小问2详解】在图2中，平面，则平面，在梯形中，过点D作交于点M，则四边形DEFM为平行四边形，依题意，则有，且，过E作交于点G，从而有两两垂直，以E为坐标原点，以分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的一个法向量为，则，取得，设，则，有，设与平面所成的角为，于是有，解得，所以存在点P满足条件，22. 如图，已知圆，点为直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为.（）已知，求切线的方程；（）直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；（）若，两条切线分别交轴于点，记四边形面积为，三角形面积为，求的最小值.【答案】（）或；（）是，；（）25.【解析】【分析】（

28、）分切线的斜率存在和不存在两种情况，斜率存在时由圆心到直线的距离等于半径可得切线的方程；（）由题意求出以为圆心，以为半径的圆的方程，与圆联立可得弦所在的直线的方程，可得直线恒过定点；（）由题意求出面积，的表达式，求出面积之积的表达式，换元，由均值不等式可得其最小值【详解】（）情况1.当切线斜率不存在时，有切线情况2.设切线：，即. 由得，解得，切线为综上：切线为（）在以点为圆心，切线长为半径的圆上，即在圆：上联立 得所以过定点()设；得，切线统一记为，即由得，得两根为所以所以，则记当，即时，【点睛】解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解

29、决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.若您具有丰富教学经验，若您对教辅资料有独到的见解，若您也希望“让每一位学生分享高品质教育”，别犹豫，我们寻找的就是您！加入我们，共同打造师生喜爱的优质教辅！招募要求：1. 热爱教育教学，认同曲一线“让每一位学生分享高品质教育”的企业使命2. 6年以上高中一线教学经验，带过两届毕业班，中一以上职称3. 3. 对高考、新教材有深入研究4. 有良好的沟通表达能力与团队协作精神，责任心强5. 有无教辅编写、审稿经验均可，全职、兼职均可为提高5年高考3年模拟高中同步教辅书的质量，保证图书内出现的练习题为最新、最优质的试题资源。现长期有偿征集全国最新优质试卷，欢迎大家踊跃提供，为教育事业贡献一份力量！征集要求：1. 试卷范围：百强校卷、省前十校卷、联考卷、统考卷、市区卷2. 试卷类别：仅限高一、高二的新学年、新学期月考、期中、期末卷联系人：李老师：13810445359（同微信） 韩老师：13810475358（同微信）