5.3.2命题、定理与证明（导学案）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

1、5.3.2 命题、定理与证明 导学案 一、学习目标：1.理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.重点：理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.难点：会区分命题的条件和结论，会判断命题的真假.二、学习过程：问题引入我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：(1)中华人民共和国的首都是北京.( )(2)我们班的同学多么聪明！( )(3)浪费是可耻的.( )(4)春天到了，花儿开了.( )在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(1)画线段AB=3厘米.( )(2)两条直线相

2、交，只有一个交点.( )自学导航观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.【归纳】像上面这样，判断一件事情的语句，叫做_.命题的组成一般地，命题由_和_两部分组成.题设：是_；结论：是_.数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式，这时“如果”后接的部分是_，“那么”后接的部分是_.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_，“这两条直线也互相平行”是_. (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；有些

3、命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果，那么”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；_ (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式._考点解析考点1：命题的定义和结构例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果那么”的形式，并指出它们的题设和结论.(1)画线段AB=2cm；(2)你喜欢画画吗？(3)分数一定是有理数；(4)同角的补角相等；(5)两个锐角余.【迁移应用】1.下列语句中，不是命题的是( )A.两点之间，线段最短 B.内错角都相等C.连接A，B两点

4、D.平行于同一直线的两直线平行2.下列语句中，是命题的有（ ）两直线平行，同旁内角相等；不是有理数；若ab，则ab；明天会下雨吗？在直线AB上取一点P.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果那么”的形式是_.4.指出下列命题的题设和结论：(1)如果1与2是内错角，那么1=2；(2)对顶角相等；(3)两个负数的和是负数.自学导航真假命题真命题：如果题设_，那么结论_，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设_时，_保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)

5、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.【归纳】判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(_)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.考点解析考点2：真命题和假命题例2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.(1)钝角大于它的补角；(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)若|𝑎|=|𝑏| ，则a=b；(5)若a+b=0，则|𝑎|=|𝑏|.【迁移应用】1.下列选项中，可以用来说明

6、命题“若a24，则a2”是假命题的反例是( )A.a=-3 B.a=-2 C.a=2 D.a=32.“两直线被第三条直线所截，同位角相等” 是_命题(填“真”或“假”)3.下列命题：同旁内角互补； 垂线段最短； 同一平面内，不重合的两条直线相交，则它们只有一个交点； 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.其中是真命题的是_（填序号）自学导航定理、证明如何证实一个命题是真命题呢？我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是_(_)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的

7、正确性是经过_的，这样得到的真命题叫做_.定理也可以作为继续推理的_.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做_.考点解析考点3：定理与证明例3.如图，AB/CD，1=2，求证：AF/CG.【迁移应用】1.填空完成推理过程：如图，1=2，求证：B=BCD.证明：1=_，1=2，2=_.AB / CD (_). B=BCD(_).2.如图，已知A=ADE，C=E.求证：BE/CD.考点4：填写推理过程和依据例4. 完成下面的证明：如图，BC/DE，BE，DF分别是ABC，ADE的平分线.求证：1=2.证明：BC/DE，ABC= ADE (_).BE，DF分别是A

8、BC，ADE的平分线，3=12ABC，4=12ADE.3=4_(_).1=2(_).【迁移应用】1.完成下面的证明：如图，ABBC，BCCD，且1= 2.求证：BE/CF证明：ABBC，BCCD，_=_= 90(_)1=2，ABC-1=DCB-2，即_=_.BE/CF(_).2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F分别是三角形 ABC的边AB，AC，BC上的点，若AB/EF，DEF=B.求证：AED=C.证明：AB/EF，_=EFC(_).DEF=B，DEF=EFC(_),DE/BC(_)，AED= C.考点5：填写推理过程和依据例5.如图，ACD是ACB 的邻补角，请从下面三个语句中，选出两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题.CE/AB； A=B；CE平分ACD.(1)由上述条件可构造出哪几个真命题？ 按“”的形式写出来；(2) 选择(1)中的一个真命题进行证明.【迁移应用】如图，现有以下三个条件：AB/CD；B=D；E=F.请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；(1)请写出所有的命题：(写成“如果那么”的形式)(2)请选择其中的一个真命题进行证明.