5.4.2 第1课时 正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性（分层练习）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

1、5.4.2 第1课时 正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.函数的最小正周期是（）A B C4 D62.函数的最小正周期为，则（）ABCD3.设f(x)是定义域为R,最小正周期为32的函数,若f(x)=cosx,-2x0,sinx,0x,则f-154的值等于()A.1 B.22 C.0 D.-224.设函数f(x)=sin2x-2,xR,则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为2的偶函数5.下列函数中周期为，且为偶函数的是（）A B C D6.函数的最小正周期为_.7.如果函数是奇函数，则的值为

2、_.8.求下列函数的周期：(1)；(2)；(3).9.判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3).10.已知函数y=12sin x+12|sin x|.(1)画出该函数图象的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.能 力 练 综合应用 核心素养11.下列函数是偶函数的是（）A B C D12.函数的图像关于轴对称的充分必要条件是（）A B CD13.函数在的图象大致为（）ABCD14.已知函数同时具有下列性质：定义域为；，请写出一个符合条件的函数的解析式_.15.已知是偶函数，当时_16.函数，若，则_17.若f(x) 是奇函数,且f(x+1)=-f(x) ,当x(-1

3、,0) 时,f(x)=2x+1 ,求f(92) 的值.18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且yf(x)的图象关于直线x2对称(1)证明：f(x)是周期函数；(2)若当x2,2时，f(x)x21，求当x6，2时，f(x)的解析式【参考答案】1.C 解析：因为，所以函数的最小正周期故选：C2.A解析：因为函数的最小正周期为，所以，得，所以故选：A3.B解析：f-154=f-332+34=f34=sin34=22.4.B解析：f(x)的最小正周期为T=22=,定义域为R.sin2x-2=-sin2-2x=-cos 2x,f(x)=-cos 2x.又f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2

4、x=f(x),f(x)是最小正周期为的偶函数.5.C解析：对于A：为周期为的偶函数，故A错误；对于B：为周期为的奇函数，故B错误；对于C：为周期为的偶函数，故C正确；对于D：为周期为的偶函数，故D错误；故选：C6. 解析：因为，所以周期为;故答案为：.7. 解析：函数是奇函数，即，或恒成立，解得：，又，.8.解：（1）正弦函数的周期是，所以所求函数的周期是；（2）余函数的周期是，所以所求函数的周期是；（3）余函数的周期是，所以所求函数的周期是9. 解：(1)函数的定义域为R,故，故函数为奇函数(2)函数定义域为,不关于原点中心对称，故函数为非奇非偶函数(3)由，得函数定义域为，关于原点中心对称

5、，此时，,则有，且故函数既是奇函数又是偶函数10. 解：(1)y=12sin x+12|sin x|=sinx,x2k,2k+(kZ),0,x2k-,2k)(kZ).函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,函数的最小正周期是2.11.D解析：对于A：为奇函数，故A错误；对于B：定义域为，且，故为奇函数，即B错误；对于C：定义域为，且，所以为奇函数，故C错误；对于D：定义域为，且，故为偶函数，故D正确；故选：D12. C 解析：由三角函数的性质可知若的图象关于轴，则，即，故函数的图象关于轴对称的充分必要条件是，故选：C13.B解析：因为，定义域关于原点对称，即为奇函数，图象关于原点对称

6、，故排除C；，故排除AD.故选：B.14.（答案不唯一）解析：由，知，则函数的一个周期为；因为是以为周期的函数，定义域为，且，所以的解析式可以为.故答案为：.15. 解析：因为函数是偶函数，所以，是函数一条对称轴，所以，解得，因为，所以故答案为：16. 解析：令，由，得，因为，所以函数为奇函数，所以，所以.故答案为：.17. 解：因为f(x+1)=-f(x) ,所以f(x+2)=-f(x+1) ,所以f(x+2)=f(x) ,即f(x) 的最小正周期为2,所以f(92)=f(92-4)=f(12) .又因为f(x) 为奇函数,且x(-1,0) 时,f(x)=2x+1 ,所以f(12)=-f(-12)=-2(-12)+1=0 ,故f(92)=0 .18. 解：(1)证明：由已知f(x)f(x)，f(2x)f(2x)对任意xR恒成立f(x4)f(x2)2f2(x2)f(x)f(x)故f(x)是以4为周期的周期函数(2)当x6，2时，x42,2f(x)f(x4)(x4)21x28x15.