5.4.3 三角函数的图象与性质(3)-正切函数的性质与图象-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx

1、第五章 三角函数课时5.4.3 三角函数的图象与性质(3)正切函数的性质与图象1.理解并掌握作正切函数图象的方法.2.掌握正切函数的性质.3.会利用正切函数的性质及图象解决问题.基础过关练题组一正切(型)函数的定义域、值域1.函数y=3tan2x+4的定义域是 () A.x|xk+2,kZB.x|xk2+38,kZC.x|xk2+8,kZD.x|xk2,kZ2.已知x0,2,则函数y=tanx+-cosx的定义域为 ()A.0,2 B.2,C.,32D.32,23.已知函数y=tanx2+3,x0,33,则其值域为.4.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x-4,4,则其值域为.题组二

2、正切(型)函数的图象及其应用5.函数y=tan12x-3在一个周期内的图象是 ()6.已知函数y=tan(2x+)的图象过点12,0,则可以是 ()A.-6B.6C.-12D.127.根据正切函数的图象,写出使不等式3+3tan 2x0成立的x的取值集合.题组三正切(型)函数的性质及其应用8.函数y=tan x2是 ()A.最小正周期为4的奇函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为4的偶函数D.最小正周期为2的偶函数9.函数y=2tan3x-4的图象的对称中心不可能是 ()A.12,0 B.-134,0C.54,0 D.736,010.函数y=2tan6-2x的一个单调递减区间是 ()A

3、.-6,2 B.0,2C.3,56 D.56,5311.下列正切值中,比tan5的值大的是 ()A.tan-7B.tan98C.tan 35 D.tan(-142)12.已知函数f(x)=3tan12x-3.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性和对称性.能力提升练题组一正切(型)函数的定义域、值域1.如果tanx+3=0(x0),那么x的最小值是.2.函数y=log12tanx的定义域是.题组二正切(型)函数的图象及其应用3.如图所示,函数y=cos x|tan x|0x32且x2的图象是 ()4.函数y=|tan x|与直线y=1的两个相邻交点之间的距离

4、是 () A.4 B.3 C.2 D.5.设函数f(x)=tanx,x2k-2,2k+2,|cosx|,x2k+2,2k+32(kZ),g(x)=sin|x|,则方程f(x)-g(x)=0在区间-3,3上的解的个数是 ()A.7 B.8 C.9 D.10题组三正切(型)函数的性质及其应用6.已知函数f(x)=tan x(01)在区间0,23上的最大值为3,则= ()A.12 B.13 C.23 D.347.已知函数f(x)=mtan x-ksin x+2(m,kR),若f3=1,则f-3= ()A.1 B.-1 C.3 D.-38.(多选)下列关于函数y=tanx+3的说法正确的是 ()A.在

5、区间-6,56上单调递增B.最小正周期是C.图象关于点6,0成中心对称D.图象关于直线x=6成轴对称9.已知函数f(x)=asin x+btan x-1(a,bR),若f(-2)=2 018,则f(2)=.10.若“x0,4,tan x-1m”是真命题,则实数m的最小值为.11.tan2x+33的解集为.12.已知函数f(x)=tan(x+)|2的图象的一个对称中心为3,0,则的值为.13.已知函数f(x)=x2+2xtan -1,其中2+k,kZ.(1)当=-6,x-1,3时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)若函数g(x)=f(x)x为奇函数,求的值;(3)求使y=f(x)在区间-1,

6、3上是单调函数的的取值范围.答案全解全析基础过关练1.C要使函数有意义,则2x+4k+2,kZ,即xk2+8,kZ,所以函数的定义域为x|xk2+8,kZ,故选C.2.C由题意知tanx0,-cosx0,0x2,函数的定义域为,32,故选C.3.答案-,-333,+)解析x0,33,x2+33,22,56.令t=x2+3,则y=tan t,t3,22,56,其图象(实线部分)如图所示.由图象可知所求函数的值域为-,-333,+).4.答案-4,4解析-4x4,-1tan x1.令tan x=t,则t-1,1.y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t-1,1.易知函数在-1,1上单调递增,当

7、t=-1,即x=-4时,ymin=-4,当t=1,即x=4时,ymax=4.故所求函数的值域为-4,4.5.A当x=23时,tan1223-3=0,故排除C,D;当x=53时,tan1253-3=tan2,无意义,故排除B.故选A.6.A因为函数y=tan(2x+)的图象过点12,0,所以0=tan212+,所以tan6+=0,所以6+=k(kZ),即=-6+k(kZ),所以可以是-6,故选A.7.解析如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x-2,2的图象和直线y=-3.由图得,在区间-2,2内,不等式tan x-3的解集是x|-3x2,在函数y=tan x的定义域xxk+2

8、,kZ内,不等式tan x-3的解集是x|k-3xk+2,kZ.令k-32xk+2(kZ),得k2-6xk2+4(kZ),使不等式3+3tan 2x0成立的x的取值集合是x|k2-6xk2+4,kZ.8.B 该函数为奇函数,其最小正周期为2.故选B.9.D对于函数y=2tan3x-4,令3x-4=k2,kZ,得x=k6+12,kZ,所以函数y=2tan3x-4的图象的对称中心为k6+12,0,kZ,取k=0,得对称中心为12,0;取k=-20,得对称中心为-134,0;取k=7,得对称中心为54,0.故对称中心不可能是736,0.10.C y=2tan6-2x=-2tan2x-6.令-2+k2

9、x-62+k,kZ,得-6+k2x3+k2,kZ.令k=1,得3x56,故选C.11.D 正切函数y=tan x在区间-2,2上单调递增,所以tan-7tan5,tan98=tan8tan5,tan 35tan 36=tan5.故选D.12.解析(1)令12x-32+k,kZ,得x2k+53,kZ,f(x)的定义域为xx53+2k,kZ,值域为R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan12x-3=3tan12x-3+=3tan12(x+2)-3=f(x+2),f(x)的最小正周期T=2.易知f(x)的定义域不关于原点对称,故f(x)为非奇非偶函数.令-2+k12x-32+k,kZ,得

10、-3+2kx0,故取k=1,可得x的最小值为23.2.答案x|kxk+4,kZ解析要使函数有意义,必须log12tan x0,即log12tan xlog121,0tan x1,kxk+4,kZ,该函数的定义域是xkxk+4,kZ.3.C当0x2时,y=cos xtan x=sin x0,排除B,D;当2x时,y=-cos xtan x=-sin x0,排除A.故选C.4.C因为函数y=|tan x|的最小正周期为,且由|tan x|=1可得x=k4(kZ),所以函数y=|tan x|与直线y=1的两个相邻交点之间的距离为函数y=|tan x|的半个周期,即2.5.A在同一平面直角坐标系中作出

11、函数f(x)与g(x)在区间-3,3上的图象,如图所示.由图形知:f(x)-g(x)=0在-3,3上解的个数为7,故选A.陷阱分析作图时要注意到当0x2时,sin xtan x,此时正弦曲线与正切曲线没有交点,解题时要避免因作图不准导致解题错误.6.A因为x0,23,且01,所以0x2323,所以f(x)max=tan23=3=tan3,所以23=3,解得=12.7.Cf(x)=mtan x-ksin x+2(m,kR), f3=1,f3=mtan3-ksin3+2=3m-32k+2=1,3m-32k=-1,f-3=mtan-3-ksin-3+2=-3m+32k+2=3.8.BC令k-2x+3

12、k+2,kZ,得k-56xk+6,kZ,显然-6,56不满足上述关系式,故A中说法错误;显然该函数的最小正周期为,故B中说法正确;令x+3=k2,kZ,得x=k2-3,kZ,当k=1时,得x=6,故C中说法正确;正切曲线没有对称轴,因此函数y=tanx+3的图象也没有对称轴,故D中说法错误.故选BC.9.答案-2 020解析根据题意,函数f(x)=asin x+btan x-1,设g(x)=f(x)+1=asin x+btan x,则g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin x+btan x)=-g(x),则函数g(x)为奇函数,则g(2)+g(-2)=f(2)+1+f(-

13、2)+1=0,又由f(-2)=2 018,得f(2)=-2 020.故答案为-2 020.10.答案0解析由x0,4,可得tan x-10,所以由“x0,4,tan x-1m”是真命题可得m0,即m的最小值为0.11.答案x|k2xk2+12,kZ解析由题可得k+32x+3k+2,kZ,所以k2xk+6,kZ,所以k2xk2+12,kZ.所以不等式的解集为xk2xk2+12,kZ.12.答案-3或6解析因为3,0是函数f(x)的图象的一个对称中心,所以3+=k2,kZ,所以=k2-3,kZ,由于|2,故取k=0或k=1,得=-3或=6.13.解析(1)当=-6时, f(x)=x2-233x-1=x-332-43.x-1,3,且f(x)的图象开口向上,当x=33时, f(x)min=-43;当x=-1时,f(x)max=233.(2)由题可知g(x)=x-1x+2tan ,g(x)为奇函数,0=g(-x)+g(x)=-x+1x+2tan +x-1x+2tan =4tan ,tan =0,=k,kZ.(3)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-tan .f(x)在区间-1,3上是单调函数,-tan 3或-tan -1,即tan -3或tan 1,-2+k-3+k或4+k2+k,kZ,故的取值范围是-2+k,-3+k4+k,2+k,kZ.