5.5 斜抛运动 【帮课堂】2023-2024学年高一物理 同步学与练（ 人教版2019必修第二册）（解析版）.docx

1、5.5 斜抛运动 0601学习目标课程标准学习目标体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。1、知道抛体运动的受力特点，会用运动合成与分解的方法对斜抛运动进行理论分析。2、理解斜抛运动的规律，知道斜抛运动的轨迹是抛物线，会计算斜抛运动的速度及位移，会解决与斜抛运动相关的实际问题。3、能够用等效替代的思想和“化繁为简”的思想来研究一般的抛体运动。4、通过斜抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到斜抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。02预习导学（一） 课前研读课本，梳理基础知识：一、斜抛运动1定义将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作

2、用下的运动。2研究方法斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。(1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0；(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg。3.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。4.具体规律：在水平方向，物体的位移和速度分别为xv0xt(v0cos )tvxv0xv0cos 在竖直方向，物体的位移和速度分别为yv0ytgt2(v0sin )tgt2vyv0ygtv0sin gt二、斜抛运动中的极值在最高点，vy0，由式得到t将式代入式得物体的射高ym物体落回与抛出点同一高度时，有y0，由式得总时间t总将式代入式得物体的射程

3、xm当45时，sin 2最大，射程最大所以对于给定大小的初速度v0，沿45方向斜向上抛出时，射程最大三、逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题（二）即时练习：【小试牛刀1】全国多地在欢迎抗疫英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼仪,寓意为“接风洗尘”。某次仪式中,两条水柱分别从飞机的左、右两辆大型消防车上相对斜向上射出,两水柱射出与水平方向的夹角分别为45与30(如图所示),两水柱恰好在最高点相遇,不计空气阻力和水柱间的相互影响,则两水柱射出时速度大小之比为()。A.22B.62C.63D.33答案

4、A解析两条水柱均做斜抛运动,它们在最高点相遇,则两水柱在竖直方向上的运动情况相同,竖直分速度相等,即v1sin 45=v2sin 30,可得v1v2=22,A项正确。【小试牛刀2】一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示，第二只球直接擦网而过，也落在A点处，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则两只球飞过球网C处时水平速度之比为()A11B13C31D19解析：选B由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由于球与地面的碰撞没有能量损失，设第一只球自击出

5、到落到A点时间为t1，第二只球自击出到落到A点时间为t2，则t13t2。由于两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O点出发时的初速度分别为v1、v2，由xv0t得：v23v1，所以有，所以两只球飞过球网C处时水平速度之比为13，故B正确。【小试牛刀3】(2021年浙江选考)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示,每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是()。A.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同C.运动员从A

6、到B和从C到D的时间相同D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间答案A解析运动员离开A点后,忽略阻力,运动员仅受重力,因此加速度为重力加速度,所以速度变化相同,A项正确;根据曲线运动的特点,在A点、D点速度方向不同,速度不同,B项错误;从A飞到B的时间间隔与从C到D的时间间隔不同,C项错误;由图知A到C的时间等于C到D的时间且A、D处于同一水平高度,根据斜抛运动对称性可知,运动员重心位置的最高点,位于C点,D项错误。03题型精讲【题型一】对比问题【典型例题1】(2021江苏高考)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是( )AA比B先落

7、入篮筐BA、B运动的最大高度相同CA在最高点的速度比B在最高点的速度小DA、B上升到某一相同高度时的速度方向相同解析：选D若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。【典型例题2】如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经

8、过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则( )A两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的2倍B甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等C两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的2倍D乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的一半解析：选A设PMMNh，甲、乙两黄豆自射出后经时间t在N点相遇，则有hgt2；对于乙黄豆，根据斜抛运动的对称性可知其从最高点(设为Q)到N点的运动时间为，Q、N两点之间的水平距离为，竖直距离为h乙g2h，故D错误。根据平抛运动规律

9、的推论可知，甲黄豆到达N点时速度方向与水平方向的夹角1的正切值为位移方向与水平方向的夹角1的正切值的2倍，即tan 12tan 12，乙黄豆到达N点时速度方向与水平方向的夹角2的正切值为从Q点到N点的位移方向与水平方向的夹角2的正切值的2倍，即tan 22tan 221，所以tan 12tan 2，故A正确。甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度都等于各自运动过程中水平方向的分速度，二者在整个运动过程的水平位移和时间均相同，所以水平分速度相等，则甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B错误。设甲、乙两黄豆在N点时的水平分速度大小均为v0，竖直分速度大小分别为v1y、v2y，合速度大

10、小分别为v1、v2，则tan 12，tan 21，所以v1y2v0，v2yv0，根据平行四边形定则有v1v0，v2v0，所以2，故C错误。【对点训练1】 有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图所示，为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()A. B.C. D.答案A解析物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的初速度相同，则运动轨迹相同，故A项正确。【对点训练2】(多选)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的

11、最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有()A.排球两次飞行过程中加速度相同B.排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等C.排球离开M点的速率比经过Q点的速率大D.排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大答案ACD解析排球在空中的抛体运动只受重力而做匀变速曲线运动，加速度均为重力加速度g，故A正确；设排球的抛体高度为h，第一次从M到P，重力做正功为WGmgh，第二次做斜上抛运动从P到Q到N点，重力做功为零，即两次飞行过程重力对球做功不相等，故B错误；排球从M到P和从Q到N都是平抛运动，在M、Q点均只有水平方向的速度，高度h相同，由hgt2知运动时间t相同，但xMPxQN，由xv0t可知离

12、开M点的速率大于经过Q点的速率，故C正确；将排球从P到Q的斜上抛运动由逆向思维法可看成从Q到P的平抛运动，则由M到P和Q到P的平抛运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，竖直分速度vy一样，但M到P的水平位移大，则水平速度v0较大，由v，可知从M到P的末速度大小大于从P到Q的初速度大小，故D正确。【题型二】联系实际问题【典型例题3】由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。Ox、Oy方向分别是水平和竖直方向，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c

13、为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，已知空气阻力与炮弹速度方向相反。下列说法正确的是( )A到达b点时，炮弹的速度为零B到达b点时，炮弹的加速度为gC炮弹经过a点的水平分速度可能等于经过b点的水平分速度D炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间解析：选D到达最高点b点时，竖直分速度为零，但炮弹仍具有水平方向的速度，A错误；到达最高点b点时，炮弹除受重力外还受空气阻力，加速度不为g，B错误；从a到c，炮弹在水平方向始终受到向左的分力，做减速运动，所以经过a点的水平分速度大于经过b点的水平分速度，C错误；炮弹由O到b过程中空气阻力在竖直方向的分力向下，在竖直方向的加速度大于g，而从

14、b到d过程中空气阻力在竖直方向分力向上，竖直分加速度小于g，已知两段过程中炮弹飞行高度相同，由hat2可得，炮弹从O点运动到b点的时间小于从b点运动到d点的时间，D正确。【典型例题4】如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有()A.tan 2 B.tan C.tan D.tan 1答案D解析运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有Lgt2，解得t。运动员通过最高点时的速度为v，则有tan 1，故D正确，A、B、C错误。【对点训

15、练3】某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是()A.第1次击中篮板时的速度小B.两次击中篮板时的速度相等C.球在空中运动过程第1次速度变化快D.球在空中运动过程第2次速度变化快答案A解析将篮球的运动反过来看，则篮球两次做平抛运动，由于第1次平抛运动的高度更大，由hgt2得t，所以第1次运动的时间更长，由于两次的水平位移相等，则时间越长的水平初速度越小，故第1次击中篮板时的速度小，故A正确，B错误；球在空中运动过程速度变化快慢即为加速度，由于球只受重力作用，加速度为重力加速度，则两次速度变化快慢相同，故C、D错误。【对

16、点训练4】(2020山东卷16)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2.某次练习过程中，运动员以vM10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角72.8，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道图乙为腾空过程左视图该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g10 m/s2，sin 72.80.96，cos 72.80.30.求：(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；(2)M、N之间的距离L.答案(1)4.8

17、 m(2)12 m解析(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1vMsin 72.8设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mgcos 17.2ma1由运动学公式得d联立式，代入数据得d4.8 m(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得v2vMcos 72.8设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsin 17.2ma2设腾空时间为t，由运动学公式得tLv2ta2t2联立式，代入数据得L12 m04体系构建05记忆清单1定义：将物体以初速

18、度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3研究方法：运动的合成与分解4基本规律5斜抛运动中的极值在最高点，vy0，由式得到t将式代入式得物体的射高ym物体落回与抛出点同一高度时，有y0，由式得总时间t总将式代入式得物体的射程xm当45时，sin 2最大，射程最大所以对于给定大小的初速度v0，沿45方向斜向上抛出时，射程最大6逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题0601强化训练1如图所示，在距地面高h的A点以与水平面成60的

19、角度斜向上抛出一小球，不计空气阻力发现小球落在右边板OG上，且落点D与A点等高已知v02 m/s，h0.2 m，g取10 m/s2.则下列说法正确的是()A小球从A到D的水平位移为1.8 mB小球在水平方向做匀加速运动C若撤去OG板，则经过D点之后小球在竖直方向做自由落体运动，故再经0.2 s它将落地D小球从A到D的时间是0.6 s答案D解析小球在竖直方向的分速度为v0yv0sin 3 m/s，小球在水平方向的分速度为v0xv0cos m/s，小球从A到D的时间为t s0.6 s，小球从A到D的水平位移为xv0xt m，所以A错误，D正确；小球在水平方向做匀速直线运动，所以B错误；若撤去OG板

20、，在D点，小球在竖直方向速度大小为vyv0y3 m/s，则经过D点之后小球在竖直方向做匀加速直线运动，不是自由落体运动，所以C错误2.(多选)2022年北京冬奥会在北京和张家口举行，北京成为了历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市图示为某滑雪运动员训练的场景，运动员以速度v110 m/s沿倾角37、高H15 m的斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角60的斜面乙上，顺利完成飞越把运动员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.以下说法正确的是()A运动员落至斜面乙时的速率为16 m/sB斜面乙的高度为7.2 mC运动员在空中飞行时离

21、地面的最大高度为20 mD两斜面间的水平距离约为11.1 m答案AB解析运动员在水平方向做匀速直线运动，水平方向速度大小为vxv1cos 8 m/s，落到斜面乙时，设速度大小为v2，则满足vxv2cos ，解得v216 m/s，故A正确；设斜面乙高度为h，从斜面甲到斜面乙过程中，由机械能守恒定律得mg(Hh)mv22mv12，解得h7.2 m，故B正确；从斜面甲飞出时，运动员在竖直方向的速度大小为vyv1sin 6 m/s，则运动员在空中飞行时离地面的最大高度为HmaxH16.8 m，故C错误；运动员到达斜面乙的竖直方向速度大小为vyv2sin 8 m/s，则在空中运动的时间t s，则水平距离

22、为xvxt15.9 m，故D错误3.多选如图所示，从水平地面上a、b两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向所成角度分别为30和60。某时刻两物体恰好在ab连线上一点O(图中未画出)的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向，不计空气阻力。则()Av1v2 Bv1v2COaOb DOaOb解析：选AC两物体做斜抛运动，在竖直方向减速，在水平方向匀速对从a点抛出的物体：v1xv1cos 30v1，v1yv1sin 30v1，竖直方向通过的位移为：h对从b点抛出的物体：v2xv2cos 60，v2yv2sin 60v2，竖直方向通过的位移为：h。因hh，联立解得：v1v2，故A正确

23、，B错误；由于v1xv1，v2xv2，则有从a点抛出的物体在水平方向的速度大于从b点抛出的物体在水平方向的速度，故在水平方向上，从a点抛出的物体通过的位移大于从b点抛出的物体的位移，即OaOb，故C正确，D错误。4.军事演习中，M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程()A两弹飞行的轨迹重合B初速度大小关系为v1v2C拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动D两弹相遇点一定在距离地面H高度处解析：选C两弹在M、N连线

24、的中点正上方相遇，只能说明末位置相同，不能说明运动轨迹重合，故A错误。由于两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，即v2cos v1，为v2与水平方向的夹角，所以v2v1，故B错误。两弹都只受到重力，都做匀变速运动，加速度相同，所以拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动，故C正确。根据题意只知道两弹运动时间相同，但不知道拦截炮弹竖直方向初速度的具体值，所以不能判断两弹相遇点距离地面的高度，所以D错误。5(2022年山东卷)(多选)如图所示,某同学将离地h=1.25 m的网球以v0=13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙

25、壁的距离x=4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度H=8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的34。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g=10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为()。A.v=5 m/sB.v=32 m/sC.d=3.6 mD.d=3.9 m 答案BD解析由题可知网球飞出时竖直方向初速度大小v0y=2g(H-)=12 m/s,则水平方向初速度大小v0x=v02-v0y2=5 m/s,网球飞出时与P点的水平距离x0=v0xt1=v0xv0yg=6 m,设网球击到墙面时与墙面夹角为,有sin =4.86=0.8,

26、=53,则网球打在墙面上时平行墙面的速度分量v1=v0x cos =3 m/s,垂直墙面的速度分量v2=v0x sin =4 m/s,反弹后垂直墙面的速度大小v2=34v2=3 m/s,故反弹后的网球速度大小v=v12+v22=32 m/s,B项正确;着地点到墙壁的距离d=v22Hg=3.9 m,D项正确。6.有一款“跳一跳”小游戏曾非常火爆。这个游戏主要是玩家通过按压手机屏幕时间的长短控制棋子离开平台时的速度,从而使其跳到旁边等高的平台上。游戏规则:棋子跳到下一个平台上表面中心得2分,跳到其他位置得1分,掉到地上游戏结束。棋子的跳跃过程可以看作斜抛运动,棋子起跳时的初速度方向与水平方向的夹角

27、保持不变。在某次游戏中,两正方体平台的边长均为L,两平台间距离为3L,如图所示。图中抛物线为棋子在某次跳跃过程中从平台A上表面中心跳向平台B的运动轨迹,轨迹的最高点距平台上表面的高度为h。已知棋子的质量为m,且可视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g。若平台上表面为零势能面,则下列说法正确的是()。A.棋子从最高点落到平台B上所需时间为22gB.棋子上升过程和下降过程中速度的变化量大小相等,方向相反C.棋子离开平台A时的动能为mghD.要是玩家在本次跳跃中得分最高,棋子起跳的初速度应为2gLsin2答案D解析棋子从最高点落到平台B上做平抛运动,竖直方向上做自由落体运动,由h=12gt2得t=2

28、g,A项错误;棋子在整个运动过程中做斜上抛运动,加速度为g恒定不变,且上升过程和下降过程时间相同,由速度的变化量v=gt可知上升过程和下降过程中速度的变化量大小相等,方向相同,B项错误;设棋子运动至最高点时的速度大小为v,棋子离开平台A时的动能为Ek,棋子从离开平台A至运动到最高点的过程中,只有重力做功,故机械能守恒,可得Ek=mgh+12mv2,C项错误;要是玩家在本次跳跃中得分最高,棋子应跳到平台B上表面的中心,设棋子从平台A起跳的初速度为v0,运动到最高点所用时间为t,则棋子水平方向以v0cos 做匀速直线运动,满足v0cos 2t=4L,竖直方向以v0sin 竖直上抛,满足v0sin

29、=gt,两式联立得v0=2gLsin2,D项正确。7消防员在一次用高压水枪灭火的过程中,同时启动了多个喷水口进行灭火。如果有甲、乙两个靠在一起的高压水枪,它们的喷水口径相同,所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示,已知两曲线在同一竖直面内,忽略空气阻力,则由图可得出结论正确的是()。A.甲、乙水枪喷出水的速度相等B.乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长C.乙水枪喷出的水在最高点的速度较大D.甲水枪喷水的功率较大答案C解析喷出的水在空中的运动为斜上抛运动,水从喷水口到最高处的运动可以逆向看作平抛运动,甲、乙两水枪喷出的水最大高度相同,乙水枪喷出的水更远,则乙水枪喷出的水在最高处的水平速度更大,水运动的

30、最大高度相同,水落地的竖直速度相同,则说明乙水枪喷水的速度更大,且两喷水枪喷出水柱的方向不同,C项正确,A项错误;甲、乙两水枪喷出的水在上升和下降的过程中具有对称性,竖直方向运动距离相等,两水枪喷出的水在空中运动的时间相同,B项错误;甲、乙两水枪喷水的口径相同,乙水枪喷水的速度较大,所以乙水枪喷水的功率较大,D项错误。8烟花可以增添欢乐气氛,当然烟花也蕴含着许多物理知识。假设在高空中有四个烟花,在同一位置同时以相同的速率v竖直向上、竖直向下、水平向左、水平向右被抛出,不考虑空气的阻力,经过3 s 后四个烟花在空中的位置构成的图形可能是下列所给图中的()。A BC D答案A解析每个烟花的运动都可

31、以看成是沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动。向上运动的烟花离出发点的距离h1=vt-12gt2,向下运动的烟花离出发点的距离h2=vt+12gt2,两个烟花之间的距离h=h1+h2=2vt。向左运动的烟花离出发点的水平距离x1=vt,竖直距离y1=12gt2,向右运动的烟花离出发点的水平距离x2=vt,竖直距离y2=12gt2,两个烟花之间的距离L=x1+x2=2vt。向左运动的烟花与向上运动的烟花之间的水平距离x=vt,竖直距离y=vt-12gt2+12gt2=vt,向左运动的烟花与向下运动的烟花之间的水平距离x=vt,竖直距离y=vt+12gt2-12gt2=vt,

32、同理,向右运动的烟花与向上运动的烟花和向下运动的烟花之间的距离也是如此,所以以四个烟花所在位置为顶点构成的图形是正方形,A项正确。9.(多选)如图所示,一质点以速度v0从倾角为的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的N点。下列说法正确的是()。A.落到M和N两点的时间之比为12B.落到M和N两点的速度之比为11C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为12D.落到N点时速度方向水平向右【解析】由于落到斜面上M点时速度水平向右,故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动,设在M点的速度大小为u,把质点在斜面底端的速度v分解为水平速度u和竖直速度vy,有x=ut,y=12gt2,yx=tan ,得质点在空中飞行的时间t=2utang,vy=gt=2utan ,v和水平方向夹角的正切值vyu=2tan ,为定值,即落到N点时速度方向水平向右,故D项正确;v=u2+vy2=u1+4tan2,即v与u成正比,故落到M和N两点的速度之比为12,B项错误;由t=2utang知,落到M和N两点的时间之比为12,A项正确;由y=12gt2=2u2tan2g知,y和u2成正比,M和N两点距离斜面底端的高度之比为14,C项错误。【答案】AD