6.1 平面向量的概念(透课堂)-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

1、2021-2022 学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教 A 版 2019 必修第二册)6.1 平面向量的概念【知识导学】知识点一 向量的概念1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量.2.数量：只有大小没有方向的量称为数量.知识点二 向量的几何表示1.有向线段具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB，线段 AB 的长度叫做有向线段AB的长度记作|AB|.2.向量的表示(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.(2)字母表示：向量可以用字母 a，b，c，表示(

2、印刷用黑体 a，b，c，书写时用 a，b，c).知识点三：.模、零向量、单位向量向量AB的大小，称为向量AB的长度(或称模)，记作|AB|.长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0；长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量.知识点四：相等向量与共线向量1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.(1)记法：向量 a 与 b 平行，记作 ab.(2)规定：零向量与任意向量平行.2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.【考题透

3、析】透析题组一：平面向量的概念 1（2021全国高一课时练习）给出如下命题：向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等；向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个公共终点的向量，一定是共线向量；向量 AB 与向量CD是共线向量，则点 A，B，C，D必在同一条直线上其中正确的命题个数是（）A1B2C3D42（2021全国高一课时练习）给出下列四个命题：若|0a，则0a；若|ab，则ab或ab rr；若/ab，则|ab；有向线段就是向量，向量就是有向线段；其中，正确的命题有（）A0 个B1 个C2 个D3 个3（2021全国高一课时练习）下列

4、说法中正确的个数是（）单位向量都平行；若两个单位向量共线，则这两个向量相等；向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量；有相同起点的两个非零向量不平行；方向为南偏西 60的向量与北偏东 60的向量是共线向量A2B3C4D5 透析题组二：向量的模 4（2022辽宁丹东高一期末）已知向量a，b，则“abrr”是“ab ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（2021山东枣庄高一期中）已知非零向量a，b，下列说法正确的是（）A若 ab，则 abrrB若a，b 为单位向量，则abC若 ab且 a 与b 同向，则abD abab6（2021全国高一课时

5、练习）若 a 为任一非零向量，b 的模为 1，下列各式：ab；/a brr；0a；1b 其中正确的是（）ABCD 透析题组三：零向量和单位向量 7（2022全国高一专题练习）如果,a b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A abB1a b Cab rrD abrr8（2021全国高一课时练习）下列说法：零向量是没有方向的向量；零向量的方向是任意的；零向量与任意一个向量共线.其中，正确说法的个数是（）A0B1C2D39（2021全国高一专题练习）下列说法中，正确的是（）长度为 0 的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线ABCD透析题组四：

6、相等向量和平行（共线）向量 10（2021全国高一课时练习）如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则与 BC 相等的向量为（）A BABCDC ADDOD11（2021全国高一课时练习）已知 a、b 为非零向量，“ab”是“abrr”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件12（2022全国高一专题练习）已知1e，2e 是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有（）15ae，17be；121123aee，1232bee；12aee，1233bee.ABCD【考点同练】一、单选题 13（2022全国高一专题练习）下列说法正确的是（）A若 abrr，则ab

7、 B零向量的长度是 0C长度相等的向量叫相等向量D共线向量是在同一条直线上的向量14（2021全国高一课时练习）下列说法正确的是（）A单位向量均相等B单位向量1e C零向量与任意向量平行D若向量a，b 满足|ab，则ab E0015（2021全国高一课时练习）给出下列命题：起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；起点相同的两个相等的非零向量的终点相同；两个平行的非零向量的方向相同；两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中正确的是（）ABCD16（2021全国高一课前预习）下列说法正确的是（）A向量 AB 与向量 BA 是相等向量B若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重

8、合C与实数类似，对于两个向量,a b 有,ab abab,三种关系D向量的模是一个正实数17（2021安徽定远县育才学校高一阶段练习（文）下列说法正确的是（）A若=ab，则a、b 的长度相等且方向相同或相反B若向量a，b 满足 ab，且同向，则a bC若 ab，则a 与b 可能是共线向量D若非零向量 AB 与CD平行，则 A、B、C、D 四点共线18（2021四川乐山高一期末）如图，D、E、F 分别是等边 ABC 各边的中点，则下列结论成立的是（）A DEDFB12EFBCC EFCDD2DEAC19（2021河北唐山市第十一中学高一期中）下列说法正确的是（）A若 abrr，则 a、b 的长度

9、相等且方向相同或相反B若向量 AB、CD满足 ABCD，且 AB 与CD同向，则 ABCDC若ab，则a 与b 可能是共线向量D若非零向量 AB 与CD平行，则 A、B、C、D四点共线20（2021安徽高一期中）已知向量a，b 为非零向量，有以下四个命题：甲：2ab；乙：abrr；丙：a 与b 的方向相反；丁：/a brr 若以上关于向量 a，b 的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁 二、多选题 21（2022全国高一）下列叙述中错误的是（）A若ab，则32abB若/ab，则a 与b 的方向相同或相反C若/ab，/bc，则/acD对任一非零向量a，|aa 是一个单位向量

10、22（2021广东佛山市南海区里水高级中学（待删除学校不要竞拍）高一阶段练习）下列叙述中错误的是（）A若ab，则32abB若/ab，则a 与b 方的方向相同或相反C若0b 且/ab，/bc，则/acD对任一向量a，|aa 是一个单位向量23（2021江苏苏州中学高一阶段练习）下列说法正确的是（）A向量不能比较大小，但向量的模能比较大小B ar与 b 是否相等与 a 与b 的方向无关C若/a brr，/b c，则/a cD若向量 AB 与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D四点在一条直线上24（2021全国高一课时练习）如图所示，四边形 ABCD，CEFG，CGHD 是全等的菱形，则下列结论中

11、一定成立的是（）A AB EFB AB 与 FH 共线C BD与 EH 共线DCD FG25（2021广东高一期末）下列说法中，正确的是（）A任意单位向量的模都相等.B若 A，B 是平面内的两个不同的点，则 ABBAC若向量/ab，/bc，则/acD零向量与任意向量平行三、填空题 26（2022全国高一专题练习）若 a 为任一非零向量，b 为单位向量，下列各式：（1）|ab；（2）a b；（3）|a|0；（4）|b|1；（5）若0auur是与 a 同向的单位向量，则0auurb.其中正确的是_.(填序号)27（2022全国高一专题练习）下列叙述：（1）单位向量都相等；（2）若一个向量的模为 0

12、，则该向量的方向不确定；（3）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；（4）方向不同的两个向量一定不平行.其中正确的有_.(填所有正确的序号)28（2021全国高一课时练习）下列命题中正确的是_空间向量 AB 与CD是共线向量，则 A，B，C，D四点必在一条直线上；单位向量一定是相等向量；相反向量一定不相等；,A B C D 四点不共线，则 ABCD为平行四边形的充要条件是 ABDC，模为 0 的向量方向是不确定的29（2021全国高一课时练习）如图，在 ABC 中，点 DEF 分别是边 BCCAAB 的中点，在以 ABCDEF 为端点的向量中，与向量 DF 的模相等的向量的个数是_.【答案精

13、讲】1B【解析】【分析】根据向量的基本概念，对每一个命题进行分析与判断，找出正确的命题即可【详解】对于，向量 AB 与向量 BA，长度相等，方向相反，故正确；对于，向量a 与b 平行时，a 或b 为零向量时，不满足条件，故错误；对于，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故正确；对于，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故错误；对于，向量 AB 与CD是共线向量，点 A，B，C，D不一定在同一条直线上，故错误综上，正确的命题是故选：B2A【解析】【分析】由零向量、相等向量、共线向量及向量的概念判断各项的正误.【详解】若|0a，则0a，故错误；若|ab，即向量的长度相等，但方向不一定相同

14、或相反，故错误；若/ab，即向量共线，它们的模长不一定相等，故错误；有向线段是几何图形，而向量是数学概念，可以用有向线段表示，故错误；故选：A3A【解析】【分析】根据向量的定义判断【详解】错误，因为单位向量的方向可以既不相同又不相反；错误，因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反；正确，因为零向量与任意向量共线，所以若向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量；错误，有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；正确，方向为南偏西 60的向量与北偏东 60的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量正确的有两个故选：A4B【解析】【分析】根据向量的

15、模、充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】abrr时，,a b不一定是相等或相反向量，ab 时，abrr，所以“abrr”是“ab ”的必要不充分条件.故选：B5A【解析】【分析】根据平面向量的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】对于 A，若 ab，则两向量的大小相等，方向相同，故 abrr成立，故 A 对，对于 B，若 a，b 都是单位向量，两向量的方向不定，故 ab不成立，故 B 错，对 C，因为两向量不能比较大小，故 C 错，对于 D，根据平面向量的三角形法则 abab成立，故 D 错，故选：A6B【解析】【分析】根据向量的定义依次判断即可.【详解】中，ar的大小不能确定，故错误；

16、中，两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向，故错误；中，a 为任一非零向量，则0a，故正确；中，由题1b ，故错误.故选：B7D【解析】【分析】用单位向量的定义进行求解.【详解】两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项 A、C 不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则1a b 不成立，所以选项 B 不正确；1abrr，则选项 D 正确故选：D.8C【解析】【分析】根据零向量的定义、性质判断各项的正误即可.【详解】由零向量定义及性质知：其方向任意，且与任意向量共线，故错误，正确；故选：C9D【解析】【分析】根据零向量、单位向量的性质即可判断各项的正误.【详解】长度为 0 的向量都是零向量，

17、正确；零向量的方向任意，故错误；单位向量只是模长都为 1 的向量，方向不一定相同，故错误；任意向量与零向量都共线，正确；故选：D10D【解析】【分析】方向相同，模长相等的向量为相等向量.【详解】AB 选项均与 BC 方向不同，C 选项与 BC 模长不等，D 选项与 BC 方向相同，长度相等.故选：D11A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合相等向量的定义判断即可得出结论.【详解】由题意知，充分性：若 ab，则a、b 方向相同且 abrr，充分性成立；必要性：若 abrr，但 a、b 的方向不一定相同，即a、b 不一定相等，必要性不成立.因此，“ab”是“abrr”充分而不必要条件.

18、故选：A.12A【解析】【分析】根据向量共线的条件对逐一分析，由此确定共线的向量.【详解】中，a 与b 显然共线；中，因为121211326623beeeea，故a 与b 共线；中，设121233beek ee，得33kk，无解，故a 与b 不共线.故选：A.13B【解析】【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.【详解】A：abrr仅表示 a 与b 的大小相等，但是方向不确定，故ab 未必成立，所以 A 错误；B：根据零向量的定义可判断 B 正确；C：长度相等的向量方向不一定相同，故 C 错误；D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故 D 错误.故选：B.14C【解析】【分析】利用单位向

19、量的定义可判断 AB；利用零向量的定义可判断 CE；利用向量定义可判断 D.【详解】对于 A，单位向量是模长为 1 的向量，而向量是有大小，有方向的量，故 A 错误；对于 B，单位向量1e ，故 B 错误；对于 C，零向量方向任意，故零向量与任意向量平行，故 C 正确；对于 D，若向量,a b 满足 ab，只说明,a b 的大小相等，方向不一定，故 D 错误；对于 E，00r，故 E 错误；故选：C15B【解析】【分析】利用向量的有关概念判断.【详解】起点相同，方向相同，但大小不一定相同，所以两个非零向量的终点不一定相同，故错误；起点相同的两个相等的非零向量的终点相同，故正确；两个平行的非零向

20、量的方向相同或相反，故错误；两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故错误.故选：B16B【解析】【分析】选项 A，由向量相等、相反的定义可判断；选项 B，由向量共线的定义可判断；选项 C，由向量的定义可判断；选项 D，零向量的模长为 0，故可判断.【详解】向量 AB 与向量 BA 模长相等，方向相反，为相反向量，故选项 A 不正确；由向量共线的定义可知，选项 B 正确；由向量的定义，向量有模长和方向两个要素，不可比较大小，故选项 C 不正确；零向量的模长为 0，因此向量的模不一定为正数，故选项 D 不正确.故选：B【点睛】本题考查了向量的定义、模长、共线向量、相等向量

21、、相反向量等基本概念，考查了学生概念理解的能力，属于基础题17C【解析】【分析】因为向量是矢量，具有大小和方向，是不能比较大小的，即可判断选项 A、B；再利用共线向量的含义可判断选项C、D.【详解】对于 A 项，=ab 只能说明a、b 的长度相等，不能判断它们的方向,因而选项 A 错误；对于 B 项，向量不能比较大小，因而选项 B 错误；对于 C 项，ab只能说明a、b 的长度不相等，它们的方向可能相同或相反，故选项 C 正确；对于 D 项，AB 与CD平行，可能 ABCD，即 A、B、C、D 四点不一定共线，因而选项 D 错误故选：C.18B【解析】【分析】本题可通过相等向量的性质得出结果.

22、【详解】A 项：DE 与 DF 方向不同，A 错误；B 项：因为 E、F 分别是 AB、AC 的中点，所以/EFBC 且12EFBC，故12EFBC，B 正确；C 项：EF 与CD方向相反，C 错误；D 项：DE 与 AC 方向相反，D 错误，故选：B.19C【解析】【分析】由向量的模和向量的方向，可判断 A；由向量为既有大小又有方向的量，不好比较大小，可判断 B；由共线向量的特点可判断 C，D【详解】对于 A：若|a|b|，可得 a、b 的长度相等但方向不一定相同或相反，故 A 错误；对于 B：若向量 AB、CD满足|AB|CD|，且 AB 与CD同向，由于两个向量不能比较大小，故 B 错误

23、；对于 C：若ab，则a 与b 可能是共线向量，比如它们为相反向量，故 C 正确；对于 D：若非零向量 AB 与CD平行，则 A、B、C、D 四点共线或平行四边形的四个顶点，故 D 错误 故选：C 20A【解析】【分析】分析可知甲与乙肯定有一个不正确，再分类讨论即可得解.【详解】由题意知，甲与乙肯定有一个不正确，若甲正确，则丙也不正确，不合题意；若甲错误，乙、丙、丁可以同时正确；故甲不正确故选：A.21ABC【解析】【分析】根据向量不能比较大小可判断 A；根据共线向量的定义可判断 B；当0b 时可判断 C；根据单位向量的定义可判断D，进而可得答案.【详解】对于 A，因为向量是既有大小又有方向的

24、量，所以向量不能比较大小，故 A 错误；对于 B，零向量与任意向量平行，且零向量的方向是任意的，所以若0b，则对于非零向量a，必有/0a，但 a 与0 的方向不一定相同或相反，故 B 错误；对于 C，若0b，则零向量与任意向量平行，所以对任意向量a 与c，均有/ab，/bc，故此时a 与c 不一定平行，故 C 错误；对于 D，由单位向量的定义可得，对任一非零向量a，其单位向量为aa，故 D 正确.故选：ABC.22ABD【解析】【分析】本题利用向量平行的定义、零向量的方向以及单位向量的定义即可求解.【详解】对于 A，向量不能比较大小，A 错误；对于 B，零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任

25、意的，故 B 错误；对于 C，因为b 不为零向量，所以a 与c是共线向量，故 C 正确；对于 D，当0a 时，aa 无意义，故 D 错误.故选：ABD23AB【解析】【分析】根据向量的定义以及向量模的定义可判断 A，B；举反例0b 时可判断 C；由共线向量的定义可判断 D，进而可得正确选项.【详解】对于 A：向量即有大小又有方向不能比较大小，向量的模可以比较大小，故选项 A 正确；对于 B：ar与 b 分别表示向量a 与b 的大小，与a，b 的方向无关，故选项 B 正确；对于 C：当0b 时，向量a 与c可以是任意向量都满足/a brr，/b c，故选项 C 不正确；对于 D：若向量 AB 与

26、向量CD是共线向量，表示 AB 与CD方向相同或相反，得不出 A，B，C，D四点在一条直线上，故选项 D 不正确；故选：AB.24ABD【解析】【分析】根据相等向量、共线向量的概念，结合几何图形即可判断各项的正误.【详解】由四边形 ABCD，CEFG，CGHD 是全等的菱形，知：ABEFuuuruuur，即 A 正确；由图形可知：AB 与 FH 的方向相反，CD与 FG 方向相同且长度相同即CD FG，故 B、D 正确；而 BD与 EH 不一定共线，故 C 不一定正确.故选：ABD.25AD【解析】【分析】根据单位向量、向量共线的定义判断即可；【详解】解：对于 A：根据单位向量的定义可知任意单

27、位向量的模都相等，故 A 正确；对于 B：AB 与 BA 互为相反向量，故 B 错误；对于 C：若0b 时，a 与c不一定共线，故 C 错误；对于 D：零向量与任意向量平行，故 D 正确；故选：AD26（3）【解析】【分析】根据平面向量的模的概念和零向量、单位向量的概念判断(1)(3)(4)，根据平行向量的概念即可判断(2)(5).【详解】由题意知，01ab，对（1），当12a 时，ab，不一定有 ab，故(1)错误；对（2），a 与b 方向不一定相同或相反，所以a 与b 不一定平行，故(2)错误；对（3），非零向量的模必大于 0，即0a，故(3)正确；对（4），向量的模非负，故(4)错误；对

28、(5)，a 与b 方向不一定相同，所以0auur与b 方向不一定相同，故(5)错误.综上可知（3）正确.故答案：（3）27（2）【解析】【分析】（1）单位向量的方向不一定相同，故不相等；（2）零向量方向不确定；（3）共线向量可以起点不同，终点相同；（4）方向相反的向量是平行的.【详解】（1）错误,单位向量模都相等，但是方向不一定相同.（2）正确,若一个向量的模为 0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的.（3）错误,共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同.（4）错误,方向相反的两个向量一定平行.故答案为：（2）28【解析】【分析】根据共线向量的概念，以及单位向量、零向量的定义，以及充分条

29、件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由共线向量即为平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量 AB，CD在同一条直线上，所以不正确由单位向量的模均相等且为 1，但方向并不一定相同，所以不正确零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，所以不正确，若 ABDC，可得 ABDC且/ABDC，所以四边形 ABCD为平行四边形，当 ABCD为平行四边形时，可得 ABDC，所以正确由模为 0 的向量为0，其中0 的方向是不确定的，所以正确故答案为：.295【解析】【分析】由向量的概念，结合几何图形写出与 DF 模相等的向量，即知个数.【详解】由图知：与向量 DF 的模相等的向量有,FD AE EA EC CE，共有 5 个.故答案为：5.