6.3 三角形的中位线（原卷版）.docx

1、6.3 三角形的中位线课堂知识梳理三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。课后培优练 培优第一阶基础过关练1（2023春天津河东八年级校联考期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是边AD的中点，连接OE，若AB+CD=12cm，则线段OE的长是（）A4cmB3cmC2cmD1cm2如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF，点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A保持不变B逐渐变小C先变大，再变小D逐

2、渐变大3（2023春北京海淀八年级人大附中校考期中）如图，点A，B为定点，直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；APB的大小；直线MN与AB之间的距离其中会随点P的移动而发生变化的是_（填序号）4（2023春宁夏固原八年级校联考期中）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，求DOE的周长是多少？5（2023春江苏南京八年级校考期中）在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，EFAB，求证：F是BC中点6（2023北京海淀清华附中校考一模）下面是证明三角形中位线定理的两种添

3、加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明已知：如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DEBC，且DE=12BC方法一证明：如图，延长DE至点F，使EF=DE，连接CF方法二证明：如图，过点E作EFAB交BC于F7（2023春北京海淀八年级首都师范大学附属中学校考期中）如图所示，点D为ABC内一点，AD平分BAC，且ADBD交AC于点G，点E为边BC的中点，点F在AC上，且CF=DE(1)证明：四边形CEDF是平行四边形；(2)请直接写出线段AB，CF，AC之间的数量关系：_培优第二阶拓展培优练8（2023河南焦作统考一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点OE，F分别是AD

4、，OC的中点，若BAD=120，EF=7，则菱形ABCD的周长为（）A8B16C83D1639（2023春江苏无锡八年级无锡市江南中学校考期中）如图，在RtABC中，C90，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分BAC，交DE于点F，若AC3，BC4，则EF的长为（）A1B12C2D3210如图所示，已知ABC的面积为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2013个三角形的面积为（）A12011B12012C142011D14201211（2023广东校联考模拟预测）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，

5、F，G分别是OC,OD,AB的中点，点N为GE与BD的交点下列结论：GN=NE；AECF；BE平分DBC；EF=OC，其中必定正确的结论是（）ABCD12（2023春四川绵阳八年级东辰国际学校校考期中）如图，ABMN于A，CDMN于D点P是MN上一个动点BPC=BPA，BCBP，若AB=4，则CD的长为_13（2023春湖北咸宁八年级咸宁市温泉中学校联考期中）如图，D、E、F、G分别为AC、AB、BO、CO的中点，BOC=90，若AO=3，BO=4，CO=3，则四边形DEFG的周长_14（2023春湖北孝感八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，C=135，AD=3，AB=2，点H、G分

6、别是边CD、BC上的动点连接AH、GH，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值为_15如图所示，在ABC中，A=40，D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q，求APQ的度数16（2023吉林长春校考二模）【提出问题】兴趣小组活动中老师提出了如下问题：如图，在ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得，DE=AD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得

7、2AE8，则1ADEF(2)若A=90，则线段BE、CF、EF之间的等量关系为 (3)【应用拓展】如图，在ABC中，ABC=90，点D为边AC的中点，点E和点F分别在边AB、BC上，点M为线段EF的中点若AE=2，CF=5，则DM的长为 17（2023春江苏淮安八年级统考期中）（1）【方法探究】如图1，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线BD的中点，点M是DC的中点，点N是AB的中点求证：PNM=PMN；（2）【方法应用】如图2，在四边形ABCD中，A+ABC=90，AD=8，BC=6，点P、Q分别为AB、CD的中点，求PQ的长；如图3，在四边形ABCD中，AD=BC=4，A+ABC=

8、120，点P、Q分别为AB、CD的中点，则PQ= 18（2023春广东深圳八年级深圳中学校考期中）教材知识储备三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半如图1，E、P分别是ABC的中点，则EF就是ABC的中位线，则有EFBC，EF=12BC，请依据以上知识点，回答下面问题：如图2，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DE，CD，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点 (1)观察猜想：图2中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；(2)探究证明：把ADE绕点A逆

9、时针方向旋转到图3的位置，连接MN，PM，PN，判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：若AD=4，AB=9，ADE绕点A在平面内旋转过程中，请直接写出PMN的面积取得最大值时CD的长19（2023春湖北十堰八年级统考期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A6，0，点C3，4平移OA至CB（点O与点C对应，点A与点B对应），连接OC，AB(1)点B的坐标为_；(2)点D，E分别是OA，AB边上的动点，连接DC，DE，M，N分别为DC，DE的中点，连接MN当D，E分别在OA，AB边上运动时，MN是否存在最小值？若存在，求出MN的最小值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，将线段CO绕点C逆时

10、针旋转90至CF，连接OFP为线段OF上一点，以CP为直角边作等腰直角三角形CPQ，其中PCQ=90试猜想PO2，PF2，PQ2三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想培优第三阶中考沙场点兵20（2022辽宁沈阳统考中考真题）如图，在RtABC中，A=30，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则CED度数是（）A70B60C30D2021（2022浙江丽水统考中考真题）如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）A28B14C10D722（2022西藏统考中考真题）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 _米23（2022浙江台州统考中考真题）如图，在ABC中，ACB=90，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点若EF的长为10，则CD的长为_24（2022江苏扬州统考中考真题）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P若BC=12，则MP+MN=_