6.3 余角、补角、对顶角（学生版）-（苏科版）.docx

1、第6章 平面图形的认识（一） 6.3 余角、补角、对顶角目标导航课程标准课标解读1. 掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算；2了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题1. 了解余补、互补的概念；熟练掌握余角、补角的性质2. 能够准确的画出图形，掌握角的关系的应用，会进行图形语言和符号语言的相互转化知识精讲知识点01 余角、补角、对顶角1.余角与补角（1）定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角（2）性质：同角（等角

2、）的余角相等同角（等角）的补角相等【微点拨】(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关(2)一个锐角的补角比它的余角大90【即学即练1】1如果与互为余角，与互为补角，与的和等于平角的，那么这三个角的度数分别为（ ）ABCD2.对顶角（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角（2）性质：对顶角相等【微点拨】(1)对顶角满足的条件：相等的两个角；有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.(2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生邻补角，邻补角满足的条件：有

3、公共顶点；有一条公共边，另一边互为反向延长线.【即学即练2】2下列各图中，1和2是对顶角的是（）ABCD知识点02 方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角例如，图中射线OA的方向是北偏东60；射线OB的方向是南偏西30这里的“北偏东60”和“南偏西30”表示方向的角，就叫做方位角【微点拨】（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60”一般不说成“东偏北30”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有

4、方向线(射线)都必须以O为端点【即学即练3】3已知A、B两地的位置如图所示，且BAC60，那么下列语句正确的是（ ）AA地在B地的北偏东60方向BA地在B地的北偏东30方向CB地在A地的北偏东60方向DB地在A地的北偏东30方向知识点03 钟表上有关角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30的角，分针1分钟转6，时针每小时转30，时针1分钟转0.5，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题【即学即练4】415点整时针与分针的夹角度数为（）A60B75C90D100能力拓展考法01 对顶角的定义（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个

5、角，互为对顶角（2）性质：对顶角相等【典例1】下列图形中的两个角互为补角的是（）A和B和C和D和考法02 求一个角的补角（1）定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角（2）性质：同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等【典例2】已知是锐角，与互补，与互余，则与的关系为（）A90B+90C+180D分层提分题组A 基础过关练1若与互补，则的度数为（ ）ABCD2已知一个角是，那么这个角的补角的度数是（ ）ABCD3已知A=105，则A的补角的余角等于（ ）A35；B25；C15；D5；4已知A=70，则A的余角的补角为（ ）A160B150

6、C110D1305一个角的余角是30度，则这个角是（）度A20B30C60D1506下列叙述正确的是（ ）A一个钝角和一个锐角一定互为补角B每一个锐角都有余角C两个锐角一定互为余角D一个钝角的余角是锐角7已知A=50，则A的补角等于（ ）A40B100C130D150题组B 能力提升练1已知a30，则a的余角的度数为（）A60B90C150D1802若，则与的关系是（ ）A互补B互余C和为钝角D和为周角3下列说法错误的是（ ）A经过两点有一条直线，并且只有一条直线；B两点的所有连线中，线段最短；C连接两点的线段叫两点之间的距离；D同角（等角）的补角相等4的余角的补角等于_5已知一个锐角的度数为

7、，则这个角的余角为_（结果用度、分、秒来表示）6一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_度7一个锐角的补角比它的余角的3倍少，这个锐角的度数是_ 题组C 培优拔尖练117有下列说法：锐角的补角一定是钝角 一个角的补角一定大于这个角 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 锐角和钝角互补，其中正确说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D42一副三角板、，如图1放置，（=30、45），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且090，则下列结论中正确的个数有（ ）的角度恒为105；在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90的次数为2次；在图1的情况下，作，则平分A1个B2个C3个D4个3如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）ABCD和ACFBACD和ACF