山西省应县第一中学校2015-2016学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 一 数 学 试 题（理） 2015.9时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝第卷（选择题 共60分） 一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()2棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D不相交3如图直线的斜率分别为则有()ABC D4. 已知直线l1：ax2y10，直线l2：8xay2a0，若l1l2，则实数a的值为()

2、A4 B4 C4 D25如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的

3、米约有()A14斛 B22斛 C36斛 D66斛7、下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8已知点O为正方体ABCD -A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列结论正确的是()A.直线OA1平面AB1C1 B.直线OA1平面CB1D1C.直线OA1直线AD D.直线OA1直线BD19如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平

4、面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC10直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)，B(4,0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是()A. B.C. D.11在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.12. 如图所示,在正四棱锥S-ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中点,P点在侧面SCD内及其边界上运动,并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与

5、SCD组成的相关图形最有可能是图中的()第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置）13在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别是AB，CD的中点，EF，则异面直线AD与BC所成角的大小为_14设点P在直线x3y0上，且P到原点的距离与P到直线x3y20的距离相等，则点P坐标是_15如图所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_16一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面

6、积是_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分) 如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：(1)直线EF面ACD；(2)平面EFC平面BCD.18(本小题满分12分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留)19、(本小题满分12分)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.20、(本小题满分12分)如图中的(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB

7、的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面A1CB.(2)求证：A1FBE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由21、(本小题满分12分)已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50.AC边上的高BH所在直线为x2y50.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程22、(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求证：AD平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；(3)求二面角PB

8、DA的正切值高二月考一理数答案2015.9题号123456789101112答案BBCB DBCBDCDA13.60 14. ，或 15. a6 16. 2(1)417证明(1)在ABD中，E，F分别是AB，BD的中点，EFAD.又AD平面ACD，EF平面ACD，直线EF平面ACD.(2)在ABD中，ADBD，EFAD，EFBD.在BCD中，CDCB，F为BD的中点，CFBD.CFEFF，BD平面EFC，又BD平面BCD，平面EFC平面BCD.18. 解：由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S4126221224(m2)(2

9、)几何体的体积为V23138(m3)19、解：图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去半个球.【解析】由题意知,所成几何体的表面积等于圆台下底面面积+圆台的侧面积+半球面面积.又S半球面=422=8(cm2),S圆台侧=(2+5)=35(cm2),S圆台下底=52=25(cm2),所以表面积为8+35+25=68(cm2).又V圆台=(22+25+52)4=52(cm3),V半球=23=(cm3),所以该几何体的体积为V圆台-V半球=cm3.20、【解】(1)证明：D，E分别为AC，AB的中点，DEBC.又DE平面A1CB，DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC，DEA

10、C.DEA1D，DECD.DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，DEA1F.又A1FCD，DECDD，A1F平面BCDE，A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又DEBC，DEPQ.平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，DEA1C.又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，A1CDP.A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q(中点)，使得A1C平面DEQ.21、【解析】直线AC的方程为：y12(x5)，即2xy110，解方程组得则C点坐标为(4,3)设B(m，n)，则M

11、(，)，整理得，解得则B点坐标为(1，3)直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.22、解:解析(1)证明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPA在矩形ABCD中，ADABPAABA，AD平面PAB(2)BCAD，PCB是异面直线PC与AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB.由(1)知AD平面PAB，PB平面PAB，ADPB，BCPB，则PBC是直角三角形，故tanPCB.异面直线PC与AD所成的角的正切值为.(3)过点P作PHAB于点H，过点H作HEBD于点E，连结PE.AD平面PAB，PH平面ABCD，ADPH.又ADABA，PH平面ABCD又PH平面PHE，平面PHE平面ABCD又平面PHE平面ABCDHE，BDHE，BD平面PHE.而PE平面PHE，BDPE，故PEH是二面角PBDA的平面角由题设可得，PHPAsin60，AHPAcos601，BHABAH2，BD，HEBH.在RtPHE中，tanPEH.二面角PBDA的正切值为.高考资源网版权所有，侵权必究！