6.3.1 平面向量基本定理 练习题 -2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、平面向量基本定理练习题姓名：_班级：_一、单选题1在梯形ABCD中，AB/CD且AB=3CD，点P在边BC上，若，则实数（ ）ABCD2如图，在中，若，则（ ）ABCD3如图，等腰梯形中，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（ ）ABCD4已知，分别是的边和的中点，若，则（ ）ABCD5已知四棱锥底面为平行四边形，点为中点，设，则下列向量中与相等的向量是（ ）ABCD6已知，是两个不共线的平面向量，向量，若，则有（ ）ABCD二、多选题7在中，分别是边，的中点，交于点，则（ ）ABCD8有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A若，则与、共面B若与、共面，则C若，则P、M、A、B共面D若P

2、、M、A、B共面，则9已知点为所在平面内一点，且满足，则（ ）A当在内部时，B当在外部时，C当时，直线一定过的重心D当且仅当时，三、填空题10黄金分割是指用一个点把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值为，该点称为这条线段的黄金分割点，已知在边长为1的等边中，是边的一个黄金分割点，是直线上一点，若，则_.11已知为所在平面内的一点，且，若点在的内部（不含边界），则实数的取值可以是_12如图，在中，E是BD上的一点，若，则实数m的值为_.四、解答题13如图，在中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，.(1)用向量，表示；(2)设向量，求的值.参考答

3、案：1D【解析】【分析】延长，交于点，则三点共线，运用可求解.【详解】延长，交于点，则三点共线，于是可得，因且，所以，于是，.故选：D2D【解析】【分析】由向量的线性运算把用表示出来后可得结论【详解】，所以，故选：D3B【解析】【分析】利用平面向量的加法和减法以及平面向量的基本定理求解.【详解】由题可得：故选：B4D【解析】【分析】根据向量的基底表示与线性运算计算.【详解】如图，因为，分别是的边和的中点， .故选：D5B【解析】【分析】由平面向量的线性运算与基底表示计算可得答案.【详解】如图，因为四棱锥底面为平行四边形，点为中点，所以.故选：B6C【解析】【分析】根据平面向量共线定理可设，可得

4、，再根据平面向量基本定理列方程组即可求解.【详解】因为，所以设，因为，所以，可得，所以，故选：C7BCD【解析】【分析】由向量的数乘运算判断A；由平行四边形法则判断B；根据向量的加减法以及数乘运算判断C；由重心的性质结合数乘以及平行四边形法则判断D.【详解】因为，分别是边，的中点，所以，故A错误；由平行四边形法则可知，故B正确；，故C正确；由题意知，点为的重心，所以，D正确.故选：BCD.8AC【解析】【分析】根据平面向量基本定理逐一判断，举出反例即可得出答案.【详解】解：对于A，若，则与、共面，故A正确；对于B，若与、共面，当、共线，与不共线时，则不成立，故B错误；对于C，若，则共面，则P、

5、M、A、B共面，故C正确；对于D，若P、M、A、B共面，当共线，不再这条直线上时，即共线，但不与共线，此时不成立，故D错误.故选：AC.9ACD【解析】【分析】对A，取边BC上的点D，且满足，若在内部，则，进而找到的关系，转化为的关系，最后判断答案；对B，取边BC的中点E，且，进而得到的关系，最后判断答案；对C，结合答案B中的推理和重心的定义即可判断答案；对D，利用平面向量的加减运算及向量平行的概念即可判断.【详解】对A，取边BC上的点D，且满足，当在内部时，.因为三点共线，所以存在唯一实数对，使得，于是，则.A正确；对B，取边BC的中点E，则，设，易知点P在三角形外部，所以，则.B错误；对C

6、，时，由答案B中的推理，点重合，则直线一定过的重心.C正确；由题意，对D，则.故选：ACD.10【解析】【分析】利用平面向量基本定理求出的值，进而利用向量数量积运算公式求出答案.【详解】，故答案为：11【解析】【分析】由平面向量基本定理和向量加法、减法法则即可求解.【详解】如图，由得，,所以,所以,所以解得，故实数的取值范围是故答案为：.12【解析】【分析】先设，利用向量的三角形法则得出则，由此解出，再由已知得，根据平面向量基本定理列出方程，即可求出实数m的值.【详解】解：设，则，即，由已知得，解得，故答案为：.13(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题可得，即得；（2）由题可得，则，即求.(1)为中线上一点，且，；(2)，又，三点共线，解得,故的值为.